ми отрезок рейки длиной L. Одновременно он измеряет угол а между визирной линией и горизонталью, если местность имеет уклон или подъем. Зная L и а, геодезист вычисляет расстояние по горизонтали

а=Ш- L - cosa

и разность высот

/г = 50 • L • sina.

В множители 100 и 50 включены постоянные прибора.

На плоскости а = 0° и cos 0° = 1, поэтому величина 100 L совпадает с расстоянием по горизонтали. Наоборот, sin 0° - О, поэтому /г = 0.

Для высокоточных измерений (С - постоянная прибора)

a = LC cosa - ~ • sina.

Вычислять значения выражения, стоящего в правой части, без микрокалькулятора - задача почти непосильная.

В ПОМОЩЬ ЛЮБИТЕЛЯМ СКАТА

Популярность игры в скат объясняется двумя причинами. Во-первых, лишь при определенном везении игроку удается получать «хорошие» карты на протяжении сколько-нибудь продолжительного времени, во-вторых, правила игры позволяют при известной сноровке выгодно использовать различные комбинации карт. Например, даже имея на руках «совсем плохие» карты, игрок может выиграть нулевой открытый розыгрыш.

Страстные любители игры в скат утверждают, что ни одна партия не похол<а на другую. Так ли это? Чтобы ответить на вопрос, обратимся к комбинаторике. Предположим, что в игре участвуют только три карты: валет (В), дама (Д) и король (К). При сдаче их трем игрокам карты могут распределиться следующим образом:

вдк, ВКД, дкв, двк. кдв, квд.

Каждый из трех элементов может дважды стоять на первом месте, а два других оказываются при этом на втором и третьем местах. Следовательно, общее число перестановок из трех элементов равно 3-2 = 6. Из четырех карт можно было бы составить

4 . 3 . 2 = 24

перестановки. Произведение Ь2-3- ... -п у математиков принято обозначать п\ (читается «эн факториал»). Таким образом,

4! = 4. 3-2. 1=24.

Прежде чем приступить к вычислению 32!, необходимо учесть следующую особенность игры в скат. В нее играют втроем, и каждый из трех игроков получает по 10 карт, а в качестве «четвертого игрока» участвует так называемый ренонс, или скат, из двух карт. Число возможных комбинаций в скате составляет поэтому

поэтому

10! 10! 10! 2!

32! = 2,63. 1035, 101 = 3628 800, 2! (101)3 = 9,56- 10«,

Z = 2,75. 10

Разумеется, завзятому любителю игры в скат интересно узнать, удастся ли ему сыграть по разу все Z партий. Предположим, что вместе с тасованием карт партия продолжается 5 мин. За час можно сыграть 12 партий. Игрок-фанатик, играя по 16 ч в сутки, успеет сыграть за день 192 партии, что составляет 70080 партий в год. Чтобы сыграть все мыслимые партии, такому игроку потребовалось бы

2,75 Юз: 70 080 = 3,92 • 10» лет.

гТеоретически не исключено, что в один прекрасный день человечеству взбредет в голову забросить все дела и приняться за игру в скат. Если считать, что численность населения земного шара составляет 5 млрд. человек, то за год будет сыграно

70 080.5 000 000000:3= 1,168. 10» партий,

поскольку, как известно, в скат всегда играют втроем. Чтобы сыграть все варианты партий, человечеству потребуется

2,75. Юз; 1,168- 10* = 23,54 года.

Итак, все мыслимые варианты партий в скат можно было бы переиграть примерно за 23,5 года совместными усилиями населения всего земного шара. (Должно быть, инопланетяне сочли бы такой период повального увлечения скатом подходящим для более близкого знакомства с нами.)

СРЕДНЕЕ И РАЗБРОС

В классе учатся 30 мальчиков и девочек. Если их средний рост составляет 1,60 м, а средний вес достигает 62,5 кг, то это отнюдь не означает, что в классе найдется хотя бы один ученик (или ученица), чей рост и вес в точности совпадали бы со средними показателями. Между тем кое-кто из создателей мод для юношества, составляя план выпуска одежды или обуви, находится в плену именно этого пагубного заблуждения и производит значительную часть продукции, руководствуясь средним.

При всей своей важности во многих отношениях среднее отражает истинное положение дел лишь в определенных пределах: не менее существенно знать, сколь велик разброс относительно среднего. Так мы знакомимся с обоими важнейшими понятиями математической статистики: средним арифметическим М (математики называют эту величину математическим ожиданием, а техники - просто средним) и стандартным отклонением s, характеризующим разброс величин относительно М.

Среднее арифметическое вычисляют по формуле

м - - ,

где хи х2, д:« - измеренные значения, /г -число измерений. Широкое распространение, которое полу-