в силу симметрии пьезоэффекта = О, а вектор параллелен вектору и перпендикулярен плоскости распространения (рис. 5.2 а). Плоскости симметрии т сегнетоэлектриков, а также и другие плоскости, для которых это справедливо, перечислены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Плоскости симметрии тензора упругих постоянных и плоскости симметрии сегнетоэлектрических кристаллов

Чисто продольная и чисто поперечная волны со смегцени-ем, параллельным этим плоскостям, сугцествуют лигаь для отдельных направлений вектора к, называемых акустическими осями. Во всех других направлениях эти моды уже не будут чистыми модами, вектор их механического смегцепия щ будет составлять угол с вектором к (рис. 5.2 6" и 5.3 6"). Такие моды

Рис. 5.3. Взаимная ориентация доменной структуры в плоскости, перпендикулярной оси симметрии четного порядка в сегнетоэлектрическом кристалле: а - поперечная волна; б - квазипродольная волна

называют квазипродольными и квазипонеречными. Однако для пьезоэлектрических кристаллов обе эти совокупности плоскостей, эквивалентные с точки зрения упругих свойств, оказываются различными с точки зрения пьезоэлектрических свойств. Это обстоятельство также является сугцественпым при регаепии задачи об отражении звуковой волны.

Первое теоретическое рассмотрение особенностей распространения акустических волн через периодические структуры было выполнено Шуваловым с сотрудниками для ростовых доменов в сегнетоэлектрических кристаллах [197].

В системе координат, связанной с границей, ростовые соседние домены могут различаться но своим упругим Q/cn? пьезоэлектрическим eijk и диэлектрическим Sij постоянным. Это различие зависит от элементов двойникования доменов и симметрии параэлектрической фазы (парафазы). Классификация доменной структуры, которая может возникать в сегнетоэлектриках различного тина, описана в [24]. С точки зрения задачи об отражении акустической волны, доменные структуры можно разделить на две группы.

К первой группе относятся домены, различаюгциеся в обгцей системе координат своими упругими постоянными Cijkn- К этой группе относятся как 180°-ные домены, так и не 180°-ные домены в одноосных и многоосных сегнетоэлектриках с нецентро-симметричной нарафазой, а также не 180°-ные домены в многоосных сегнетоэлектриках с центросимметричной нарафазой. Элементами двойникования доменов при этом являются оси симметрии второго с2, третьего Сз, четвертого С4, гаестого Cq порядков и плоскость симметрии ш, а также их комбинации.

Ко второй группе относятся домены, не различаюгциеся в обгцей системе координат по упругим постоянным Qj/n, по различаюгциеся знаком пьезоэлектрических постоянных eij. Это только 180°-ные домены в одноосных и многоосных сегнетоэлектриках с центросимметричной нарафазой. Элементом двойникования является центр симметрии.

К доменным границам, перпендикулярным выбранным плоскостям распространения волны, относятся доменные границы обеих выделенных выгае групп: 1) пе 180°-пые доменные границы в многоосных сегнетоэлектриках с центром симметрии и без центра симметрии в нарафазе (рис. 5.2 а) и 180°-ные доменные границы в одноосных сегнетоэлектриках без центра симметрии в нарафазе; 2) 180°-ные доменные границы в одноосных сегнетоэлектриках с центром симметрии в нарафазе (рис. 5.2 а, но с(р = 0).

Поскольку в рассматриваемой волне Et = О, а DiUi = = О, то электрические граничные условия 3 и 4 в (5.9) автоматически выполняются, и задача об отражении регаается как чисто упругая. Точное регаение такой задачи, представленное в [24], показывает, что на доменных границах первой группы для рассматриваемой волпы отражения нет, а может быть только преломление. Угол преломления ф связан с углом падения фо одпозначпо. Для 90°-ной доменной границы, например, эта связь для поперечной волны, распространяюгцейся в плоскости (010)

К доменным границам, перпендикулярным таким плоскостям (табл. 5.2), относятся 180°-ные доменные границы как первой, так и второй групп. Если падаюгцая на доменную границу поперечная волна будет связана с Et О или Dn 7 О, то она будет испытывать отражение и преломление па доменной границе, причем трансформации в другую моду не происходит, но возникают неоднородные электростатические волны, раснростра-няюгциеся вдоль доменной границы. Коэффициент отражения будет определяться углом падения волны на доменную границу фо и коэффициентом электромеханической связи К для доменов обеих групп. Для 180°-ной доменной границы титаната бария, например, коэффициент отражения поперечной волпы, распро-страпяюгцейся в плоскости (001), определяется выражением

R= "f" , (5.11)

где = e?5/(eiiC55).

кристалла класса бтт, Атт, имеет вид

tgV = tgVo + tg.5, (5.10)

где tg5 = 2-*\

Сб6 + С44

Численная оценка для титан ата бария дает tgS ~ 0,7 [24]. При прохождении через п равноотстоящих друг от друга доменных границ будет происходить параллельное смегцение пучка на величину п {d/2) tgS, где rf -гаирина домена.

Па доменных границах второй группы такая поперечная волна не испытывает пи отражения, ни преломления, поскольку упругие свойства домепов в обгцей системе одинаковы, а электрические граничные условия на доменной границе всегда удовлетворяются.

Для плоскостей, перпендикулярных осям четного порядка, поперечная волна с механическим смегцением, перпендикулярным этим плоскостям, также сугцествует при любой ориентации вектора ki. Эта волна связана с электрическим полем Ei и индукцией D, лежагцими в рассматриваемой плоскости (рис. 5.3а).

Таблица 5.2

Плоскости, перпендикулярные оси четного порядка сегнетоэлектрических кристаллов