Из (5.6) видно, что при нормальном падении, когда фо = О и Et = Dn = О в силу симметрии, отражения и преломления пет и неоднородные электростатические волны не возникают.

До настоягцего времени экспериментально распространение акустических волн через систему ростовых доменов в сегнетоэлектриках практически не исследовалось. Нам известна только одна работа [190], в которой рассматривалось влияние ростовой доменной структуры в сегнетовой соли на генерацию второй акустической гармоники.

Акустические волны, раснространяюгциеся через индуцированные НДС в пьезоэлектрических сегнетоэлектриках, вследствие различия в знаках пьезоэлектрических коэффициентов в соседних доменах, так же как и нри распространении через структуру ростовых доменов, будут испытывать отражение и преломление. В обгцем случае произвольного угла падения акустической волны на доменную границу в ньезоэлектрике возникают четыре отраженных и четыре преломленных волпы (две поперечных, одна продольная акустические волны и одна электростатическая волна). Анализ частных случаев прохождения воли через НДС и их трансформации для кристаллов различной симметрии дан в работах [189, 198, 199]. Как показано в [198], коэффициенты отражения и преломления акустических воли, распространяюгцихся вдоль НДС, можно определять с помогцью модели взаимодействуюгцих мод, во многом аналогичной ранее примененной для оптических воли.

В конкретном случае для распространения поперечных волн через квазипериодическую систему доменов, сформированную в сегнетоэлектрическом кристалле с симметрией 4mm (что справедливо для кристаллов ВаТЮз или РЬТЮз), было установлено, что коэффициенты отражения и преломления, так же, как и для системы ростовых доменов, будут определяться углами падения в акустической волпы па доменную структуру и коэффициентами электромеханической связи К. Домены (+) и (-) в одном блоке характеризуются одинаковыми значениями тензоров упругих модулей с и нроницаемостей б, но различаются знаком пьезоэлектрических модулей. Следовательно, может возникать отражение от внутренних границ между доменами, что будет приводить к возбуждению двух мод на границах доменов. Условия отражения на границах были исследованы в [189] методом матричного нропагатора с размерностью 4x4, ранее уже применявгаегося в задачах о периодических многослойных структурах [200]. В результате использования данного метода были получены точные выражения, описываюгцие снектраль-

ную зависимость коэффициентов отражения R и прохождения Т нри произвольном значении параметра qe:

ql = KHgi

(5.12)

В итоге квадрат модуля коэффициента отражения имеет вид

sin (kiD)

1 -1

sin (NkiD)

(5.13)

8 10 к О/ж

10 kyD/ж

Рис. 5.4. Спектр отраженных волн для различных соотношений между ширинами доменов в одной ячейке с/л, ds (TV = 6, 6» = 30°, g2 = 0,31): а-(Ia/D = 1/2 (эквидистантная суперрешетка) ; б - dA/D = 2/5 (период модуляции брегговских пиков Т = 5); в - dA/D = 1/4 (брегговские пики порядков / = 2 + 4ш (ш = О, 1, 2 ...), удо-влетворяюш;ие правилу исчезновения)

где ki - вектор ПДС; к2 - акустический волновой вектор; D = dA -\- с/б-период ПДС.

Для эквидистантной ПД-Сх {dA = dB и D = 2d) выражение (5.13) упрогцается до вида

\R\ =

,2 . sin2(feiD/2)

1 -1

sinNkiD)}

(5.14)

Таким образом, для ПДС с одинаковыми размерами доменов спектр отраженных волн будет состоять из периодически повторяюгцихся главных брегговских пиков с амплитудами, определяемыми значениями и вторичными малыми пичками (рис. 5.4а).

Резонансы брэгговского тина связаны с синхронными отражениями от соседних границ доменов и возникают при условии

kiD = 27г/, / = 1, 2, 3,

(5.15)

где / - число границ между доменами.

Такая спектральная область полного отсутствия пропускания {stop band) имеет пределы

(kyD) = 27г/ - 4 arctg (g) ; (kyD) = 27г/, (5.16)

а гаирипа полосы равна

Апол = 4arctg (g) . (5.17)

Вторичные максимумы отражения возникают при выполнении условия

hD = {l + 2n). (5.18)

Для них коэффициент отражения имеет вид

При выполнении условия

kiD = , (5.20)

где п не кратно 27V, волна будет проходить через ПДС без отражения (i? = 0), с полным пропусканием (Т 1). Полное пропускание возникает нри полном антисинхронизме отражений от соседних границ.

В случае неэквидистантной сверхрегаетки доменов частотный спектр отраженных волн определяется условием

kiD = тг/, / = 1, 2, 3, (5.21)

что противоположно аналогичному условию для эквидистантной регаетки [уравнение (5.15)]. Другим отличием неэквидистантной регаетки от эквидистантной является модуляция максимумов отражения и пропускания. Период модуляции определяется отногаением гаирип доменов с/ и с/ в одном блоке D. При выполнении условия

/ = I + шт, m = о, 1, 2, ..., т = 1, 2, 3, ..., (5.22) 2

где т - период модуляции, модуляция будет подавляться и брэг-говские пики будут практически равны (рис. 5.4).