условии совпадения фаз источников, что соответствует совпадению (или кратности) периода ПДС с длиной акустической волны.

Резонанс любых видов акустических волн на периодических доменных структурах возникает на частотах

/ = , п = 1,2,3,..., (6.1)

а для квазипериодических доменных структур -

/ = (!i±, (6.2)

где V - скорость объемных или поверхностных волн.

Для эффективной работы преобразователя его необходимо согласовать с передаюгцей линией. Условие малости потерь в согласуюгцих элементах накладывает ограничение на отногаение реальной части входной проводимости к мнимой -

а = q~, где Q - добротность согласуюгцих элементов

(в добротность согласуюгцих элементов включается также и электрическая добротность сегпетоэлектрика, обусловленная диэлектрическими потерями). В рассматриваемой системе коэффициент а может быть достаточно больпюй величиной. В самом простом варианте было рассмотрено поведение безграничного звуконровода в виде пластины, часть которой помегцена между обкладками конденсатора, и к которому подведен СВЧ-сигнал [23]. Пьезомодуль пластины является функцией координаты Z, направленной параллельно обкладкам конденсатора. Рассматривалось возбуждение плоской акустической (продольной или поперечной) волны, распространяюгцейся вдоль оси Z. При этом пьезоэлектрическое поле, создаваемое акустической волной, было направлено перпендикулярно обкладкам конденсатора.

Эффективность системы как преобразователя электрической энергии в акустическую и обратно удобно характеризовать входной проводимостью Y(uj) = li. Здесь 1(оо) =

и (и)

4ги J rj.Q и{ио) = £(a;)rf -прикладываемое напря-

жение, d - расстояние между пластинами, S - плогцадь электродов.

Подставляя регаепие уравнения (5.7) в выражение для электрической индукции D (5.8) и производя соответствуюгцие

выкладки, получаем следующее выражение для входной проводимости преобразователя с пеоднородпыми пьезосвой-ствами:

Y{oj) = iuoC

ЕС J

I Zl

11I 2e(i)e(2;2) exp -i {zi - Z2)

. (6.3)

здесь С = £al/{4:7rd)-статическая емкость преобразователя, а -апертура преобразователя. реальная часть входной проводимости имеет следующий вид:

re у (а;) =

2cVd

j e{zi) expi2;irf2;i

(6.4)

при выводе (6.4) используется следующее тождество:

-г - [z - и] V

J dz J due{z)e{u) ехр

о z

I z

= J dz J due{z)e{u) exp i{z - u) . (6.5)

были рассмотрены некоторые частные случаи.

1. если e{z) = ео = const - однородная ньезосреда, то

кеу = CF/-k2 (i cos) ,

(6.6)

где = /{ее) - квадрат коэффициента электромеханической связи, что согласуется с (5.27). при < 1 величина а равна

с увеличением длины а уменьгаается и требования к добротности согласующих элементов становятся более жесткими.

2. если e{z) = ео cos {ujqz/V) (среда с периодическими пьезо-свойствами), то

у дер / sin [(cj - uJo)l/{2V)] \

8cVd

{ш-шо)/{2У)

где S{k) = J e{zi) e{z2) ех.р [ik {zi - Z2)] dzi - cueктpsiлъusiя -00

плотность могцности случайного процесса e{z). Если статистические свойства положительных и отрицательных доменов одинаковы и независимы, то можно записать

о(1,\ 4eg sh(GA;V2)

" - ch{G4y2)+coskA

где А - средний размер домена; G - среднеквадратичное отклонение размера домена от среднего. Функция (6.10) имеет максимумы на пространственных частотах кп = (тг/А) (2п + 1), п = 1, 2, 3, ...

Пз (6.9) видно, что на частотах оОп = vkn при / < /ког

ШТ = К 2о;с иЯ g

При 00 = ojQ а = (X/S) (oul/V), что с точностью до числового множителя порядка единиц совпадает с соответствуюгцей характеристикой преобразователя на ПАВ, возбуждаемых при помогци встречно-гатыревой системы электродов. При достаточно больпюй длине системы отногаение реальной части проводимости к мнимой может быть сделано достаточно больгаим, и тем самым требования к добротности согласуюгцих элементов значительно снижаются.

Наличие в реальном кристалле различных примесей, дислокаций, случайных напряжений и т. д. приводит к тому, что доменная структура перестает быть строго периодической. Естественно считать поэтому, что последняя состоит из домепов, размер которых вдоль Z меняется случайным образом. Случайные ноля и дислокации приводят, вообгце-то говоря, к изменению поперечной структуры доменов. Поэтому нри возбуждении прикладываемым электрическим полем акустической волны роль

ньезомодуля будет играть величина - J e{z, y)dy, где у - ио-

неречная координата. В этом случае e{z) представляет собой случайную последовательность знакопеременных прямоугольных импульсов.

Проводя в (6.4) усреднение но ансамблю, получим следуюгцее выражение для усредненной проводимости Re У:

оо . 2 foo-kV \ R=i± / s{k)- / dk, (6.9)