Главная  Линейные элементы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [ 145 ] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162]

аргументов соответствует определенное значение (О или 1) функции у.

От табличной формы задания функции к алгебраической можно перейти двумя способами: а) для каждого набора аргументов, на котором функция принимает значение 1, записывается конъюнкция всех аргументов, причем если аргумент Xi в данном наборе принимает значение О, то в конъюнкцию входит его отрицание Xi; затем записывается функция в форме дизъюнкции всех упомянутых конъюнкций, т. е. имеем ДНФ функции; б) для каждого набора аргументов, на котором функция принимает значение О, записывается дизъюнкция всех аргументов, причем если


[Л X

71 ,2

g\X,X2=X,VX

Рис. 10.1

аргумент Xi в данном наборе принимает значение 1, то в дизъюнкцию входит его отрицание м; затем записывается функция в форме конъюнкции всех упомянутых дизъюнкций, т. е. имеем КНФ функции.

Полученные таким образом логические функции можно рассматривать в качестве структурных формул логической цепи, состоящей из логических элементов - конъюнкторов (И), дизъюнк-торов (ИЛИ), инверторов (НЕ). Следовательно, эти элементы составляют функционально полную систему элементов, на основе которой можно реализовать сколь угодно сложную логическую-функцию.

В цифровой технике широко применяются функционально-полные системы элементов, состоящие лишь из одного элемента - ИЛИ-НЕ: у = Xi У или И-НЕ: у = XiXz. функциональная полнота этих систем доказывается тем, что при помощи указанных элементов реализуются все основные операции ИЛИ, И, НЕ (рис. 10.1).

Заметим, что логические схемы, непосредственно реализованные по записанным ДНФ или КНФ, часто содержат неоправданно большое число логических элементов. При помощи законов алгебры логики, записанных выше основных равносильностей и спе-



Таблица 10.1

циально разработанных методов [17] стремятся минимизировать исходную структурную формулу, т. е. отыскать ее равносильную запись, которой соответствует логическая цепь, содержащая наименьшее число логических элементов (в выбранном базисе). Рассмотрим примеры синтеза логических цепей.

Узел равнозначности - логическая схе.ма с двумя входами Xi и Х2 к ВЫХОДОМ у, условия работы которой таковы: сигнал 1 на выходе имеет место только при совпадении информационных значений входных сигналов; логическая функция узла равнозначности представлена в табл. 10.1.

Структурная формула схемы, составленная по условия.м срабатывания (т. е. для наборов, где у= i), имеет вид

y - XiXW XiX. (10.2)

Функциональная схема узла равнозначности, как следует из ф-лы (10.2), содержит пять логических элементов в базисе И, ИЛИ, НЕ: два элемента И, два элемента НЕ и один элемент ИЛИ;эта схе.ма изображена на рис. 10.2а.

о) г,

1 Г-,

I г JO 2

у


ПС II

Рис. 10.2

Если воспользоваться правилом отрицания (де Моргана)

XiX2 = Xi V Х2, то можно переписать ф-лу (10.2) в виде

1/ = л;,л:, V {Xi У Xz),

(10.2G)

откуда следует, что узел равнозначности может быть реализован при помощи лишь четырех элементов: одного элемента И, двух ИЛИ и одного НЕ.

Естественно, что можно реализовать узел равнозначности и в других элементных базисах, например, в базисе ИЛИ-НЕ; для



Таблица 10.2

ЭТОГО достаточно воспользоваться приведенным выше представлением логических элементов И, ИЛИ, НЕ через элементы ИЛИ - НЕ. (Методы синтеза в универсальном базисе см. в [17]). Узел неравнозначности - логическая схема с двумя входами и и выходом у, условия работы которой приведены в табл. 10.2: сигнал 1 на выходе имеет место только при несовпадении информационных значений входных сигналов, т. е.

y - XyXiM ХуХ. (10.3)

Как видно из ф-лы (10.3), для реализации узла неравнозначности в базисе И, ИЛИ, НЕ требуется пять элементов: два элемента И, два НЕ и один ИЛИ. Однако ф-лу (10.3) .можно привести к виду, позволяющему реализовать узел неравнозначности на ьеньшем числе элементов. Действительно, так как Х\Х\ = О, ХгХг = 0 то можно переписать ф-лу (10.3) в виде у = XiX2 V XiXz V XiXi V xxz = (x, V Xz) (xi V Xz), с учетом правила отрицания Xi V Xz = XiXz получим

Таблица 10.3

= (л;, V Xz) XiXz. (10.3a)

Схема, реализующая последнюю формулу, состоит только из четырех логических элементов (рис. 10.26). Заметим, что, как непосредственно следует из табл. 10.2, узел неравнозначности выполняет и роль сумматора одноразрядных двоичных чисел А и xz по модулю два.

Узел запрета - логическая схема, в которой сигнал 1, поданный на один из ее входов х (называемый сигнальным), приводит к появлению сигнала 1 на ее выходе у только в том случае, если на другом входе z (называемом управляющи.м, запрещающи.м) сигнал отсутствует (т. е. сигнал 0); структурная формула этого узла у = zx\ соответствующая функциональная схема узла приведена на рис. 10.2е.

Сумматор. Рассмотри.м вначале полусум.матор - логическую схему, предназначенную для суммирования двух одноразрядных двоичных чисел; логическая функция полусумматора задается табл. 10.3, в которой Xx,xz-переменные, 5 -частичная сум.ма (су.мма по модулю два), Р - перенос в старший разряд:

S=Xi@Xz, P = XiX2.

"2



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [ 145 ] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162]

0.0011