Главная  Линейные элементы 

[0] [1] [ 2 ] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162]

Линейные элементы импульсных устройств

1.1 МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ УСТРОЙСТВ

Анализ линейных импульсных схем или импульсных устройств с линеаризованными характеристиками чаще всего сводится к определению функциональной зависимости напряжений (токов) от времени после той или иной коммутации. Всякая коммутация - включение или выключение пассивных и активных элементов, ис- точников напряжения, короткие замыкания отдельных ветвей, внезапные изменения отдельных параметров и т. д. - вызывает в цепи переходный процесс. Этот процесс обусловлен тем, что энергия электромагнитных полей, связанных с цепью, при различных установившихся режимах различна, а скачкообразное изменение энергии, т. е. изменение энергии на конечную величину за бесконечно малый промежуток времени, невозможно из-за ограниченной мощности физически существующих источников энергии.

Исходя из этого, легко прийти к заключению, что напряжение Не на емкости и ток 1ь в индуктивности не могут из.меняться скачками, так как величинами uc и il определяются соответственно энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки. Следовательно, напряжение на емкости и ток в индуктивности в момент коммутации сохраняют те же значения, какие они имели в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации. Именно с этих значений начинают изменяться напряжение на емкости и ток в индуктивности после коммутации.

Однако в ряде случаев напряжение uc на емкости и ток il в индуктивности изменяются (нарастают или спадают) после коммутации столь быстро, что в пределах принятой точности расчета можно пренебречь временем нарастания (спада) напряжения uc или тока ib и считать, что они изменяются скачкообразно. Очевидно, что в этих случаях следует рассматривать источники, действующие в цепи, как идеальные генераторы напряжения или тока, могущие развивать в соответствующие моменты времени бесконечно большую мощность. Такая идеализация оказывается весьма удоб-



ной для качественного и приближенного количественного исследований переходных процессов в целом ряде импульсных устройств.

Для анализа и расчета переходных процессов в линейных импульсных устройствах можно использовать известные методы: классический, операторные, основанные либо на /.-преобразовании (преобразовании Лапласа), либо на -преобразовании (дискретном преобразовании Лапласа), спектральный (частотный), основанный на преобразовании Фурье, метод интеграла свертки (Дюа-меля, временной метод). Все они тесно связаны друг с другом. В дальнейшем будем пользоваться тем или иным методом в зависимости от того, каким из них можно наиболее быстро и наглядно получить решение поставленной задачи. Подробное изложение этих методов, а также методов расчета стационарных режимов и эквивалентных преобразований линейных цепей дано в [1-4]. Здесь же только напомним запись интеграла свертки, который часто используется ниже для определения реакции x{t) импульсной цепи на воздействие z{t) сложной формы при нулевых начальных условиях:

x{t)=z{t)h{<d)- [h(l)zit-l)dl =

= г(0)/г(0+J (f-g)2(g)rfg, (1.1a)

где h(t) -переходная характеристика (переходная функция) цепи т. е. реакция цепи при нулевых начальных условиях на воздействие, имеющее вид единичного скачка:

Г О при < О, () = {l при >0.

" Функция Jfe () = - =/г(О называется млгпг/льсной переходной функцией или весовой функцией цепи; она представляет собой реакцию цепи на единичный импульс - б-функцию:

О при tQ,

()"1сх5 при = 0,

+ 00

причем

b{t)dt=l.

Интеграл свертки (1.1а) с введением функции k{i) принимает вид



а при ft (0) = о

x{t)=\ k{t~l)z(l)dl. . (I.Ib)

Bo многих случаях точный расчет переходных процессов оказывается весьма трудоемким или практически невозможным. В таких случаях ограничиваются методами приближенного расчета или качественной оценки основных параметров переходного процесса.

1.2 ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ЦЕПИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

При изучении многих импульсных устройств приходится иметь дело с переходным процессом в цепи, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка

+ x{t) = z{t), (1.2)

где x{t)-искомая функция времени (напряжение, ток), т-постоянная времени цепи, z{t) -напряжение (ток) внешнего источника или известная функция этого напряжения (тока.)

Подобными уравнениями, в частности, описываются переходные процессы в цепях, содержащих наряду с активными сопротивлениями и внешними источниками один реактивный элемент - емкость или индуктивность.

Общее решение ур-ния (1.2) можно представить в виде

X{t) = X,{t) + X2{t), (1.3)

где л;1()-частное решение ур-ния (1.2), л;2()-общее решение

однородного уравнения т -j- + % (t) - О-

Как известно, X2{t) =АеР*, где А - произвольная постоянная, /9 -корень характеристического уравнения тр-Ь I = О, р = -1/t.

Следовательно, X2{t) = Ae , и согласно (1.3)

x{t) = Xi{t) + Ae~ . (1-4)

Характер частного решения Xi{t) зависит от правой части ур-ния (1.2), т. е. от характера внешних воздействий.

Рассмотрим важный для дальнейшего случай, когда источники, действующие в цепи при являются источниками постоянного

напряжения (тока) и, следовательно 2() =2о = const. Частное решение Xi(t) тогда также будет постоянным, так как при Xi = Zq ур-ние (1.2) превратится в тождество. Если положить в ф-ле (1.4) / = схз, получим

x{oo) = Xi, (1.5)



[0] [1] [ 2 ] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162]

0.0012