Главная  Линейные элементы 

[0] [1] [2] [3] [ 4 ] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162]

1.3.2. РЕАКЦИИ ЛС-ЦЕПИ (/?i-U,EnH) НА НЕКОТОРЫЕ ТИПОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

Скачкообразное воздействие. При подключении RC-цепи (рис. 1.6) к источнику «бх(0 = ~ const при нулевых начальных условиях напряжения Unit) и Uc{t) изменяются по экспоненциальным законам (см. параграф 1.2):

m;j(0 = £e" (1.8)

«c(0 = £(l -е""), (1.9)

где x = RC - постоянная времени цепи. Временные диаграммы напряжений для данной схемы представлены на рис. 1.7.

o(t)



Рис. 1.6

Рис. 1.7

Аналогично при подключении /?£-цепи к источнику напряжения uAt) = E (рис. 1.8):

«i (t) = £е"~. (О = £ (1 - е~) ,

где т = LjR.

Заметим, что длительность установления экспоненциально изменяющихся напряжений Uc{,t), UrI) и Ubit), как было указано в параграфе 1.2, зависит от величины постоянной времени т и определяется величиной <ф = Зт.

Линейно изменяющееся воздействие. Пусть UBx{t) = kt. Для определения реакции RC-пепи (см. рис. 1.6) воспользуемся интегралом Дюамеля (I.I). Если выходным напряжением считать UR{t), то на основании ф-лы (1.8) переходная функция

fti?(0 = e"~; (1.10)

тогда при помощи ф-лы (1.1) получим u{t) = kx{l - е ,а напряжение Кс(0 представим в виде разности:



временные диаграммы напряжений ип{1), Uc{t) показаны на рис. 1.9.

Полученные выше формулы и временные диаграммы можно полностью применить для случая /L-цепи (рис. 1.8).

ult)

Рис. 1.8


Jr Рис. 1.9

Экспоненциально изменяющееся воздействие. Пусть входное напряжение изменяется по экспоненциальному закону (рис. 1.2в). Если за выходное принять напряжение на резисторе в /?С-цепи (рис. 1.6), то переходную функцию можно выразить ф-лой (1.10) и при

помощи интеграла свертки (1.1) получить для Ын(0 следующее выражение:

, . м

где q = t/ti; напряжение на конденсаторе запишется как

«c(0 = «Bx(0--«R (0 = -£(l-e")-

и At)


(e-T e-i).

\ 20 JO

Рис. 1.10

40 SP Б0

Временные диаграммы для Ын(0 при различных значениях q представлены на рис. 1.10; при больших значениях q, т. е. при постоянной времени цепи т, большой по сравнению с п, формы напряжений Ын(0 близки к формам, соответствующим скачкообразно изменяющемуся входному напряжению (рис. 1.7). При уменьшении Постоянной времени цепи т, кроме сокращения длительности спада напряжения UR{t), наблюдается также и уменьшение



максимального значения «л(О - Так, при т = Ti (9 = 1) максимальное значение Ыл(0 составляет примерно 0,37 £. При значениях и, малых по сравнению с п, кривая Uc{t) мало отличается от кривой

Формулы и временные диаграммы для напряжений на выходе ЯЬ-пеш оказываются такими же, как и для RC-neua.

1.3.3. ПЕРЕДАЧА ИМПУЛЬСОВ ЧЕРЕЗ «С-ЦЕПИ (ЯЬ-ЦЕПЩ

Рассмотрим реакции НС-цепи (рис. 1.6) при воздействии импульсов UEx{t) прямоугольной и трапецеидальной форм, которые чаще всего используются для аппроксимации форм реальных импульсов (реакции RL-nenn аналогичны).

Импульс прямоугольной формы. Пусть на вход RC-цепи подается одиночный импульс прямоугольной формы (рис. 1.3). Для нахождения форм напряжений Uc{t) и Ыл(0 на выходе цепи воспользуемся методом, изложенным выше: разложим ггпх(0 на два элементарных скачкообразно изменяющихся напряжения Ивх i (t) и «вх2(0. определим форму напряжений на выходе при воздействии этих элементарных напряжений и далее методом наложения найдем искомые напряжения.

На рис. 1.11а, б приведены построенные указанным методом временные диаграммы напряжений uc{t) и Ын(0 при различных сотношениях между постоянной времени цепи т и длительностью входного импульса и- Из рис. 1.11а следует, что при малом по сравнению с значении т форма напряжения на емкости uc{t) оказывается близкой к форме входных импульсов «вх(0- При t/4i < 0,03 длительность фронта напряжения Uc{t), равная Зт, оказывается меньшей ,/10 и форма входного импульса может считаться практически прямоугольной. При увеличении т/<и длительность фронта Uc{t) растет п при т/,, > 0,3 напряжение uc(t) не успевает за время возрасти до стационарного значения. Форма uc{t) оказывается при этом близкой к пилообразной. При дальнейшем увеличении т/и амплитуда напряжения Uc уменьшается.

Из рис. 1.116 следует, что при больших значениях т/и форма напряжения «н(0 на резисторе оказывается близкой к форме Ивх(0- При этом наблюдаются завал вершины импульса Ид(0 и отрицательный выброс после его окончания. Величины завала и отрицательного выброса уменьшаются при увеличении отношения т/4,. При малых значениях отношения т/и форма напряжения ин(0 представляет собой два импульса остроконечной формы, начала которых совпадают по времени с перепадами входного напряжения и имеют полярность этих перепадов. Амплитуда импульсов оказывается равной амплитуде Е входного напряжения, а длительность - Зт.

Последовательность импульсов прямоугольной формы. Выше рассматривалось воздействие одиночного импульса прямоугольной формы на RC-пепъ. Полученные результаты



[0] [1] [2] [3] [ 4 ] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162]

0.0011