Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [ 115 ] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

Подставив эти выражения в (10.160)-(10.162), оптимальный закон управления можно записать следующим образом:

е~е--ет(е"+е-«)

При < 1, разложив экспоненциальные функции в ряд и отбросив члены, содержащие множитель е выше пятой степени, получим

ы* (x) = (3-f 0,2е2т2)

в исходных переменных это соотношение принимает вид

(0 = (3-f0,2e2T) (-+

\v„r т

С учетом (10.159) имеем (см. рис. 10.6)

(10.165)

Используя это соотношение, оптимальный закон управления можио записать в виде

In с

Это соотношение определяет закон пропорционального сближения с переменным коэффициентом навигации.

2. Пусть теперь критерий оптимальности имеет, вид



в этом случае

(о о)

и, как легко проверить, имеем: /О -О О \ 0 0 0 1 е О О О \0 О О /

f О

d3 =

О О О

/О О

О -еСп

-VI О \ О О

О -ЕКп

О О /

0 /

d4=-Ео Е;

D5 = -г;2 D; де = е2 j,2 == -е vl D; = e* г;* Ё;

Точное выражение для фундаментальной матрицы получить не удается. При Е <§; 1, используя (10.163) и отбрасывая малые члены более высокого порядка, чем 8, получим:

г,,(т) = -с-„т + Ег;й-- ; г1з(т)=-г;-+Ег;*- ; г. (т) =

= , ,2„.jl. ,()=,jl ,2,3Jl.

242 (т) == -Е Сп - : г„ (т) = Xr-Z vl - .

После подстановки этих выражений в (10.160)-(10.161) оптимальный закон управления записывается в виде

или в исходных переменных Используя (10.165), получаем или, учитывай, что Vc(tf - t) = г.

3fc i (0 =-•

г4 \

,2 е2



Таким образом, опять оптимальное управление определяет закон пропорционального сближения с переменным коэффициентом навигации. При = О оба оптимальных закона управления совпадают и приобретают вид

Зус • 03=-9ц.

§ 10.7. Стохастические оптимальные системы. Методы синтеза. Методы оптимальной оценки состояния. Принцип разделимости

Для детерминированных систем управления не имеет значения , какое управление - программное или с обратной связью - используется, так как знание управления и начального состояния позволяет однозначно определить состояние системы в любой момент времени. Наблюдение за текущим состоянием системы не дает новой информации. В стохастических системах управления, т. е. в системах управления, подверженных случайным воздействиям, по известным управлению и начальному состоянию предсказать ход протекания процесса невозможно, так как он зависит еще от случайных воздействий. И возможности управления такими системами существенно зависят от той информации, которая может быть получена путем измерения и обработки выходной (наблюдаемой) переменной. Поэтому стохастические оптимальные системы управления должны быть замкнутыми, т. е. системами управления с обратной связью.

В теории детерминированного управления основное внимание также уделяется замкнутым системам, так как практически все системы управления подвержены случайным воздействиям. Детерминированные системы рассматриваются как модели, которые используются в процессе синтеза, ввиду их простоты по сравнению со стохастическими системами. Предполагается, что в действительности в процессе функционирования они будут подвержены случайным воздействиям.

Задача синтеза стохастической оптимальной системы управления в общем случае ставится следующем образом. Задаются дифференциальные уравнения объекта, ограничения, краевые условия, уравнения наблюдения, критерий оптимальности и характеристики случайных воздействий и параметров. Тре-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [ 115 ] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0017