Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [ 132 ] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

(10.285) входит оценка х (i) вместо х (i). Оценка х (/) получается иа выходе фильтра (10.286), совпадающего с фильтром Калмана (10.279)-(10.283). Таким образом, дискретная оптимальная система управления в случае неполной информации, как и аналогичная непрерывная оптимальная система управления, состоит из оптимального фильтра (наблюдателя) и оптимального «детерминированного» регулятора.

Если шумы или значение фазового вектора в начальный момент не являются гауссовскими, то соотношения (10.285),

(10.286) определяют линейную оптимальную систему управления, т. е. систему управления, вообще говоря, оптимальную только в классе линейных систем.

О расходимости фильтров и методах их регуляризации. По мере обработки новых данных, получаемых в результате наблюдений, фильтры Калмана-Бьюси и Калмана теоретически дают все более точную оценку. Поэтому среднеквадратиче-ские ошибки должны монотонно убывать со временем (или с числом измерений в дискретном случае). Однако на практике иногда ошибки оценок могут не убывать, а монотонно возрастать. В этом случае говорят, что фильтр Калмана-Бьюси или фильтр Калмана расходится.

Чем вызвана расходимость фильтров? При их синтезе используются модели объекта и измерительного устройства, а также характеристики шумов и начальных условий. Фильтры строятся применительно к этим данным в предположении, что они являются точными. Однако в действительности такое предположение, как правило, не выполняется. В этом расхождении априорных данных от истинных и заключена причина расходимости. Кроме того, фильтры могут расходиться из-за ошибок округления прн их реализации на вычислительной машине.

Для предотвращения расходимости фильтров используются разные методы, которые можно назвать методами регуляризации фильтров. Один из таких методов основан на увеличении элементов ковариационной матрицы объекта. Это соответствует введению дополнительного шума объекта, чем и учитываются ошибки в априорных данных. Этот метод позволяет обеспечить сходимость фильтров всегда, когда расходимость обусловлена ошибкой округления, и в большинстве случаев, когда расходимость вызывается ошибками в моделях объекта и измерительного устройства.

Другой метод основан на введении старения прошлых данных. Например, в дискретном случае это можно сделать еле-



дующим образом. Если в текущий момент т корреляционная матрица измерения равна Ro (m), то при использовании этого измерения в момент п {п> т) матрицу шума т-го измерения нужно принять равной s"-"Ro (jn), s> \. При этом получается регуляризованный (модифицированный) фильтр, который отличается от обычного фильтра Калмана (10.279)- (10.283) только последним уравнением. В регуляризованном фильтре Калмана уравнение (10.283) принимает вид

Р (/ + 1) = sA (/) Р (О А (О + Qo (0.

Множитель S выбирается экспериментальным путем.

Возможен и третий метод регуляризации, который основан на оценке и использовании дополнительных, неучтенных параметров путем включения их в число компонент оцениваемого вектора. При этом методе размерность оцениваемого вектора и соответственно размерность регуляризованного фильтра увеличиваются. Поэтому использование этого метода ограничено, так как увеличение размерности фильтра усложняет его практическую реализацию и, более того, увеличивает вероятность расходимости фильтра из-за ошибок округления.



ЖН Ьг»! адаптивные

автоматические [системы управления

§ 11.1. Введение

Термин «адаптация» заимствован теорией управления из биологии, где им обозначают свойство приспособления организма к изменениям внешней среды. Так как элементы приспособления или адаптации существуют в любой автоматической системе, как в замкнутой, так и разомкнутой, то для выделения класса адаптивных систем необходимо дать характеристику тем условиям или требованиям, которые предъявляются к автоматическим системам управления и не могут быть качественно разрешены традиционными методами неадаптивного управления.

Прежде всего необходимость в адаптивных системах управления возникает в связи с значительным усложнением решаемых задач управления, причем специфическая особенность такого усложнения заключается в отсутствии практической возможности для подробного изучения и описания процессов, протекающих в управляемом объекте. Примерами таких объектов могут служить многокомпонентные технологические процессы в химической промышленности, где не представляется возможным описание всей совокупности химических реакций, термодинамических и других физических процессов, или современные высокоскоростные летательные аппараты, точные априорные данные о характеристиках которых во всех уело-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [ 132 ] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0012