Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [ 143 ] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

Выбор фу, i[)2a. Фгр можно осуществить, применяя прямой метод Ляпунова.

Если Aav(0. Abait), Аср(0 дифференцируемы соответствующее число раз, то основной контур с моделью можно представить в виде системы уравнений:

(11.87)

= Ах + f; ф =5

= ф, + со,;Т =

Ц>т + tOr,

0 1 0

. А =

0 0 1

-а8 -с? ..

1 = -

(3=0

4>(Р0

Ф<р1

. фг =

Ti ,

ф. / -1

Фг.Л

0)70

; =

, CUT- =

w<p. ;-1

- dAoy {t)/dt; сога =dA6« (0/Л;

to-rp=dAcp (0/d/-

Если процесс самонастройки происходит несравненно быстрее, чем параметрические изменения, то

(11.88)

Тогда искомые векторы фф, фг, фг можно определить, задавая функцию Ляпунова в виде квадратичной формы:

i;=x,Px + q)Ei4) + z Ezi-T Е3 Г. (11.89)

где x=const>£. Ej, Eg, Е3-единичЕШе матрицы, Р==(Р, /.



Из (11.84) имеем

у = 5* х (АР + РА) X -I- 25* х Pf + 2ф El +

+ 2z Е,г,+2Т Ег. (11.90)

Так как матрица А - неособая с отрицательными действительными частями корней характеристического уравнения, то отрицательно-определенной квадратичной форме х (АР -f -f РА) X в (11.90) соответствует положительно-определенная квадратичная форма хРх в (11.89).

Обеспечивая отрицательность величины

xxPf-f фEi4l)+z E2%-f Г Езфг <0, (11.91)

можно получить устойчивость нулевого решения системы

x = 0;q)-0;z = 0;T = 0, (11.92)

а следовательно, и сходимость (11.90) в виде

cixxAP-t-РА)х. (11.93)

Из условия (11.91) получаем искомые функции в контуре самонастройки:

1],., = -xayv); ф,„= х0б(«);фгр= -ко/Р), (11.94) 1

где а= 2 Pv-h 1--*v+ь Pv+1-элементы матрицы Р. V о

Условие (11.91) можно представить в виде

\V=0 a=0 P=0

+ E<Pvm<pv+ 2 2„н.,я15,„+ il Тр4.,г1,гр]<0. (11.95) v=o a=0 Э = о /

Таким образом, рассогласования операторов модели и основного контура сводятся за конечный промежуток времени к нулю.

Принципы определения градиента функции качества. В

отличие от поисковых методов определения градиента функции качества в беспоисковых системах градиент определяют без введения специальных пробных воздействий. Однако отсутствие поисковых движений приводит к необходимости иметь большее количество априорных сведений об управляемом объекте при создании беспоисковых систем. Чаще всего такими дополнительными сведениями может быть информация о зависимости



функционала качества не только от рассогласования между математической моделью системы и реальной системой, но и от настраиваемых параметров контура самонастройки:

/ = / (е, X), (11.96)

где е - рассогласование между моделью и системой, е = = М - Y; X - настраиваемые параметры.

Для обеспечения экстремального значения J контур самонастройки должен перестраивать параметры х в направлении градиента

дЛдх = idf/de) (де/дх), (11.97)

где де/дх = -дУ/дх, поскольку математическая модель не зависит от настраиваемых параметров. Зная компоненты, можно перестраивать параметры х по закону

dx/dt = - Ш/дх. (11.98)

Компоненты градиента могут быть определены методом вспомогательного оператора, суть которого заключается в следующем. Пусть система состоит из объекта с передаточной функцией Wo (р, а), где а - переменные параметры объекта, и регулятора с передаточной функцией Wpe {р, х), где х - настраиваемые параметры. Следовательно, выходная координата

YWo{p,a)W,,(p,x)E. (11.99)

Частная производная дУ/дх из (11.97) dY/dxWo (р, а) {dW (р, х)/дх) е + {р, а) W, {р, х)де/дх

(11.100)

В то же время из (11.97) де/дх ==- -дУ/дх, поэтому, исключая дУ/дх, получим

de/dx~-[Woip,a)dW,ip,x)/dx]e/[l + Wip, а) W, {р,х)]

(11.101)

Таким образом, можно определить компоненты градиента функции качества, определяя де/дх с помощью ошибки е и вспомогательного оператора Wn (Р. х, а), т. е.

de/dx~W,,„(p,x,a)E, (11.102)

всп (Р, х,а) = { Wo (р,а)/[1 + Wo (р, а) W,, {р, х)]} X X[dWp,AP>x)/dxi.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [ 143 ] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0011