Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [ 144 ] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

при определении компонент градиента можно использовать методы теории чувствительности. Используя соотношение dEldx = -дУ/дх, обозначим величину дУ/дх = и, т. е. при определении компонент градиента необходимо определять и - функцию чувствительности. Учитывая связь выходной У (р) и входной g (р) координат

У (J?) = W {р. а, X) g (р), (11.103)

где W (р, а, х) - передаточная функция замкнутой системы, функцию чувствительности можно представить следующим образом:

и = дУ{р)/дх = [dW {р. а, х)/дх] g{p), (11.104)

т. е. функцию чувствительности можно получить, пропуская входную координату g (р) через звенья dW (/?, а, х)/дх.

Однако звенья dW (р, а, х)/дх или модели чувствительности не могут в точности воспроизводить реальные характеристики системы (например, из-за переменных параметров а), поэтому точное получение градиента дУ {р)/дх затруднено. Но в сочетании с другими методами, например эталонной модели, удается по приближенным функциям чувствительности к подстраиваемой модели определять достаточно точно градиент дУ {р)/дх.

Принципы идентификации динамических свойств системы управления. При решении экстремальных задач управления часто не удается непосредственно выразить желаемый функционал качества через регулируемые и настраиваемые параметры системы. Однако при этом возможна косвенная оценка функционала качества по отдельным динамическим характеристикам системы, например по импульсным переходным характеристикам, по частотным характеристикам и т. п. Следовательно, задача синтеза самонастраивающейся системы в этих случаях фактически сводится к идентификации требуемых динамических характеристик системы.

Рассмотрим принцип построения аналитической самонастраивающейся системы на основе идентификации ее импульсных переходных функций. Как известно, импульсная переходная функция достаточно хорошо отражает динамику системы управления и может быть получена непосредственно по передаточным функциям системы управления. Предположим, что известна импульсная переходная характеристика ы (t, т) разомкнутой системы, соответствующая экстремальному значению функционала качества, которая связана с импульсными



переходными функциями объекта ад (t, т) и регулятора Юре,. {t, т) с помощью интегрального уравнения

W (t. т) j шр,, {X, X) ш„ (t, X) dk. (11.105)

Определяя импульсную переходную функцию объекта корреляционным методом с помощью уравнения

Ry:. Ы = J R,,y (К t) Wo ) dk, (11.106)

где Ri/j (к, х) - автокорреляционная функция входа; Ry (т) - взаимокорреляциониая функция между входом и выходом, можно из (11.105), (11.106) получить импульсную переходную функцию регулятора.

Согласно гипотезе квазистационарности, корреляционные и импульсные переходные функции можно определять независимо от начала отсчета f в соответствии с условиями

R и, t + г) R {Г, f +ху, и, t-x) 1,, {f, f -х); \

R {t, t+r) 0,ы {t, t~x) ?=iO при X-х, i

где Т - период определения функций т„ < Т.

Тогда интегральные уравнения (11.105), (11.106) упрощаются:

со(г) = f ш (x-X)co,(X)dX, о

где ш (Г, т), io it, X), {t, X), R {t, x), R {t, x) опреде-ляют в интервале (/, t - Tq) независимо от начала отсчета t, где t-To<t <t.

Таким образом, сначала необходимо определить корреля ционные функции. Это можно сделать с помощью дискретного коррелографа:

Ryj, (p)=(l/n)2yvyv-t-; R„(}i)==(l/n) 2 i/v Xv-I-, 1 1

(11.109)

где г/v, \i- - ординаты функций: Xv - сдвиг во времени.



Выбор п, р и интервала между значениями i/v. определяется с заданной точностью. Затем вычисляют спектральные плотности:

Syv (") = \ (т) COS ютйт; Sj, (ю) = j Ry (т) cos ardx,

- со -оо

(11.110)

где S,jx (w) - действительная часть взаимно корреляционной функции.

Или в соответствии с приближенными формулами

UV = X VJ (f) их (w) = S и>: W COS Шр. .

- п - /I

(11.111)

Зная спектральные плотности Sy (м) и S,: (ю), можно определить вещественную частотную характеристику:

Я(о.)=5,Л")/5,Л"). (11.112)

а затем и и.мпульсную переходную функцию:

(О (2/я) 2 (ю) COS to. . (11.113) о

Некоторые методы позволяют, не определяя импульсной переходной функции, поддерживать ее на заданном уровне за счет других параметров, влияющих на вид импульсной переходной функции. Пусть основной контур системы описывается дис}х!зеренциальным уравнением

d- y;dfi + 2Шо {dyldt) + ш§ у = ш§ X (/), (11.114)

где у - выходная координата; х - входная координата; «о - частота собственных колебаний; - коэс}х!зициепт относительного демпфирования колебаний.

Для постоянных значений и «о можно получить выражение для импульсной переходной функции

k (О = к Vr=f) е-"- sin(Kr=F)«о - (11-115)

При постоянной частоте «о и при медленных изменениях коэ()х})нциента демпфирования можно считать, что за время проводимых измерений эти параметры не изменяются, поэтому, измеряя коэффициент демпфирования и поддерживая его на определенном уровне, можно обеспечить постоянство им-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [ 144 ] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0011