Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [ 146 ] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

Осноднои контур

Sit)

KoiS)

Модель

]Ty(t)

, лятора,

j щего взаимно корреля-J ционную функцию R (т), т. е.

R(x) = {l/T)\h X о

X а -г) (О dt,

(11.128)

которая имеет максимум при т = Тт (рис. 11.16, в).

Зная величину Тт, легко определить скорость прокатки V = = L/tt-; при изменении скорости прокатки система автоматически перестраивается на новое значение тт.

Самонастраивающаяся система с моделью. Структурная схема системы с моделью представлена на рис. 11.17. Синтез системы проведен прямым методом Ляпунова. Объект в основном контуре имеет переменный параметр

Настройка т на экс-~"] тремальное значение тт у осуществляется по вы-I ходному сигналу корре-I ттатппя вырабатываю-

Рис. 11.17

а (t) = + Да (t).

(11.129)

где Go = const.

Задача контура самонастройки заключается в том, чтобы за счет перестройки коэффициента в обратной связи основного контура обеспечить минимум рассогласования е между выходом объекта у (f) и выходом модели при изменениях параметра а (О, т. е. - . •

е = У (О - Ум-Модель имеет передаточную функцию (Р) =1/(р + Ь),

(11.130)

(11.131)

где b = Оо + k°o; величина kl получена из ftp (в) = /о + + (/). .



Исходные уравнения с учетом введенных обозначений-уравнение основного контура

y+lb + До (О + Д (01 y=g(О; (И. 132)

уравнение модели

m + byiAgit). (11.133)

Учитывая (11,130), получим •

е + 6е=--2£/, (11.34)

где Z = Дао {t) + Дй (/).

При 2 = О и 6 > О рассогласование е асимптотически сходится к нулю.

Выбирая устройство перестройки коэффициента kg (е) в виде интегрирующего звена, можно записать

dAk (f)/dt = (t), (11.135)

где ф (/) - искомый закон управления в контуре самонастройки.

Далее из (11.134) и (11.135) имеем систему уравнений

e==-be~zy,z={t) + dAao{t)/dt. (11.136)

Выбрав функцию Ляпунова в виде

V (е, 2) = ке + (11.137)

и считая dAuQ {i)/df = О (т. е. парамегры объекта за время перестройки ke не изменяются), находим производную и, т. е.

и = - 2х6е2 - 2х«2£/ + 22-ф. (11.138)

Если ф = кеу, то и = •-2 кЬе является неположительной функцией при положительно-определенной функции v, поэтому нулевое решение е = О, 2 = О устойчиво.

Следовательно, закон изменения коэффициента обратной связи с основном контуре выбран в следующем виде:

ko{e)°ko + Ak{t), (11.139)

где dAk {t)/dt = - иег/ (/).

Градиентная самонастраивающаяся система. Контур самонастройки в градиентной системе (рис. 11.18) обеспечивает настройку параметров Xi, х, х параллельного устройства коррекции из условия минимума квадрата рассогласования



к

Рис. 11.18

между выходным сигналом модели £/м и выходным сигналом основного контура у (t), т. е.

J = min = min [ум - У {t)?- (11.140)

Минимизация осуществляется по методу градиента:

aeVXj - 2eae/a.v,. = -2еЭ£ ах, - -2е; (р, х) Ум, (11.141)

где IFgcri i (p. х) - вспомогательные операторы. Вспомогательные операторы представлены параметрическими передаточными функциями .

-из (р. X) Г„з {/;)

(11.142)



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [ 146 ] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0017