Главная Нелинейные системы управления [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [ 146 ] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] Осноднои контур Sit) KoiS) Модель ]Ty(t) , лятора, j щего взаимно корреля-J ционную функцию R (т), т. е. R(x) = {l/T)\h X о X а -г) (О dt, (11.128) которая имеет максимум при т = Тт (рис. 11.16, в). Зная величину Тт, легко определить скорость прокатки V = = L/tt-; при изменении скорости прокатки система автоматически перестраивается на новое значение тт. Самонастраивающаяся система с моделью. Структурная схема системы с моделью представлена на рис. 11.17. Синтез системы проведен прямым методом Ляпунова. Объект в основном контуре имеет переменный параметр Настройка т на экс-~"] тремальное значение тт у осуществляется по вы-I ходному сигналу корре-I ттатппя вырабатываю- Рис. 11.17 а (t) = + Да (t). (11.129) где Go = const. Задача контура самонастройки заключается в том, чтобы за счет перестройки коэффициента в обратной связи основного контура обеспечить минимум рассогласования е между выходом объекта у (f) и выходом модели при изменениях параметра а (О, т. е. - . • е = У (О - Ум-Модель имеет передаточную функцию (Р) =1/(р + Ь), (11.130) (11.131) где b = Оо + k°o; величина kl получена из ftp (в) = /о + + (/). . Исходные уравнения с учетом введенных обозначений-уравнение основного контура y+lb + До (О + Д (01 y=g(О; (И. 132) уравнение модели m + byiAgit). (11.133) Учитывая (11,130), получим • е + 6е=--2£/, (11.34) где Z = Дао {t) + Дй (/). При 2 = О и 6 > О рассогласование е асимптотически сходится к нулю. Выбирая устройство перестройки коэффициента kg (е) в виде интегрирующего звена, можно записать dAk (f)/dt = (t), (11.135) где ф (/) - искомый закон управления в контуре самонастройки. Далее из (11.134) и (11.135) имеем систему уравнений e==-be~zy,z={t) + dAao{t)/dt. (11.136) Выбрав функцию Ляпунова в виде V (е, 2) = ке + (11.137) и считая dAuQ {i)/df = О (т. е. парамегры объекта за время перестройки ke не изменяются), находим производную и, т. е. и = - 2х6е2 - 2х«2£/ + 22-ф. (11.138) Если ф = кеу, то и = •-2 кЬе является неположительной функцией при положительно-определенной функции v, поэтому нулевое решение е = О, 2 = О устойчиво. Следовательно, закон изменения коэффициента обратной связи с основном контуре выбран в следующем виде: ko{e)°ko + Ak{t), (11.139) где dAk {t)/dt = - иег/ (/). Градиентная самонастраивающаяся система. Контур самонастройки в градиентной системе (рис. 11.18) обеспечивает настройку параметров Xi, х, х параллельного устройства коррекции из условия минимума квадрата рассогласования
Рис. 11.18 между выходным сигналом модели £/м и выходным сигналом основного контура у (t), т. е. J = min = min [ум - У {t)?- (11.140) Минимизация осуществляется по методу градиента: aeVXj - 2eae/a.v,. = -2еЭ£ ах, - -2е; (р, х) Ум, (11.141) где IFgcri i (p. х) - вспомогательные операторы. Вспомогательные операторы представлены параметрическими передаточными функциями . -из (р. X) Г„з {/;) (11.142) [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [ 146 ] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] 0.0014 |