Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [ 152 ] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

функция Ф(л:) в Л-мерном пространстве признаков должна быть ограничена и представима линейной комбинацией ограниченных на X функций

ФМ=2с,ф,(х), (11.177)

1= 1

где Ci - неизвестные коэффициенты, обеспечивающие «достаточную гладкость» Ф(л:); ф; [х) - система функций разложения.

Причем должно соблюдаться условие

Y,iCilKf<, (11.178)

где Xj - последовательность положительных чисел, для которой

/= 1

Каждой входной ситуации {(х)*, (ху, .... (х)} в пространстве X ставится в соответствие потенциальная функция двух переменных;

К\{х), (X)* I == 2 () Ф ()*- (11.179)

Ввиду ограниченности линейно независимой системы функций Фг (х) функция К [(х), (х)*1 ограничена по модулю при (X) £ QUR.

При появлении точек из обучающей последовательности Xj, Xj, X,. строится потенциальная функция для каждой точки.

Для первой точки х

К,(х)-1 f<iг)npux,Q I -/< (X, Xi) при XiC R.

Для второй точки Xg .•. .

K.(x)K,(x)™"f> (11.181) или Хг R и /Cl (х.,) < 0.

При невыполнении (11.180) /Сг (-*) получается из Ki (х) добавлением со знаком множества Q или R (по принадлежности Хг) потенциала К (х,, Хг).



На п-м шаге обучения строится потенциальная функция . <п(х) =2 /(- 2 х"), (11.182)

где х и л: - значения, подстановка которых в предшествующий потенциал приводила к ошибке.

На (п + 1)-м шаге обучения возможны следующие сочетания:

1) 6 Q, Кп (n+i) > 0; 3) х„+, g Q, /С„ (x,.+i) < 0;

2) х„+, g /?, /С„ (x„+i) < 0; 4) g /?, /С„ (x„+i) > 0.1

(11.183)

Прн совпадешш знаков множества Q или R (по принадлежности a:„+i) и функции /С„ (Хп+,)

/C„+i(x = /C„(a:). (11.184)

Прн иесовпадеиии знаков необходимо исправление /<"„ (л:):

/С„+1 (x) =(л:) ±/С (x, х„+,). (11.185)

где /С (л:, а:„+,) имеет знак «--» в (11.183) для /г == 3 и знак «-» в (И 183) для п = 4.

Таким образом, алгоритм построения разделяющей функции можио записать в следующем виде:

+ 1 [Х) - Ф„ [X.) + (sign Ф (х„ + ,)- sign Ф„ (x„+i)] к (X, Хп+г).

(11.186)

Алгоритм (11.186) обеспечивает конечное число исправлений ошибок, если функция Ф(а) строго разделяет множества Q и 7? и представима разложением (11.177). Число исправлений в этом случае, не превышает к, т. е.

< sup К{х,х*)/ inf Ф(а-)р. (11.187)

xeiQUR xeQUR

На основании (11.187) следует вывод об уменьшении числа исправлении k при прочих равных условиях с увеличением inf Ф(л;), т. е. чем более компактны разделяемые множества, тем меньше требуется исправлений ошибок для полного разделения множеств.

Сходимость алгоритма за конечное число итераций с вероятностью, равной единице, доказывается при соблюдении условий, кроме вышеназванных на статистику предъявления обучающей последовательности: точки обучающей последовательности появляются независимо; для любого п - к п-



итерации имеется строго положительная вероятность исправления ошибки, если до п не произошло полного разделения множеств Q и R функцией Ф„ (л:).

Качество обучения характеризуется той вероятностью ошибки, которая может быть получена в процессе экзамена после обучения на обучающей последовательности определенной длины. Поскольку максимальное число исправлений ошибки, определяемое (П. 187), фактически участвует в определении длины обучающей последовательности, то требуемое качество может быть получено при использовании последовательности

Lo = kT, (11.188)

где Т - произвольное число показов, следующих после исправления ошибки и не приводящих к исправлению.

Для заданного качества с вероятностью ошибки р <С е,, большей, чем 1 - 6, величина Т оценивается как

Г > (1п 6/fc)/ln (1 - е), где е > О, б > 0. (11.189)

Если учитывать число всех предшествующих исправлений ошибок, то доверительная длина обучающей последовательности будет

Ltkz + k(k+\)/2, (11.190)

(= I

где 2 - То - S, То - общее число показов; S - число предшествующих исправлений ошибок.

Вероятность ошибки р <i е, превысит 1 - 6, если выбрать

2> In еЧ\п (1 - 8), где е > О, б > 0. (11.191)

Вероятностные алгоритмы обучения. Трудноразделимые классы ситуаций требуют применения при автоматической классификации и распознавании образов вероятностных методов. При этом существенное значение приобретают априорные сведения о вероятностных характеристиках принадлежности объектов к тем или иным классам. Если априорные сведения достаточно полны, тогда можно использовать классический байесовский подход теории статистических решений, основанный на минимизации функции среднего риска R: м м

« = S S \ P».mPPЛx)dx, (11.192)



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [ 152 ] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0017