Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [ 28 ] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

Для вычисления передаточной функции W* (q), определяемой соотношением (8.28), найдем сначала

ку(Т)к(Г)~к(7-~у,). (8.29)

Так как h (t) может бьггь определена по выражению (8.17), если в нем заменить (на t Т и St на qtlT, то

(О -Vo i ±z£ е*" (8.30)

Подставляя (8.30) при t = п в (8.28), после несложных вы числений получаем

W-{q)y,y\C,, (8.31)

Q {10 9iVo

Если один из корней, например ц, равен нулю, то слагаемое, соответствующее / = А, должно быть заменено на

.РЩ .-е-" е (8.32)

Отметим некоторые особенности передаточной функции разомкнутой импульсной системы W* (q).

1. W*{q) является функцией е.

2. Так как е9+" = е то W* (q) = W* {q V 2пт), т. е. W* (q) является периодической функцией вдоль мнимой оси плоскости q.

Для определения передаточной функции замкнутой импульсной системы решим совместно уравнение замыкания (8.21а) и уравнение разомкнутой системы (8.26). В результате получим

Согласно (8.33), передаточная функция замкнутой системы WUq).ll<. . (8.34)-



Соответственно передаточная функция по сигналу х на входе импульсного -элемента {передаточная функция ошибки) имеет вид

Wl(q) =--!-. (8.35)

" i+W*{q)

Таким образом, можно предложить следующий порядок составления уравнений импульсной системы:

1) в передаточную функцию линейной части подставить S - q/T и привести ее к безразмерной переменной q; тогда W{q) = P (q)/Q {q);

2) по этой передаточной функции определить передаточную функцию W* (q) разомкнутой импульсной системы, используя соотношение (8.31);

3) определить передаточную функцию замкнутой системы Wt (я), пользуясь выражением (8.34).

Частотные характеристики импульсной системы. Если в полученные выражения передаточных функций подставить 7 = = /(О, где (О = (оГ - относительная частота, то получим соответствующие частотные характеристики. Частотные характеристики W* (/(о) периодичны по ю с периодом 2п. Эти характеристики определяются полностью изменением относительной частоты to в интервале -л < со < п. Если W* (/о)) представить в виде W* (/(о) = Re W* (/ы) + jlm.W* (/со), где Re W* (/(о) - четная, а Im W* (/со) - нечетная функция ы, то несложно показать, что можно ограничиться интервалом частот О < (О < п.

Частотные характеристики играют такую же важную роль при исследовании импульсных систем, как и пр исследовании непрерывных систем, поэтому остановимся кратко на вопросе построения частотных характеристик. Предварительно запишем выражение (8.27) в виде

+ °° l e-(? + /2n/e)Vo

Л - - СЮ

(детальный вывод приведен в работе [1]). В данном выражении передаточная функция разомкнутой импульсной системы W*{q) определена непосредственно через передаточную функцию ли-



нейной части. Подставляя в выражение (8.36) q = ja и учитывая, что

/а 2/а/2 а/2

получим выражение для частотной характеристики разомкнутой импульсной системы в виде

U"*(/»)=To 2 W7[/(« + 2nfc)] X

fe- -оо

sin---Vo /£±i!Vo

X--e 2 8 37)

шЧ-2л/г

В соответствии с соотношением (8.37) можно предложить следующий порядок построения частотной характеристики разомкнутой системы:

1) строим частотную характеристику W (/со). Она отличается от характеристики линейной части W (/со) только масштабом частот, поскольку со = со Т (рис. 8.13). Сплошная кривая соответствует со > О, а пунктирная кривая, симметричная ей, со < 0;

2) задаемся некоторым значением частоты coi, из интервала О <: coi <; и отмечаем на частотной характеристике W (/со) следующие точки (рис. 8.13):

coi, coi-2л, coj-in,...,()3i - 2nk, C0i-f2n, cOi-f4K,..., o)i + 2nfe;

3) строим векторы, выходящие из начала координат и приходящие в указанные точки;

4) уменьшаем модуль каждого соответствующего вектора в

sin 1± 2

--раз.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [ 28 ] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0017