Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [ 34 ] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

Непре-

рывиая

часть

Рис. 8.26

С динамической точки зрения цифровые системы характеризуются наличием квантования сигнала как по времени, так и по уровню. Для таких систем характерна импульсно-кодовая модуляция сигнала. Наличие квантования по уровню придает цифровой системе существенно нелинейный характер, однако во многих случаях, например когда в системе используются многоразрядные цифровые датчики, эффектом квантования по уровню можно пренебречь и рассматривать цифровую систему как импульсную, в которой осуществляется квантование сигнала только по времени.

Обобщенная структурная схема цифровой системы (ЦС) представлена в виде, показанном на рис. 8.26. Здесь символом Я/Д обозначено устройство преобразования непрерывного сигнала в дискретный. Преобразователь HI Л можно представить в виде последовательного соединения многоступенчатого элемента квантования по уровню (рис. 8.27) и импульсного элемента, осуществляющего амплитудно-импульсную модуляцию [6] (рис. 8.28).

Символом Д/Я обозначено (рис. 8.26) устройство преобразования дискретных сигналов в непрерывные. Оно может быть представлено в виде формирующего устройства, являющегося фиксатором нулевого порядка с передаточной функцией Ц7ф (s), определяемой выражением (8.4). В контур ПС входит

также объект управления (непрерывная часть) с передаточной функцией W (s) (рис. 8.28).

Упростим схему, приведенную на рис. 8.28, перенося импульсный элемент из цепи воздействия и обратной связи в цепь ошибки (рис. 8.29). Из схемы рис. 8.29 очевидно, что если квантованием по уровню пренебречь, то структурная схема ЦС (рис. 8.29) полностью совпадает со структурной Рис. 8.27 схемой системы с АИМ (см.



W(S)

Рис. 8.28

Приведенной непрерывная часть

Рис. 8.29

рис. 8.12). Следовательно, для исследования ЦС без учета квантования по уровню справедливы все результаты предыдущего параграфа, полученные для исследования системы с АИМ.

В настоящем параграфе целесообразно рассмотреть аппарат логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ), который с успехом применялся для исследования линейных непрерывных систем в гл. 3-5 настоящего учебника. Данная задача весьма актуальна при исследовании устойчивости ЦС и систем с АИМ, поскольку применение широко распространенного критерия Найквиста требует построения частотной характеристики W* {jai) разомкнутой системы, что в практике инженерных расчетов может оказаться достаточно громоздким и затруднительным.

Исследование цифровых систем методом логарифмических частотных характеристик. Следует иметь в виду, что свойства трансцендентности и периодичности W* {q) препятствуют при исследовании ЦС и систем с АИМ использованию логарифмических частотных характеристик.



Метод ЛЧХ может быть разработан на основе у-преобразо-вания, которое, как было показано в предыдущем параграфе, отображает полуполосы - я < Jm < л, eq < О плоскости q в левую полуплоскость переменной v.

Рассмотрим -преобразование более подробно, для чего запишем его в форме

-(е* -1)/(е9+ 1). .

Полагая q /со, получаем

v--=----/tg-•

Так как правая часть данного равенства - мнимая величина, то и левая часть будет величиной мнимой. Вводя обозначение у = /со*, получим

/co* = /tg-,

откуда со = 2 arctg со*.

При изменении со от О до я значения со* изменяются от О до CO.. Так как со = со7", то имеет место также соотношение

со = - а rctg со* Т

Переменную со* называют безразмерной псеедочастотой. Однако при исследовании ЦС в ряде случаев более удобна размерная псевдочастота со*, которую введем с помощью соответст-2 -

вия со* - со *. Принимая во внимание это равенство, получаем

СО* =- tg--, . .

г 2

откуда следует, что при изменении со от О до я/7", псевдочастота со* принимает значение О •< со* [с-Ц < со. Ниже будем пользоваться -преобразованием, связанным с размерной псевдочастотой и записанным в виде соотношения .г

9 = 1п--(8.67)

1-r-t>



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [ 34 ] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0023