Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [ 37 ] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]


Рис. 8.33

квантования имеет зону нечувствительности (- Д/2, + Л/2) и, когда процесс попадает в эту зону, система размыкается, а разомкнутая система неустойчива.

Если условие абсолютной устойчивости не выполняется, то б ЦС могут возникнуть пе-. риодические режимы. Термин > «авколебания» в данном слу- чае неприменим, поскольку частота периодических режимов навязана тактом работы импульсного элемента и, значит, ЦС неавтономна. Преобразуем структурную схему ЦС, приведенную на рис. 8.29,

к схеме рис. 8.34. Будем полагать, что сигнал уставки равен нулю и что постоянная составляющая в периодическом режиме отсутствует. Тогда, согласно методу гармонического баланса, периодический процесс будет существовать, если линейная часть является фильтром низких частот и выполняется условие


Рис. 8.34

(8.76)

где li7*3 (Лд, фд, Л) - эквивалентный комплексный коэффициент усиления элемента квантования в нелинейной импульсной системе.

Многоступенчатую нелинейность квантования можно представить параллельным соединением, в ветвях которого включены обычные релейные элемен-tfci (рис. 8.35), т. е.


: W- 2 tW- (8-77) 1= 1

Характеристики на рис. 8.35 построены для звена квантования (см.


3

1

-----



рис. 8.27), у которого для упрощения принято б = Д = 1. Характеристики ipj (л:) определяются соотношениями

1 при x>{2l - 1)/2; О при xK(2i-1)/2; .1 при y<{2i.-l)/2

(8.78)

и представляют собой характеристики релейных элементов с зоной нечувствительности (2i - 1).

Используя (8.77), эквивалентный коэффициент усиления звена квантования Wis {Л, <pj, Щ можно представить в виде суммы комплексных коэффициентов усиления одноступенчатых релейно-импульсных элементов Wlsi {А, cpi, Л):

WlAAr, 4>г, Л/)- V WUiiA, Фь Л/) =

i= 1

р sin--(fe,j + fe2i +I)

2Л"

-2ЛГ +

где 2г -1

(arccos

2t- 1 2Л

(8.79) (arccosX

- Фх)

; Лх, (pi- амплитуда и фаза периодического

режима (дискретного гармонического сигнала); N - величина, характеризующая / частоту колебаний в периодическом режиме (или число тактов работы импульсного элемента за

период колебания) (рис. 8.36) ; е - целая часть.

Выражение для (А, Ф1, N) в форме (8.79) приведено в работе [81. Для графического решения уравнения (8.76) мож но воспользовать

h /

-*J-



ся соответствующими характеристиками, приведенными в 19J. Особенность комплексного коэффициента усиления Wli (А, Ф1, N), характерная для всех нелинейных импульсных систем и отличающая его от нелинейных систем, состоит в следующем: 1) (Al, (pi, N) зависит не только от амплитуды А, но и от относительного периода колебаний N и фазового сдвига Ф1; 2) характеристики Wks (А ф, ЛО представляют собой совокупность областей, соответствующих различным N; каждая область заполнена семейством характеристик, построенных для различных ф. > Таким образом, если характеристика (/to) пересечет несколько областей характеристики [-1нэ1~, то это будет говорить о возможности существования периодических режимов различной формы. По мере увеличения числа р ступеней квантования количество разновидностей периодических процессов на выходе элемента квантования значительно увеличивается, опережая рост числа р.

пример 8.4. Построить ЛАЧХ импульсной системы, рассмотренной в примере 8.3, при Уо = 1 (случай цифровой системы с большим числом разрядов).

Для рассматриваемой системы (см. пример 8.3)

Г * (<7) (I -е Р)/(е - е - Р),

где Р = T/Ti.

При подстановке типа (8.67)

1---ы

получаем W {v) = ki-----= fej -

где Т-----,

откуда после подстановки v = /о* находим ,

L (со*) = 20 Ig kl +20 Ig / * -20.1g У r+(f)W.

ЛАЧХ на интервале частот (1/7" ~ 1/Г .имеет наклон - 20" дБ/дек, а за пределами данного интервала парал;рльна оси частот со*.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [ 37 ] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0013