Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [ 40 ] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

X {f) с обратным знаком (см. рис. 8.38). Для этих моментов времени можно записать

(2m -1)

2m -\

NT 2m-I

COS

(2m~l)x

, k = 0, 1, 2, TV-1. (8.95)

Соотношение (8.95) представляет собой уравнений относительно неизвестных х (0), х (Г),..., х [{N - 1)) Т]. В общем виде аналитически найти решение весьма затруднительно, поэтому сделаем предположение о том, что непрерывная часть обладает фильтруюш,ими свойствами. Тогда если частота (О = л/(МТ), соответствующая периоду колебаний 2 NT, достаточно велика, то можно пренебречь всеми гармониками, кроме основной, частота которой равна n/(NT), т. е. положить

Ип„(я)я«0 прит>2

и в выражении (8.94) ограничиться только членом, соответствующим m == 1

Л(0 = -JBb.x(0

( NT )

+ 6 cos

la sin \ NT n

ЛТ \ NT j

NT

(8.96)

Тогда условия существования периодических колебаний (8.95) запишутся так:

х{кТ)= ~W„J-] ia sin -4е/-)] +

+ bcos\~k + Q(--]]], fe = 0, 1, 2, .... N-l, (8.97) N \ NT )\



в выражении (8.97) точки х (кТ) лежат на синусоидальной кривой, период которой равен 2NT. Для полного определения данной синусоиды нужно знать две величины: либо амплитуду и фазу, либо два каких-либо значения синусоиды. Зададимся двумя значениями х Ц), например обозначим х (0) = и и X фт12) = х. Тогда все параметров периодического колебания X (0), X (Т),..., X [(Л/ - 1) Т] выражаются через эти два значения хм х, т. е. число параметров колебания сводится к двум. Действительно записывая выражение (8.96) при = О й / = NTI2, получим

а sin е

X. = .(0)=-1F„„(-)

-4-.COSe(-);

V NT )

а COS 6 X

(8.98)

откуда а = -

\ NT I

b= -

sin e f-W x2c0s e

. \ NT ) \ NT

,eose()-..sine(-i)]

(8.99)

Подставляя эти выражения для аа b в (8.97), найдем

x{kT)=: XiCos - k +xs\n~k, fe = 0, 1, 2, (/V-1). (8.100)

Таким образом, задача состоит в определении двух величин х Xz> удовлетворяющих соотношению (8.99). Для этого введем в рассмотрение обратную частотную характеристику

(у-со) = = (/ (со) -f /У (со).

Так как

и (со) = cos е (со)/ И7„„ (со), V (со) = -sin G {a)/W (со).



то уравнение (8.99) перепишем в виде Отсюда получим

I nt j xl + xl \ nt j xl+x\ •

Коэффициенты a R b, входящие в эти выражения, являются функциями Xj, и Xg, и, следовательно, мы имеем два уравнения с двумя неизвестными: и Xg.

Начало координат по времени выбрано так, что в моменты = О, Г, 2Т, (Л/ - 1) Г на выходе модулятора появляются только положительные импульсы, поэтому величинам и

можно придавать только такие значения, при которых все X (кТ), вычисляемые по (8.100), имеют положительные значения, т. е.

XiCos - k-]rX2sm - k0,k = 0, 1, 2. ...,(jV -1). (8.103)

Эти неравенства определяют область возможных значений х и х в плоскости координат, у которой по оси абсцисс отложена величина Xj, а по оси ординат - х. Выражения (8.102) отображают эту плоскость на плоскость обратной частотной характеристики. Область возможных значений при этом отображается в такую область на плоскости IF™ (/©), что если в нее попадет точка этой характеристики, соответствующая и = = л/ (NT), то периодические колебания возможны.

Рассмотрим применение полученной методики на примере простейших периодических колебаний Л/ = 1. В этом случае выражение (8.102) и выражение для а и 6 из (8.97) перепишутся в виде

I t j xl+x\ [t j xl+xl •

2 2 2

a =----cosnvo(A:i); b -sinnYo(:i). (8.105)

n rc n

Согласно (8.103), при N = 1 возможные значения Xj. и должны удовлетворять условию х (0) = х > О, т. е. область возможных значений Xt и х представляет собой правую полуплоскость плоскости (Xj, Xg).



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [ 40 ] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0014