Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [ 46 ] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]


СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

§ 9.1. Введение

В предыдущих главах предполагалось, что все внешние воздействия (управляющие и возмущающие), приложенные к системе, являются определенными известными функциями времени. В этих случаях состояние системы описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, в любой момент времени t однозначно определяется состоянием системы в предшествующий момент времени Обычно выбирают

<о = О и говорят, что состояние системы однозначно -определяется начальными условиями и может быть точно предсказано для любого момента времени t. Такие системы называют детерминированными.

Однако на практике часто встречаются воздействия, закон изменения которых носит случайный характер и не может быть заранее точно определен. Такими случайными воздействиями являются, например, суточные изменения нагрузок энергосистемы; порывы ветра, действующие на самолет; удары волн в гидродинамических системах; сигналы радиолокационных установок, отраженные от цели; флуктуационные шумы в радиотехнических устройствах и т. д. При случайных воздействиях данных о состоянии системы в момент недостаточно для того, чтобы сколь-либо полно можно было судить о ее состоянии в последующий момент времени / > t.



Случайные воздействия могут прикладываться к системе извне (внешние воздействия) или возникать внутри некоторых ее элементов (внутренние шумы). Случайные изменения свойств системы обычно можно свести к эквивалентному влиянию некоторых случайных помех, воздействующих на нее, поэтому в дальнейшем будем считать, что на систему действуют только внешние случайные воздействия.

Исследование системы при наличии случайных воздействий в принципе можно проводить обычными методами, рассмотренными выше, обеспечивая, например, заданную точность системы при самом неблагоприятном (максимальном) значении случайного возмущения. Однако, поскольку максимальное значение случайной величины наблюдается редко, в этом случае к системе будут предъявляться заведомо более жесткие требования, чем это вызвано сутью дела. Поэтому, хотя подобный метод иногда оказывается весьма целесообразным или даже единственно приемлемым, в подавляющем большинстве случаев расчет системы при случайных воздействиях ведут не по максимальному, а по наиболее вероятному значению случайной величины. В этих случаях получают более рациональные технические решения (меньший коэффициент усиления системы, меньшие габариты усилительных и исполнительных устройств, меньшие источники питания и т. д.), хотя мы преднамеренно допускаем ухудшение качества работы системы для некоторого числа маловероятных ситуаций.

Расчет систем автоматического управления при случайных воздействиях проводят с помощью специальных статистических методов, вводя в рассмотрение определенные количественные оценки случайных воздействий - статистические характеристики случайных воздействий, которые, характеризуя случайные воздействия, сами по себе являются уже неслучайными зависимостями. Система автоматического управления, спроектированная на основе статистических методов, будет обеспечивать удовлетворение предъявляемых к ней требований не для одного определенного (детерминированного) воздействия, а для целой совокупности воздействий, заданных с помощью статистических характеристик.

Так как предсказать ход единичного явления теория вероятностей не может, то статистические методы позволяют выяснить лишь закономерности, присущие случайным явлениям массового характера. Например, если ошибка системы носит случайный характер, то точное ее значение в какой либо момент времени с помощью статистического расчета предска-



зать невозможно. Однако если произвести множество измерений ошибки в одинаковых условиях, то, например, среднее значение ошибки, выявляющееся в результате таких массовых измерений, может быть путем статистического расчета предсказано с достаточной для практики точностью.

Статистические методы расчета си-стем автоматического управления основаны на работах советских ученых: А. Я. Хинчи-на (1938), А. Н. Колмогорова (1941). В. В. Гнеденко (1950), В. В. Солодовникова (1950), В. С. Пугачева (1952), И. Е. Казакова (1956) и др., а также зарубежных ученых: Н. Винера (1949). Л. Заде и Дж. Рагоцини (1950). А. М. Пелегрена (1953). Р. Калмана и Р. Бьюси (1961) и др.

§ 9,2, Случайные процессы и их основные статистические характеристики

Функцию, значение которой при каждом значении независимой переменной является случайной величиной, называют случайной функцией. Случайные функции, для которых независимой переменной является время t, называют случайными процессами или стохастическими процессами.

Так как в автоматических системах управления процессы протекакя во времени, то в дальнейшем будут рассматриваться только случайные процессы. Если, например, проведено п отдельных опытов, то в результате случайный процесс X (О может принять п различных неслучайных (регулярных) функций времени Xi (t), где i = 1, 2.....п.

Всякая функция Xi (t), которой может оказатся равным случайный процесс X (О в результате опыта, называется реализацией случайного процесса (или возможным значением случайного процесса). Сказать заранее, по какой из реализаций пойдет процесс, невозможно.

Рассмотрим, например, случайный дрейф на выходе усилителя постоянного тока при входном напряжении, равном нулю. Чтобы изучить характеристики дрейфа, можно взять п одинаковых усилителей, поместить их в одинаковые условия работы, одновременно включить и получить п осциллограмм дрейфа на выходах усилителей (рис. 9.1). Каждая из осциллограмм является конкретной реализацией л:, [fj случайного процесса X (/), который можно рассматривать как совокупность в общем случае бесконечную) отдельных реализаций случайного процесса.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [ 46 ] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0012