Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [ 57 ] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

с (9.52) спектральная плотность случайного процесса X(t) па выходе системы

Sco)= J RAT)e-<-dT. (9.71)

- оо

Подставляя в (9.71) значение R{t) из (9.70) получаем

00 оо оо

- OO - oo - oo

oo oo oo

=: J dt J dX J A(X);fe(ii)Rg(T + X-11)е-/"(т+я-п)е-№Г) X

- oo -oo -oo

w cu GO

"L-X ri)e-«<+-) dx.

(9.72)

Учитывая, что изображение Фурье импульсной переходной функции есть частотная передаточная функция, т. е.

WgAM- J k(ri)e-dn;

~- оо

WV(-/«)>= f k(k)e">dX,

(9.73)

выражение для спектральной плотности можно записать в виде

SxH = Wg{jm)Wg(-ja>) j Rg(T + --Ti)e-/-(+>-)dT.

Принимая во внимание, что /?(т + -П)Х

- оо

X е /ит+я-л) х -S(o>), окончательно получаем

(со) = иГ",, 0«) (-/(О) Sg (со) = 1 IF,, О") F Sg (со). (9.74)

Таким образом, спектральная плотность стационарного случайного процесса на выходе линейной системы равна спект-



ральной плотности случайного процесса на входе системы, умноженной на квадрат модуля частотной передаточной функции этой системы.

Используя (9.55) и (9.74) можно найти формулу, связывающую корреляционную функцию Rix) выходного сигнала и спектральную плотность Sg(co) входного сигнала, т. е.

/?.Л) = - I lWV(HP-Sg()e--dco. (9.75)

- оо

Рассмотрим теперь более общий случай, когда линейная система находится под воздействием двух взаимосвязанных стационарных случайных процессов G(t) и F{t), приложенных в различных точках системы.

Рассматриваемый случай имеет большое практическое значение, так как на систему чаще всего действуют одновременно два входных (внешних) сигнала: управляющий полезный сигнал G(t) и эквивалентная помеха F{t).

Пусть передаточные функции, связывающие входные сигналы и выходной сигнал X(i), будут соответственно Wi{s) и W2(s), а импульсные переходные функции (функции веса) будут ку (f) и k{t). Покажем, как в этом случае связаны корреляционная функция Rx(x) и спектральная плотность S;t(co) выходного сигнала с корреляционными функциями и спектральными плотностями входных сигналов.

Заметим, что рассмотренная ниже методика может быть использована и в том случае, когда к системе приложено большее число воздействий.

В нашем случае реализация x(t) случайного процесса X(f) на выходе системы на основании принципа суперпозиции связана с реализациями g(t) и f(t) входных случайных процессов С(0 и F({) следующим образом:

со ОО

x{t) J g{t-K)k,{K)dX+ j" f{t--k)k2{k)dK (9.76)

- oo - oo

где К - независимая переменная интегрирования. Для момента времени f + т получаем

х(/) + т)- j g(r + T-Ti)fei(ti)dti-f-.

- со

, + j /(/ + т-п)АЛ). -= •. • (9.77)



J,дg - новое обозначение независимой переменной инте-гпирования.

Подставляя (9.76) и (9.77) в (9.31). получаем

Т f со

R. () = li™ 4 f f 1 +

7"-*-со Zl J J - г L

oo 1 г

+ J f(t--k)k(k)dh J g(r + T-ri)*.(ti)dti-h

- CO J L -CO

Раскрывая скобки и меняя пределы интегрирования, получаем

оо во

-оо - оо

J iW g{t~k)g{t + x~riidt

- €» L - г

со со р оо

xfei(ri)dTi+ dX kk) lim-l- J g(-X)x

- oo - oo *~ -oo

oo oo

y. f (t + X-У]) dt ki(r\)dr]+ j dk kik)x

- oo - oo

lim -L { f(.t-k)g{t + x ~r])df ki(ri)dr] +

; *v " CO p

-f J J k.Ak) lim-l J/( ;,)/( + T-ii)d

fea (n) dil.

Нетрудно заметить, что выражения, заключенные в квадратные скобки в первом и последнем слагаемых, равны корреляционным функциям Rg {т: + к - г\) и (т + X - tj) соответственно, а аналогичные выражения во втором и третьем слагаемых - взаимным корреляционным функциям Rgf {х + + > - Т1) и Rfgix- к- Tl).



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [ 57 ] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0015