Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [ 58 ] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

Учитывая сказанное, окончательно находим

оо оо

Rx(t)= j dK j kAk)k,{q)Rg{T: + -r])dq +

- oo -oo

+ j d, J k, (M (ц) Rgf (t +1 -n) dri -f-

- oo - oo

oo oo

+ j dX j k2(k)kAri)R,g{T+k~ri)d +

- oo - oo

+ j d, J k{K)kAri)Rj{T + }-)dri. (9.78)

-oo -oo

Выражение (9.78) является основным интегральным соотношением, устанавливающим связь между корреляционной функцией Rx{x) выходного сигнала и четырьмя корреляционными функциями i?g(T), Rf(T), RgfiT) и RfgiT) двух статистически взаимосвязанных входных сигналов.

Найдем для этого случая спектральную плотность Sioi) выходного сигнала. Подставляя (9.78) в (9.52), получим

оо оо оо оо

S((o)= J /?(T)e-/-dT== dT dl е-/«<-+-> X

- оо -оо -оо -оо

X [Rg(т + Я-ri) fei(к) ky (г)) -Ь Rgj{т-\-%-ri) ky (К) (Г))4-+ Rfg (т + К -Т1) {к) ky (ц) + Щ{т + к -Т1) feg (Ц h Ч)\ X

Меняя порядок интегрирования, получаем

оо оо

S((o)= j fej(ri)e-/»dT] j ki{k) eJ dk X

- oo -oo

j Rg{x + K-r])e-><<-+->dx +

- oo

oo oo

• + I ki(k)ef<*-dK [ k{r])e-dif]X ,\" ..

- oo -oo oo

X J /?gj(t-f T))e-/Ht+A-4)dT-f

- oo



+ J fei(ri)e-»*idri J k2(K)e<dkx

--oo -ОС

oo - oo

oo OO oo

+ J 2 (4) edr] f (K) e/** dK Rf(x4

-DO -OO -oo

+ - -rl)e-«(+-» dx.

Учитывая (9.73), формулу для спектральной плотности можно окончательно записать следующим образом:

S« (со) = (М (-/со) Sg (со)-Ь Wi ( -/со) (/со) Sg (/со) +

+ (/со) (-»Sg (/со)+Г,(/со) Г,(- /со) 5Дсо) = = I Гi(/co) I ? Sg(co) + WA~ /со) U2(/co)Sg co) + (/со) Г (-/со) X xSg(/co)+r2(/co)S,(co).

rflelFj(-/со) - частотные передаточные функции, комплексно-сопряженные с lF,(;co).

в.(9.79) величины Sg;(/co)- j" Rg,U-\rk-x\) X

- oo oo .

X e-/-(t + -4)dT и Sg(/co)= Г Rg(T4-A,-r])e--C+>-i)dt

являются взаимными спектральными плотностями.

Формула (9.79) является выражением для спектральной плотности выходного сигнала для общего случая, когда система находится под воздействием двух статистически взаимосвязанных стационарных случайных процессов G{t) и F(t). Если случайные процессы Gif) и Fit) статистически независимы (корреляция между ними отсутствует), то

S/O")-S,g(-/co)=0 (9.80



и выражения для корреляционной функции и спектральной плотности выходного случайного процесса принимают вид

00 оо

i?T)= dk fh(k)ky{r])Rg{x + k-ri)dn +

- оо -оо оо оо

+ J d, J k(k)k(ri)Rf(x + k-q)dr]; (9.81)

- oo -oo

((0) == I (/(0) 1Sg (CO) +1 W, (/CO) « Sf (CO). (9.82)

§ 9.6. Расчет линейных систем при случайных воздействиях

Рассмотрим замкнутую линейную следящую систему (рис. 9.12), предназначенную для возможно более точного воспроизведения полезного (управляющего) сигнала G(f), действующего на входе системы, при наличии помехи F(t), приложенной в произвольной точке системы. В общем случае действующие на систему внешние воздействия - полезный сигнал G{t) и помеха F{t) - могут представлять собой произвольно изменяющиеся во времени регулярные сигналы, на которые наложены случайные процессы. В зтом случае сигнал G(t) и помеху F{t) удобно представить следующим образом:

G(0=mg(0 + G(0; F{t)=mf(t) + F(t),

(9.83) (9.84)

где mg{t), mf(i) - эквивалентные регулярные составляющие полезного сигнала и помехи, включающие в себя как математическое ожидание соответствующего случайного процесса.

f(t)

Рие. 9.12



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [ 58 ] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0011