Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [ 60 ] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

Зная е(/), можно по (9.21) вычислить среднюю кпадрати-ческую ошибку:

с. (О = (О = Vnl (t) + D,. (9.95)

Заметим, что если регулярная составляющая (математическое ожидание) ошибки, определяемая по (9.86), постоянна, то

? + = const. (9.96)

В частном случае, когда внешние воздействия не содержат регулярных составляющих, а представляют собой центрированные стационарные процессы, /Пе = О и критерием динамической точности системы можно считать дисперсию ошибки, которая в данном случае равна среднему значению квадрата ошибки:

?=De. (9.97)

или среднее квадратическое отклонение ошибки ,

a.YDl. (9.98)

Чтобы по известной спектральной плотности найти дисперсию ошибки прн случайных воздействиях, необходимо вычислить интеграл (9.89). Вычисление этого интеграла довольно сложно, поэтому на практике его выполняют двояко: либо аналитическим методом, используя стандартные (табличные) интегралы, либо методом графоаналитического интегрирования.

Аналитический метод определения дисперсии ошибки .Этот

метод основан па предположении, что как спектральные плотности, так и частотные передаточные функции, входящие в (9.90), являются дроб1Ю-рациональными функциями от со. Тогда (9.90) для спектральной плотности ошибки можно представить состоящим из слагаемых вида

Si(/co) == B(co)V (7co) . (9.99)

где В(усо), (/со) - некоторые полиномы от комплексной переменной /со.

Вычисление отдельных составляющих дисперсии ошиб-,. ки сводится к вычислению интегралов стандартного типа:

L f 6V(/co)c/co = -L fL£l/lco..(9.100)



Для удобства иитсгрирования (9.100) обычно представляют в виде

y„= L f llZli!-do>. (9.101)

2л J (/,о) (-/ш)

(9.102)

И (/") = Оо (/ш)" + «10o)"- + ...+ о„; (

M(H=io(H""-"+0"o}"- -1 ... + fc„-,. J

Полином M(/cu) содержит только четные степени (/ы), а полином (/ы) для устойчивой системы имеет все корни, рас-„оложепные в верхней полуплоскости корней.

Интегралы вида (9.101) вычисляются обычно с гюмощыо теории вычетов и могут быть для устойчивой системы при любом п представлены в виде

У„=д,/(2а,Д„). • (9.10,3)

а, { О do Go а, I О О fli «3 f О

О О О ! Q

(9.104)

совпадает со старпл1м определителем Гурвица, составленным нз коэф(})ициеитов Яо. i. 2. полинома (/со);

Оо Cj at ] О aj a3 r О "о О О \а„

(9.105)

сосиадаст со старшим определителем Гурвица, в котором первая строка заменена на Ьо. i. п-с-

Имеются таблицы значений стандартных интегралов У„ в виде формул, зависящих от коэффициентов а„, Oj, о„ и о. li fc„ i для значений п от 1 до 7. Табличные значения стандартных интегралов Уп для л от 1 до 5 приведены, например, в приложении 9.1.

Таким образом, при аналитическом методе определения Дчсперснн ошибки сначала определяют спектральную плотность оишбки Se(co), представляя ее в общем случае состоящей



/\(U))

1.0 Sf(0)

Рис. 9.14

из слагаемых вида (9.99), и находят коэффициенты а, и bi полиномов Я(/со) и М(/со). После этого, пользуясь стандартными интегралами определяют отдельные составляющие дисперсии ошибки, а затем в соответствии с (9.93) находят дисперсию ошибки De.

Графоаналитическое определение дисперсии ошибки. Для

систем автоматического управления при л > 4 аналитический метод нахождения дисперсии ошибки становится довольно громоздким, поэтому в инженерной практике в таких случаях широко применяют графоаналитический метод. Этот метод особенно удобен в том случае, когда спектральные плотности полезного сигнала и помехи, а также амплитудно-частотные характеристики системы заданы графически.

Поясним сущность этого метода применительно к вы числению составляющей дисперсии ошибки dI от действия помехи. Рассмотрим, например, рис. 9.14, на котором приведены АЧХ замкнутой системы А/(а)) = tt/e(/o)), связывающая ошибку с помехой, и график спектральной плотности помехи S/(co).

Возводя в квадрат ординаты кривой Л/е (ю), вычисляем и строим график AfE (со). Перемножая затем ординаты Afe (со) и Sy(co) при одних и тех же частотах со, получим, график спект- ральной плотности ошибки Se(co). После этого определяем

значение интеграла J Se(co)dco, для чего подсчитываем вели-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [ 60 ] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0017