Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [ 61 ] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

чину площади, заключенной между кривой Se(cu) и осью абсцисс.

Составляющую дисперсии ошибки от действия помехи Dl в соответствии с (9.89) определяем путем деления полученной площади на л, т. е.

Аналогично можно найти другие составляющие дисперсии ошибки, например от действия полезного сигнала и т. д. Суммируя эти составляющие, находим в соответствии с (9.93) дисперсию ошибки D .

Как видно из рис. 9.14, величина составляющей дисперсии ошибки d{ зависит от взаимного расположения графиков а% (со) и Sfiw). При совпадении максимумов этих характеристик величина площади, заключенной между кривой 5е(со) и осью абсцисс, а следовательно, и величина составляющей дисперсии ошибки Dfe, оказывается большей и, наоборот, разнесение этих максимумов выбором параметров системы приводит к уменьшению дисперсии ошибки.

Таким образом, графоаналитический метод, отличаясь простотой и наглядностью, позволяет указать, как следует изменить частотные характеристики системы, чтобы при заданных спектральных плотностях внешних воздействий уменьшить дисперсию ошибки системы.

Если при расчете системы автоматического управления пользуются логарифмическими частотными характеристиками, то составляющую спектральной плотности ошибки, соответствующую, например, помехе, в Этом случае можно вычислить следующим образом. По известным ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы находят ЛАХ замкнутой системы ((о), а затем ее значение удваивают, т. е. определяют 2Lo (сй). Значение 2L„ ((о) суммируют с величиной L/ (to) =20 Ig Sf ((о).

Спектральная плотность ошибки

2Lo{(o) + Lf (to)

Ss I «f. («) P Sf (w) = Antilg-- 2 (• 106)

По известной спектральной плотности Sg(a)) определяют затем составляющую дисперсии D. Аналогично определяют остальные составляющие дисперсии ошибки.

Пример 9.1. Иа входе замкнутой следищей системы с единичной обратной связью (см. рис. 9.13) действует случайный полезный сигнал "(0. имеющий спектральную плотность . Sg (со) = 2DgTgl(\ -f соТ), иа входе разомкнутой системы действует случайная помеха F (t)



типа «белый шум», спектральная плотность которой Sf (w) = N. Кор. реляция между полезным сигналом и помехой отсутствует. Передаточная функции разомкнутой следящей системы

W (S) = K/s (1 + sT).

Определить среднюю квадратическую ошибку системы при

Dg=100B; rg==20c; /V«0,01В«/Гц; Г = 0,1с;. /( = 51/с.

Заметим, что в данном случае внешние воздействия не содержат регулярных составляющих и в соответствии с (9.97) средняя квадратиче-ская ошибка совпадает с дисперсией ошибки D.

1. Находим передаточные функции замкнутой системы по ошибке и регулируемой величине:

Wge («) = 1 /I»+ Ш = S (1 + Ts)/(Ts + S+K);

lyg. is) = Г,, (s) =W{s)ni + W is)] ККТФ + S+K).

2. Спектральнаи плотность ошибки в соответствии с (9.92)

50))-

/сй(1+/соТ)

Г(/со)2+(/со) + /(

Sg(«) +

Г(;ш)Ч~(;сй) + К

Sf (со).

3. Находим составляющую среднего квадрата ошибки е (совпадающую в данном случае с составляющей дисперсии ошибки D), обусловленную полезным сигналом:

i(o(l-f/cor)

2DgTg

1 + согГ

.2DgTg-

2DgTg-

a)4»+coy)rfco r(;a))2+,4a-f/CP+,a>rgp

[Г2 (/(й)-(Уи)] dcD

I (/a))3 + (r-i-rg) (j«)i= + (l +/crg) (ico)-f/С P = 2DgTgJ3. ....

Сравнивая полученное выражение с видом подынтегральной функции (9.101), можно выписать полиномы Я (/со) и М (/ft)), т. е.

Н (7со)= Со (/w)"-f 01 (ico)«-i:+- ...+ап TTg (7сй)з,+ .: +iT+TgHiio)+(l+-KTg)m+K:

следовательно, коэффициенты at равны «о = TTg; в, = 7" -j- Tg; «г I -f KTg; Яз = К. : г. ,., ;

Полином М (/со) должен быть записан в виде

М (/to) = 6„ iifof •> + bi (/ft)) --f ... +bn-t.



в данном случае п = 6, поэтому

М (ica)=bo (;tu)«+bi (iaf + b2-=T (jco)«-(/со)2

и следовательно, коэффициенты bi равны Ь„ - Г*; 6 = 1, 6, = 0. Из приложения 9.1 для п = 3 находим значение стандартного интеграла Уз. т. е.

„ . , „ . (До Ci+fea)

- Ог 0() -г-СлОх--

2со(аоаз-а,а2) 2Tg 7+75 +/(Tl

Окончательно получаем

eg=»2Z?g rg/з = r-f-rg-f/Cr

4. Находим составляющую среднего квадрата ошибки"е (совпадающую в данном случае с составляющей дисперсии ошибки d), обусловленную помехой:

оо - оо

Сравнивая последнее выражение с видом подынтегральной функции (9.101), выписываем полиномы Н (/со) и М (/со), т е.

Н U(o)ao (/co)"-f «1 (/co)«-i+ ... -f a„ = r (/co)2-f(/to) K;

следовательно, коэффициенты щ равны = Г, = 1, = К Полином М (/со) должен быть записан в виде

М (/со) = Ь„ (/со)2 )-f bi (/to)2 ("-2) + . . . -f Ь„ ,

в данном случае и = 2, поэтому Л1 (/ft)) = (/ft)) + = 1, следовательно, коэффициенты bj равны Ьд = 0; = 1. Из приложения 9.1 для и = 2 находим

Уа = (- Ьо-f Оо bi/оа)/(2сго Cl) = 1 m. Окончательно получаем

5. Находим результирующее значение среднего квадрата ошибки 8", равное в данном случае дисперсии ошибки

l~el+l=Dg(T+Tg-KTTe)/(T+Tg+KTl)+KN/2. Подставляя числовые значения параметров, получаем -2 .„ 0,l-f20-f 5-0,1-20 5-0.01 «=0" 0.1-f 20-5.20 -f-=1,5. СРеднее квадратическое отклонение ошибки

OB«li=1.22B.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [ 61 ] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0017