Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [ 72 ] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

Корреляционной функцией стационарного дискретного случайного процесса (с равным нулю средним значением) X [п] является неслучайная дискретная (решетчатая) функция

1

RAm]-\\m У х1п\х1п + т]. (9.156)

N 2N + 1 J

где m = О, 1, 2, ... -дискретные значения относительного времени.

-Дискретная корреляционная функция обладает следующими основными свойствами:

1. Начальное значение дискретной корреляционной функции (при m = 0) равно дисперсии дискретного случайного процесса:

2. Дискретная корреляционная функция при m = О достигает наибольшего значения:

3. Дискретная корреляционная функция является четной:

R„ [ml = Rl-m].

При наличии двух дискретных случайных процессов., К{п\ и С1/г], вводят понятие взаимной корреляционной функции

;?,g[ml= lim-i-- У x[n]g[n + m\, (9.157)

свойства которой схожи со свойствами взаимной корреляционной функции для непрерывных случайных процессов. Так, например,

а в случае, если Х[п] и G[n] статистически независимы (взаимно нскоррелированы), имеем ,



Спектральная плотность дискретного случайного процесса по аналогии с обычной спектральной плотностью находится как дискретное преобразование Фурье от ординат дискретной корреляционной функции:

( Sn«)= 2 RAfn]e~i", (9.158)

т= - оо

где "« = «Г - относительная круговая частота. --

" Спектральная плотность 8*х{(л) дискретного случайного процесса связана со спектральной плотностью Sa.((u) соответствующего ему непрерывного случайного процесса:

S;(w)= 2 5Л« + 2яг). (9.159)

Из (9.159) видно, что спектральная плотность дискретного случайного процесса является периодической функцией частоты со.

Графики типичной корреляционной функции Rxim] дискретного стационарного случайного процесса и соответствующей ему спектральной плотности Si (со) приведены на рис. 9.22, б, в.

Взаимную спектральную плотность двух дискретных случайных процессов можно определить через взаимную корреляционную функцию:

S:Al= i /glmle-/"-. (9.160)

m= -оо

Корреляционные функции и спектральные плотности дискретного случайного процесса связаны следующими зависимостями:

Rx f"! = J <mda] (9.161)

Rxglm] = - J S;g(/e/»«dco. (9.162)

На основании (9.161) полагая т - О, получаем

Dx = RAO]=-~\ S: (й) d«. (9.163)



Из (9.163) видно, что дисперсия дискретной случайной функции пропорциональна значению интеграла от О до л от ее спектральной плотности.

Методы расчета импульсных систем автоматического управления при случайных воздействиях аналогичны методам расчета непрерывных систем. Как и в непрерывных системах (см. § 9.6), каждую координату линейной импульсной системы можно представить в виде двух составляющих: эквнт валентной регулярной составляющей и центрированной случайной составляющей. Каждую из составляющих находят отдельно, а затем на основании принципа суперпозиции складывают. По аналогии с непрерывными системами чаще всего при практических расчетах используют зависимости между спектральными плотностями дискретных случайных сигналов входной величины G[n] и ошибки Eln).

Рассмотрим линейную импульсную систему, дискретная передаточная функция которой, связывающая входной сигнал в ошибку, равна Wge{z)- Пусть на вход этой системы поступает стационарный случайный процесс G{f), равный С(0 = +

С(0, где rrig = const - математическое ожидание (среднее значение) стационарного случайного процесса; G{{) - центрированная составляющая случайного процесса. Для центрированной составляющей случайного процесса должна быть задана спектральная плотность 5р(со), зная которую, можно определить по (9.159) спектральную плотность 5(со).

Тогда дискретная спектральная плотность Si (со) ошибки импульсной системы определяется по формуле

5Л«) = 1«7;з(/й)Г5-(, (9.164)

где Wge (/ю) = ge(z)I - - частотная передаточная функция замкнутой импульсной системы по ошибке.

Зная спектральную плотность ошибки So(co), можно по (9.163) определить дисперсию ошибки D с.

Регулярная составляющая (математическое ожидание) дискретной случайной ошибки в данном случае определяется через частотную передаточную функцию замкнутой импульсной системы по ошибке:

/Пе = Wg (0) mg = const, (9.165)



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [ 72 ] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0009