Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [ 73 ] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

в общем случае, когда эквивалентная регулярная составляющая входного сигнала mg{t) (включающая в себя как математическое ожидание входного случайного процесса, так и регулярный впешиин сигнал) изменяется во времени, регулярная составляющая ошибки гп[п] также будет изменяться во времени.

Регулярную составляющую дискретной ошибки mln], обуслосленпую, например, действием регулярного входного сигнала mg(t), можно определить, используя различные способы. В общем случае по известпой дискретной передаточной функции \Fge(z) сначала находят Z-изображение регулярной составляющей ошибки m{z), а затем находят регулярную составляющую (оригинал) ошибки, вычисляя интеграл обращения с помощью теоремы вычетов.

Прн медленно изменяющемся входном сигнале mg(t) установившееся зиачепне регулярной составляющей ошибки т [п] можно определить, например, способом, аналогичным сгю-собу коэффициентов ошибок для непрерывных систем, разлагая изображение регулярной составляющей ошибки n{z) в степенной ряд.

Расчет дисперсии по формуле (9.163) существенно упрощается D тех случаях, когда случайная функция G{t) представляет собой центрированный случайный процесс, эффективное время корреляции которого меньше периода квантования. В этом случае считают, что

Rg [т] = О при т > Т,

и представляют случайный процесс как белый шум с корреляционной функцией

Rg 11 = 101 6,[т],

где Rg(0) = Dg - дисперсия входного воздействия; [т] - единичная решетчатая импульсная функция, равная единице при т - О к равная нулю при гп Ф 0. Этому белому шуму соответствует спектральная плотность

- 5*(ш)=/?[0]=О,.

Прн расчете замкнутых импульсных систем, на которые одновременно воздействуют полезный сигнал п помеха, часто интересуются точностью системы, характеризующейся средним значением квадрата дискретной случайной ошибки и определяемой по формулам, аналогичным по своей структуре соот-



ветствующим формулам для непрерывных стационарных систем.

Например, если на вход импульсной системы поступают случайные стационарные статистически не связанные (некоррелированные) полезный сигнал G (t) и помеха F {f), то спектральная плотность Se (ю) дискрстной случзйной ошибки

где Se (со), Sf (to) - дискретныеспектральные плотности входного сигнала и помехи; We (/©), We (/w) - частотные передаточные функции замкнутой импульсной системы, связывающие соответственно полезный сигнал и помеху с ошибкой.

Дисперсию дискретной ошибки определяют через спектральную плотность по формуле (9.163).

Среднее значение квадрата установившейся дискретной ошибки

e[n]=mIn]+iDe,

где те Inl - эквивалентная регулярная составляющая ошибки; D е - дисперсия ошибки.

Аналитические вычисления по (9.165) в общем случае являются достаточно трудоемкими, однако при определенных условиях их можно свести к вычислению табличных стандартных интегралов, с помощью которых, аналогично тому, как это делается для непрерывных систем, можно выразить значение дисперсии ошибки через параметры импульсной системы и дискретных спектральных плотностей внешних воздействий.

Приведенные выше формулы записаны для дискретных относительных моментов времени (моментов квантования),

соответствующих значениям п = О, 1, 2.....Однако они могут

бьггь записаны не только для моментов квантования, но и для любого момента времени между ними (п -f ), где О < < 1. В последнем случае рассматривают смещенные дискретные (решетчатые) функции х [п, ], е [п, соответствующие передаточные функции импульсной системы Wgx (/«. I). Wfcifoi, I) и корреляционные функции i? lm, Reim, 61.

Следует отметить, что имеются также аналитические метода решения задач оптимизации импульсных систем при слу-/ чайных воздействиях, которые аналогичны методам оптимизации для непрерывных систем, однако они применимы только



для ограниченного класса систем и довольно громоздки. Позтому на практике в большинстве случаев исследования импульсных систем при случайных воздействиях проводят методами моделирования.

§ 9.9. Нелинейное преобразование случайных сигналов

Нелинейные элементы в общем случае вызывают искажение входного случайного сигнала. В нелинейных системах принцип суперпозиции неприменим, поэтому при одновременном воздействии на систему, например, полезного регулярного сигнала и случайной помехи из-за нелинейного преобразования этих сигналов помеха может значительно уменьшить эффект действия полезного сигнала.

Допустим, что на вход нелинейного элемента поступает случайный сигнал

Y{t)my{t)+ ¥((), (9.166)

где my{f) -- математическое ожидание (среднее значение) входного воздействия; Y(t) - центрированная случайная составляющая входного воздействия.

Предполагая, что случайный процесс является стационарным, т. е. my{t) - ту = const, рассмотрим, как будет искажаться входной случайный сигнал при прохождении его, например, через нелинейный безынерционный элемент с зоной насыщения (рис. 9.23).

При малом уровне помех, когда входное воздействие не выходит за пределы линейного рабочего участка, имеющего угол наклона а, выходной сигнал равен

X{t)kY{t) =;fe[m, + y(0]-m+X(0, (9.167)

где k = iga-коэффициент усиления элемента; ШхктПу- математическое ожидание сигнала на выходе элемента; X{t) = = kY{{) - центрированная случайная составляющая сигнала на выходе элемента.

В этом случае среднее значение выходного сигнала пропорционально среднему значению входного сигнала Шу.

С ростом уровня помех, когда входное воздействие выходит за пределы линейного уч ютка, среднее значение выходного



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [ 73 ] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0012