Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [ 77 ] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

i г

Рис. 9.27

>

получаем

2л J УЪ1

yzn J -

2. Определяем эквивалентный статистический коэффициент усиления ft<J> no случайной составляющей по (9,183).

Учитывая, что

- no

получаем

ft"



3. Определяем эквивалентный статистический коэффициент усиления по случайной составляющей по (9.195):

-СЯ *

Учитывая (9.197), получаем

,/y;

-~e * , (9.200)

Dy У2Л

Из (9.198), (9.199) и (9.200) видно, что при нормальном законе распределения коэффициенты k. ki и Ai" выражаются через функцию Крампа (нормированный интеграл плотности вероятности)

Ф(л;)=(1/-У2) je-/2dz. (9.201)

Для вычисления коэффициентов статистической линеаризации достаточно знать математическое ожидание и дисперсию Dy случайного процесса на входе нелинейного элемента и значения функции Крампа для аргументов, определяемых через т„ и Dy.

Построенные по (9.198), (9.199). (9.200) графики коэффициентов А„ = к„ (Шу, Dy), kV = k\> {Шу, Dy) и (Шу, Dy) статистической линеаризации идеального реле приведены на рис. 9.27, б, в. Из этих графиков видно, что релейный элемент по отношению к среднему значению входного сигнала тПу ведет себя как линейное звено, коэффициент усиления которого k„ зависит от величины т/УОу.



Таким образом, случайная составляющая входного сигнала создает эффект линеаризации нелинейного элемента для регулярной составляющей (среднего значения) сигнала. Метод статистической линеаризации формально похож на метод вибрационной линеаризации нелинейного элемента колебаниями высокой частоты постоянной амплитуды.

В свою очередь, регулярная составляющая входного сигнала оказывает влияние на прохождение случайной составляющей. Так, например, для рассмотренного нелинейного элемента типа идеального реле передача случайной составляющей ослабляется за счет насыщения нелинейного элемента регулярной составляющей сигнала, поскольку коэффициенты и Л]" уменьшаются с ростом тПу.

Ограничения в использовании метода статистической линеаризации обусловлены требованиями нормального закона распределения случайного процесса на входе нелинейного элемента, что выполняется достаточно хорошо, если линейная часть системы будет обладать свойствами низкочастсугпого фильтра.

Для нормального закона распределения значения коэс{эфи-циентов Фо, kg, М и ft]" для различных типовых нелинейных элементов заранее определены по (9.192), (9.193), (9.194), (9.195) и приведены в виде графиков зависимости этих коэффициентов от математического ожидания Шу и дисперсии Dy входного случайного сигнала. Использование этих графиков значительно упрощает расчет конкретных систем автоматического управления методом статистической линеаризации. В приложении 9.2 приведены для примера формулы и графики Фо {Шу, Dy), ko {ту, Dy), fti {ту, Dy), {my, Dy) для некоторых наиболее часто встречающихся типовых нелинейностей.

Метод статистической линеаризации особенно эффективен при анализе стационарного режима рабогы системы автоматического управления. В этом случае ту = const, Dy = const и коэф(1)ициенты статистической линеризации не зависят от времени. Линеаризованная система является при этом системой с постоянными параметра.ми и ее исследование может быть проведено сравнительно просго.

В нестационарном режиме, который может быть вызван, например, переходным процессом, нестациоиарностью воздействий И.1И самой системы, коэ({хрициенты статистической ли-иеаркзацин изменяются во времени. Лнпеап;;зг-.1-а;1!.ч система оказывается при этом системой с nepe>ui.ii:-:>i. [ймет-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [ 77 ] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0239