Главная  Нелинейные системы управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [ 78 ] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

рами и ее исследование усложняется. Исследования системы в этом случае могут производиться с помощью аналоговых или цифровых вычислительных машин.

§ 9.11. Расчет нелинейных систем методом статистической линеаризации

При расчете нелинейных систем ставится задача определения Б стационарном режиме статистических характеристик любой координаты системы [регулируемой величины X{f), ошибки Е(0 и др.] по известным статистическим характеристикам входного случайного сигнала. Входной сигнал G{t) в данном случае может представлять собой либо полезный сигнал, либо линейную комбинацию полезного сигнала и помехи. При этом должны быть заданы передаточная функция линейной части системы W{s) и характеристика нелинейного элемента (р.

Рассмотрим применение метода статистической линеаризации для расчета как разомкнутых, так и замкнутых систем, содержащих один безынерционный нелинейный элемент.

Расчет разомкнутых нелинейных систем. Структурная схема разомкнутой системы, имеющей нелинейный элемент с характеристикой ф и линейную часть с передаточной функцией W (s), показана на рис. 9.28, а.

Пусть на входе нелинейного элемента действует стационарный случайный процесс С(/) с нормальным законом распределения:

С(0-т + 6(0, (9.202)

где rrig - математическое ожидание входного сигнала; G (/) - центрированная составляющая случайного входного сигнала.

Искомая выходная величина системы Х{{) будет представлять, собой также стационарный случайный процесс:

Х(0 = т + Х(0. {9.20:

.На основе метода статистической линеаризации исходную структурную схему (рис. 9.28, а) можно эквивалентно заме- нить двумя структурными схемами: для расчета математического ожидания выходной величины гПу. (рис. 9.28, б) и для расчета центрированной составляющей случайного процесса



„а выходе системы X{i) а) (рис. 9.28, в).

Используя приведенные схемы, можно найти математиче-

цесса на выходе системы

(9.204)

G(t)

ч>

Xit)

Рис. 9.28

И центрированную составляющую случайного процесса иа выходе системы

Л (О = С (О h (m„ D) W (s),

(9.205)

где kg iTtg, D I,) - эквивалентный статистический коэффициент усиления элемента по математическому ожиданию; (/rig, D g) - эквивалентный статистический коэффициент усиления иелинейного элемента по случайной составляющей; W{0) = W(s)ls = o - коэффициент передачи линейной части системы.

Центрированная составляющая G(i) случайного процесса иа входе системы обычно задается своими статистическими характеристиками: центрированной корреляционной функцией Rgix) ил» центрировапноп спектральной плоскостью 5 (со), зная которые можно найтн центрированную корреляционную функцию R (т) и центрированную спектральную плотность

S (со) случайного процесса X{t) на входе системы: /?; (т) = kl (m. Dg) dk k (Я.) k (ц) R> (х-ьк-х)dr; (9.206)

- со - со

5; (со) = I W (/со) 1 [Л, (т, D)p 5. (со). (9.207)

где k(k) н k{r\) - импульсная переходная функция (функция веса) линейной части системы; W(/to) - частотная передаточная функция линейной части системы.

Дисперсия Dx центрированной составляющей X{t) случайного процесса на выходе системы

D, = /?(0)=(l/n) j5;(co)cfco.

(9.208)



ХН) Расчет замкнутых нели-нейных систем. Структурная схема замкнутой системы автоматического управления с одним нелиней-Рис. 9.29 ным безынерционным эле-

ментом всегда может быть приведена к виду, показанному на рис. 9.29.

Допустим, что входной сигнал G{t), который в общем случае может представлять собой линейную комбинацию полезного сигнала и помехи, является стационарным случайным процессом с нормальным законом распределения:

G{t)mg + Git). (9.209)

В результате расчета требуется по заданным статистическим характеристикам входного сигнала определить математическое ожидание, дисперсию или другие статистические характеристики любой интересующей нас координаты системы, например ошибки E{t), регулируемой величины X(t) и т. п.

Рассмотрим метод расчета замкнутых систем на примере определения статистических характеристик ошибки Е(/) системы.

Заметим, что закон распределения случайного сигнала на выходе нелинейного элемента в общем случае отличается от нормального закона распределения, однако, проходя через линейную часть системы, обладающую в большинстве случаев свойством низкочастотного фильтра, он нормализуется и, таким образом, закон распределения выходного сигнала Kit) будет близок к нормальному. На основе этого можно считать, что случайная ошибки E{t) на входе нелинейного элемента также имеет нормальный закон распределения. Поэтому при расчетах можно пользоваться формулами и графиками эквивалентных статистических коэффициентов усиления feo и ky, приведенных в приложении 9.2.

Ошибка системы будет представлять собой стационарный случайный процесс

Е(0=те4Ё(0, (9.210)

где - математическое ожидание (среднее значение) ошибки; E{t) - центрированная составляющая случайной ошибки.

Для простоты будем считать, что нелинейный элемент имеет однозначную нечетную характеристику и = ф(8). В этом



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [ 78 ] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166]

0.0012