Главная Пленочные термоэлементы [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] то результаты усреднений также были бы различными «т)г> Ф ¥=<Л/,»- Тогда коэффициент термо-ЭДС, например, определялся бы выражением = =F (ад«а:т),>/<т),> - ti*), (1.122) ж в общем случае ац Ф а.,. В рамках параболической одноэллипсоидной модели в отсутствии эффекта фононного увлечения причиной анизотропии т] (S) может быть только смешанный механизм рассеяния. В этом случае складываются обратные времена релаксации для разных механизмов № = 3(тГГ, (1.123) где I - индекс механизма рассеяния. Если хР неодинаковы для разных направлений и неодинаковы значения параметров рассеяния г(), то энергетическая зависимость полного времени релаксации становится анизотропной. Например, рассеяние на акустических фононах (г 0) почти изотропно, рассеяние на ионах примеси (г == 2) анизотропно. Если эти два механизма действуют одновременно и изоэнергети-ческая поверхность - эллипсоид, то доля примесного рассеяния в направлении длинной оси меньше, чем вдоль короткой, а следовательно, меньше в этом направлении и эффективный параметр рассеяния. Смешанное рассеяние, как одна из возможных причин анизотропии термо-ЭДС, проанализировано в [16-18]. В непараболической модели, как показано в [19], причиной анизотропии термо-ЭДС наряду с анизотропией функции I (ё) = = Ti {S)/TiQ может стать неодинаковая степень непараболичности ло разным направлениям или, иначе говоря, анизотропия энергетической зависимости эффективной массы. Рассмотренные причины анизотропии термо-ЭДС неизбежно приведут к анизотропии и других коэффициентов (/?, Ж, Q/Ro и т. д.). Усреднения типа (1.113), входящие в выражения для кинетических коэффициентов (1.118) - (1.120), при известных у{Ю, t) (ё) и 1* в общем случае могут быть вычислены с применением методов численного интегрирования. Для некоторых частных случаев модели (1.91) интегралы табулированы. Однако для анализа теоретических зависимостей кинетических коэффициентов от параметров этой структуры, концентрации носителей заряда, особенностей их рассеяния удобно и полезно располагать аналитическими выражениями, а не числовыми таблицами и графиками. При произвольной зависимости у (S) такие аналитические выражения можно получить для случая сильного вырождения электронного (дырочного) газа (х* 1). При этом условии в приближении Зоммерфельда Отсюда для (1.113) находим <в(«)>-в(,) [l + f (-L+3-1-*-ff (V). (1.125) Последнее выражение справедливо, когда второе слагаемое в квадратных скобках мало по сравнению с единицей, т. е., во-первых, ирикдТ/11<1 и, во-вторых, если 6 () и y () - гладкие и не слишком быстро меняющиеся с энергией функции, не имеющие разрывов, как и их производные. Укажем, что, например, при наличии межзонного рассеяния, рассматриваемого в [20], энергетическая зависимость времени релаксации имеет излом. Это означает, что кинетические интегралы в этом случае даже при сильном вырождении нельзя вычислить по (1.124), (1.125), когда fi находится поблизости от точки излома. Если указанные условия выполнены, т. е. (1.125) применимо, то кинетические коэффициенты, а также концентрация зонных носителей заряда описываются уравнениями, приведенными в табл. 3. Параметр Я (), входящий в эти уравнения, характеризует степень отклонения спектра от параболичности M) = 2v()- (1.126) (в параболической модели этот параметр равен нулю). В этих уравнениях параметр рассеяния характеризует энергетическую зависимость матричного элемента рассеяния г - -din (M2)/dln Y, (1.127) причем эта зависимость не обязательно долнна быть степенной. Через время релаксации параметр рассеяния выражается следующим образом: В табл. 3 представлены также кинетические коэффициенты и концентрация в случае сильного вырождения для двух частных случаев модели (4.91). 1. Для обобщенной модели Кейна Эта модель, в частности, удовлетворительно описывает свойства халькогенидов свинца в широком интервале энергий вблизи зонных экстремумов, причем коэффициент Yi близок к обратной ширине запрещенной зоны. 2. Для параболической модели г=1 2 Заказ К» 569 33 Таблица 3. Основные кинетические коэффициенты в главных осях эллипсоида и концентрация носителей заряда в одноэллипсоидной модели при сильном вырождении (ixIkoT р>1) Коэффициент Общий случай Обобщенная модель Кейна Параболическая зона "3" i?l6 fcfe ГГ.2 j dy / r - - X, \ 1 -X /g=n V? I 1 \ / 1 \2(koT\2 2 \ y d jg=M ;2 A,r Обозначения: ()==2YJ * В слабом магнитном поле. 0С(И)= 4Yi(M-+Yilii) (l+2YilLA)2 8jt 3/ d In Y M>(l+YtlLt) l+2Yil Jl2/3 -(• + 1)7-1 Л2 / 1 \ V 3 2; II -tI-t) It") - r + i (1.131) (1.132) (1.133) (1.134) (1.135) (1.136) (1.137) (1.138) (1.139) [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] 0.001 |