Главная  Пленочные термоэлементы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

то результаты усреднений также были бы различными «т)г> Ф ¥=<Л/,»- Тогда коэффициент термо-ЭДС, например, определялся бы выражением

= =F (ад«а:т),>/<т),> - ti*), (1.122)

ж в общем случае ац Ф а.,.

В рамках параболической одноэллипсоидной модели в отсутствии эффекта фононного увлечения причиной анизотропии т] (S) может быть только смешанный механизм рассеяния. В этом случае складываются обратные времена релаксации для разных механизмов

№ = 3(тГГ, (1.123)

где I - индекс механизма рассеяния.

Если хР неодинаковы для разных направлений и неодинаковы значения параметров рассеяния г(), то энергетическая зависимость полного времени релаксации становится анизотропной. Например, рассеяние на акустических фононах (г 0) почти изотропно, рассеяние на ионах примеси (г == 2) анизотропно. Если эти два механизма действуют одновременно и изоэнергети-ческая поверхность - эллипсоид, то доля примесного рассеяния в направлении длинной оси меньше, чем вдоль короткой, а следовательно, меньше в этом направлении и эффективный параметр рассеяния. Смешанное рассеяние, как одна из возможных причин анизотропии термо-ЭДС, проанализировано в [16-18]. В непараболической модели, как показано в [19], причиной анизотропии термо-ЭДС наряду с анизотропией функции I (ё) = = Ti {S)/TiQ может стать неодинаковая степень непараболичности ло разным направлениям или, иначе говоря, анизотропия энергетической зависимости эффективной массы. Рассмотренные причины анизотропии термо-ЭДС неизбежно приведут к анизотропии и других коэффициентов (/?, Ж, Q/Ro и т. д.).

Усреднения типа (1.113), входящие в выражения для кинетических коэффициентов (1.118) - (1.120), при известных у{Ю, t) (ё) и 1* в общем случае могут быть вычислены с применением методов численного интегрирования. Для некоторых частных случаев модели (1.91) интегралы табулированы. Однако для анализа теоретических зависимостей кинетических коэффициентов от параметров этой структуры, концентрации носителей заряда, особенностей их рассеяния удобно и полезно располагать аналитическими выражениями, а не числовыми таблицами и графиками. При произвольной зависимости у (S) такие аналитические выражения можно получить для случая сильного вырождения электронного (дырочного) газа (х* 1). При этом условии в приближении Зоммерфельда



Отсюда для (1.113) находим

<в(«)>-в(,) [l + f (-L+3-1-*-ff (V).

(1.125)

Последнее выражение справедливо, когда второе слагаемое в квадратных скобках мало по сравнению с единицей, т. е., во-первых, ирикдТ/11<1 и, во-вторых, если 6 () и y () - гладкие и не слишком быстро меняющиеся с энергией функции, не имеющие разрывов, как и их производные. Укажем, что, например, при наличии межзонного рассеяния, рассматриваемого в [20], энергетическая зависимость времени релаксации имеет излом. Это означает, что кинетические интегралы в этом случае даже при сильном вырождении нельзя вычислить по (1.124), (1.125), когда fi находится поблизости от точки излома. Если указанные условия выполнены, т. е. (1.125) применимо, то кинетические коэффициенты, а также концентрация зонных носителей заряда описываются уравнениями, приведенными в табл. 3. Параметр Я (), входящий в эти уравнения, характеризует степень отклонения спектра от параболичности

M) = 2v()- (1.126)

(в параболической модели этот параметр равен нулю). В этих уравнениях параметр рассеяния характеризует энергетическую зависимость матричного элемента рассеяния

г - -din (M2)/dln Y, (1.127)

причем эта зависимость не обязательно долнна быть степенной. Через время релаксации параметр рассеяния выражается следующим образом:

В табл. 3 представлены также кинетические коэффициенты и концентрация в случае сильного вырождения для двух частных случаев модели (4.91).

1. Для обобщенной модели Кейна

Эта модель, в частности, удовлетворительно описывает свойства халькогенидов свинца в широком интервале энергий вблизи зонных экстремумов, причем коэффициент Yi близок к обратной ширине запрещенной зоны.

2. Для параболической модели

г=1

2 Заказ К» 569 33



Таблица 3.

Основные кинетические коэффициенты в главных осях эллипсоида и концентрация носителей заряда в одноэллипсоидной модели при сильном вырождении (ixIkoT р>1)

Коэффициент

Общий случай

Обобщенная модель Кейна

Параболическая зона

"3"

i?l6

fcfe

ГГ.2

j dy

/ r - - X, \

1 -X /g=n

V? I 1 \

/ 1 \2(koT\2

2 \ y d jg=M

;2 A,r

Обозначения: ()==2YJ * В слабом магнитном поле.

0С(И)=

4Yi(M-+Yilii) (l+2YilLA)2

8jt 3/

d In Y

M>(l+YtlLt) l+2Yil

Jl2/3

-(• + 1)7-1

Л2 / 1 \ V

3 2; II -tI-t) It")

- r + i

(1.131) (1.132)

(1.133) (1.134) (1.135)

(1.136)

(1.137)

(1.138) (1.139)



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

0.0014