в табл. 4 представлены выражения основных кинетических коэффициентов в предельном случае классической статистики и при произвольном вырождении.

Кинетические коэффициенты в многодолинной модели зонного спектра. В тех полупроводниках, где экстремумы проводящих зон расположены не в центре зоны Бриллюэна, изоэнерге-тические поверхности вблизи экстремумов представляют собой семейства одинаковых эллипсоидов. Зная форму и расположение в к-пространстве одного из них, все остальные нетрудно построить, применяя преобразования из точечной группы симметрии кри-сталха.

В случае многодолинной модели для вычисления кинетических коэффициентов нужно суммировать вклады отдельных долин в плотности электрического тока и потока тепла. Иными словами, компоненты обобщенных тензоров переноса а, Ь, q, представляют собой суммы соответствующих компонент парциальных тензоров, относящихся к долинам.

К сожалению, для парциальных коэффициентов мы не можем непосредственно воспользоваться выражениями (1.116) и (1.117), так как они предполагают, что магнитное поле направлено по одной из ]осей эллипсоида энергии. В общем случае многодолинного спектра это условие одновременно для всех долин не может быть выполнено. Ниже приведены выражения для обобщенных кинетических коэффициентов в главных осях эллипсоида энергии при произвольной ориентации магнитного поля. В ндх использованы обозначения (1.106), (1.108)

/ .9. (1 +s,s,e2B?) \

\+;.; > «-w7)

«.» = ±Л<.>В„ (1.168)

Верхний знак соответствует электронам, нижний - дыркам.

Прежде чем суммировать компоненты парциальных тензоров, необходимо преобразовать их к осям кристалла. Например,

a.n==SSS4P»*. (1.171)

(q) г fe

где (q) - номер эллипсоида (долины), т, п х, z - оси кристалла, i, к -- оси q-To эллипсоида, {q) - косинусы углов между осями q-то эллипсоида и осями кристалла. Полные кинетические коэффициенты в общем случае зависят от числа эллипсоидов, их формы, ориентации в к-пространстве. Наиболее веро ятно для кубических кристаллов расположение экстремумов

в зоне Бриллюэна на осях типа <100>, <110>, <111>. При этом энергетические эллипсоиды имеют оси вращения по указанным направлениям. Закон дисперсии (1.91) можно записать в виде

4-Ь + -;;г- =т(). (1.172)

где знак индекса показывает направление оси вращения эллипсоида. Если время релаксации т описывается уравнением (1.101), то

При изотропном т выражение для а можно представить в виде где

mal = Vs Ыо + 2т-) = - (2 + 1/К), (1.174)

Здесь параметр анизотропии X = (IIo/xo)(tio/xio). Коэффициенты а, Q/Rg, асх), Лоо, х/а описываются теми же выражениями, что и в одноэллипсоидной модели (см. (1.118) - (1.120)). Изменение сопротивления в магнитном поле анизотропно, и его величина зависит от взаимной ориентации тела, магнитного поля и кристаллографических осей, т. е.

Pi Ej j

ро(0) im

Ь + с-Ш-+с1

/22 J

Б2, (1.176)

b = М1122, с = d = Мцц - 1122 - 2ikfi2i2. (1.177)

Выражения для коэффициентов Ь, с, d (коэффициентов Зейтца) для трех моделей многодолинного спектра приведены в табл. 5. Функция плотности состояний и концентрация носителей заряда описываются выражениями (1.98) и (1.99), если под эффективной массой плотности состояний понимать величину (1.96) или (1.97), умноженную на число эллипсоидов в степени V3, т. е.

та = {тшшу! jrfs, (1.178)

1.3. Теплопроводность кристаллической решетки

Перенос тела упругими колебаниями решетки - основной механизм теплопроводности в полупроводниках. Только в случае очень сильного легирования или в области собственной проводимости для полупроводников с узкай разрешенной зоной электронный теплоперенос может дать сравнимый вклад.

Таблица 5.

Коэффициенты Зейтца для кубического кристалла

<100> <110>

<111>

(2K+i)(K-]-K-\-i) I K(K + 2f {2K + i)(K + i)

(2K + if

3K (K -f 2)

3/i (2A:-fl)

(2i-l-i)(/+4/i:+i) , , ~" 2 (ii: + 2f +

(2/ + 1)

ЗА- (i: -f 2)

Примечание. Здесь K=m HQtioXO* И О н=<ПО <П>/<П*>.

{2K+\){K-\f

(2K + \){K-\f

Ш(К+2) 2(2А + 1)(/Г-1) H-*lF(F+2)2~"

Малые колебания атомов кристалла относительно равновесных положений можно представить в виде суперпозиции бегущих волн

Wak {I) = «а ехр е(кг - 0)),

(1.179)

где - радиус-вектор го узла решетки, к - волновой вектор, G) - циклическая частота, а = х,у, z- направление колебания.

Эти волны - решения уравнения движения кристалла в гармоническом приближении. Число различных решений равно числу степеней свободы системы, т. е. утроенному числу атомов в кристалле ЗЛ.

Зависимость со (к) имеет сложный характер, причем каждому из ра"Эрешенных волновых векторов соответствует Зта различных ча(йгот где та - число атомов в элементарной ячейке. Таким образом, в колебательном спектре можно выделить Зта-ветвей с различными дисперсионными зависимостями. Каждой ветви (/) соответствуют свои векторы поляризации е. Они ортогональны между собой и нормированы на единицу. В упругоизотропных средах можно для каждой ветви точно указать поляризацию: продольную (атомы колеблются в направлении распространения волны, образуя разрежения и сжатия вещества) или поперечную (волны сдвига в направлениях, перпендикулярных направлению распространения). В кристаллах волны, распространяющиеся в произвольном направлении, лишь приближенно можно считать продольными или поперечными. В спектре одноатомных кристаллов присутствуют только три ветви. Их отличительная особенность - прямая пропорциональная зависимость между со и к при к -0, Начальные участки этих ветвей включают частоты звукового диапазона, что обусловило их название - акустические. В спектрах многоатомных кристаллов, помимо трех акустических, присутствует Зта - 3 так называемых оптических