Главная  Пленочные термоэлементы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [ 15 ] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

в случае рассеяния коротковолновых фононов следует учитывать, что примесный атом имеет отличные от основных атомов амплитуды колебаний при тех же частотах. Поэтому Тдеф зависит от частоты более сложным образом, чем со"*. Расчет этой зависимости при известном спектре фононов возможен только с использованием ЭВМ. Существенно, что при любой зависимости Тдеф (со) эта величина, если не учитывать ангармонизма, не зависит от температуры.

При низких температурах, когда вероятность процессов переброса экспоненциально мала, рассеяние на точечных дефектах может стать основным резистивным механизмом. При этом возбуждены и переносят тепло в основном длинноволновые фононы; применимо рэлеевское приближение; большую роль играют нормальные процессы. Теория показывает, что в этом случае зависимость X (Г) можно описать функцией вида АТ + ВТ, где s~ - 2. Относительная величина второго слагаемого уменьшается с ростом концентрации дефектов.

При высоких температурах (Г > 6d), когда рассеяние на дефектах мало по сравнению с рассеянием на фононах, можно показать, что первый механм дает добавку к тепловому сопротивлению, не зависящую от температуры, т. е. теплопроводность описывается выражением х" = СТ + D, где первое слагаемое соответствует чистому кристаллу, а величина второго возрастает с концентрацией дефектов.

Такую же не зависящую от температуры добавку к тепловому сопротивлению должны давать и другие дефекты, отличные от точечных, если рассеяние на них не зависит от температуры.

Рассеяние фононов на границах кристаллов. Этот механизм может стать преобладающим при низких температурах, при высоком совершенстве кристалла и малой величине одного из его геометрических размеров (например, в тонкой пленке). В этом случае средняя длина свободного пробега ограничена наименьшим размером образца, практически совпадая с ним, т. е. не зависит от температуры. Согласно (1.1906) к (Т) с (Т) Т, так как Г/0,<1. .

1.4. Некоторые методы определения зонных параметров

и механизма рассеяния из кинетических коэффициентов

В этом разделе мы рассмотрим методы определения таких зонных параметров, как ширина запрещенной зоны, эффективная масса и ее зависимость от энергии, способы изучения энергетической зависимости времени релаксации. Все эти методы основаны на комплексном исследовании кинетических коэффициентов, включая термомагнитные, и широко использовались при изучении термоэлектрических материалов как в объемном, так и в пленочном исполнении.

Определение эффективной массы плотности состояний и параметра рассеяния. В случае квадратичной зависимости (к) и вре-



мени релаксации типа (1.89) эффективная масса плотности состояний rrid и параметр рассеяния г могут быть однозначно определейы из набора кинетических коэффициентов: ав->о = «о и ав-,оо = оЬоо или tto, ав=о = оо» Лв-.о = о» в-о = при любой степени вырождения электронного газа, если известна концентрация носителей заряда.

Величина аоо изотропна и, как видно из (1.138), (1.155), (1.165), является функцией только приведенного химического потенциала. Это дает возможность при известном /г, используя соответствующие формулы для концентрации (1.139) (1.156), (1.166), вычислить значения та- Коэффициент изотропен не только для одно-, но и для многоэллипсоидной зон, если энергетическая зависимость времени релаксации одинакова по всем направлениям. Поскольку «о зависит от г и сопоставление аоо и ао позволяет определить параметр рассеяния. Ту же информацию можно извлечь из совокупности четырех кинетических коэффициентов: а, Оо, Ror Qq, Безразмерный коэффициент - {Qm)o/{Iii]ii)oG] при выполнении (1.89) изотропен в случае многоэллипсоидной модели и его величина такая же, как для одного эллипсоида [23]. Пользуясь табл. 3, 4, нетрудно показать, что в предельных случаях сильного вырождения и невырожденной статистики

<?о = «о - «о

(1.194)

Непосредственная численная проверка для различных значений г показывает, что последнее соотношение хорошо выполняется и при промежуточном вырождении.

В табл. 6 приведены формулы для расчета и г при невырожденной и сильно вырожденной статистике.

Т а блиц а 6.

Формулы для определения и г в параболической модели

Параметр

Невырожденная статистика

Сильное вырождение

kolq

) (1.195) -) (1.197)

X(«o~aJ+-2-

(1.199) (1.201)

/ 3 W» ft* «00

[nj koT" " kolq

(1.Ш)

I 3 у/. iOo-Q \n) koT" ka

(1.198)

3 Oo ,

(1.200)

(1.202)

3 ao 2 oo-Qo

(1.203)

Примечание. Для дырок q-e, для электронов q-e.



При промежуточном вырождении используются таблицы интегралов Ферми или построенные на их основе зависимости

«со (IX*), «о (г, 11*), ао - (?о = / (Ц*), Qo (г, Ц*), Fy, (ji*).

При непараболическом закона дисперсии выражения для кинетических коэффициентов усложняются. В них появляется новый параметр, характеризующий степень отклонения зависимости ё (к) от квадратичной. Однако набор значений ас», «о или Qq tto для серии образцов с различными концентрациями носителей заряда, отвечающими условию сильного вырождения, позволяет довольно просто определить та (ё), у {&) ж г (g). Из табл. 3 видно, что в случае сильного вырождения соотношение (1.194) выполняется при произвольном виде у (). Обе величины «с» и ао 0 не зависят от параметра рассеяния и определяются концентрацией носителей заряда, температурой и массой плотности состояний на уровне Ферми. Последняя вычисляется по формулам (1.196) и (1.198), справедливым и в непараболической модели. На основании концентрационной зависимости та определяется зависимость х (п) и вид функции у (ё) в исследованном диапазоне заполненной зоны

где Uq - наименьшая концентрация носителей в исследованной серии образцов, отвечающая условию сильного вырождения.

Значения т при п <, щ и величину х (щ) можно найти экстраполяцией та (п) в область низких концентраций, причем спо-

<1

d In

соб экстраполяции определяется видом та (п). При -тт--

а шп г1=По

МОЖНО ВЫЧИСЛИТЬ \1 (щ) ПО формулам параболической модели, полагая то Ша (щ). Зная то и используя найденную зависдмость х (п), определяют функцию у (х) или у (ё) из соотношения

у/. (J,) := (li) hV8n [2та {li)Y. (1.205)

Параметр непараболичности, входящий в выражения для ао и Qq может быть записан в виде

К ill) = 3 In ma{n)/d In /г. (1.206)

Это дает возможность, установив предварительно зависимость та (п), использовать те же коэффициенты для определения параметра рассеяния

(t) = 4 -1 + 3 , (1.207)

г (Ц) = VQo/iao - Qo) + + 3d In mjd In n. (1.209)



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [ 15 ] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

0.996