Главная  Пленочные термоэлементы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

Выше рассмотрены два экспериментальных метода определения массы плотности состояний, степени непараболичности и параметра рассеяния. Первый основан на измерении продольного ЭНЭ в сильном магнитном поле - ас» и «д, второй - на измерении поперечного ЭНЭ (?о в совокупности с «о» о, Oq.

Оба эти способа широко использовались при исследовании полупроводников Aj Bi, А, В, давая практически одинаковые результаты, что подтверждает их эквивалентность. Следует, однако, заметить, что первый метод имеет в принципе большую общность. Как показано в [24], термо-ЭДС в сильном магнитном поле в случае сильного вырождения описывается уравнением

an=-koTg{ii), (1.210)

справедливым для любого закона дисперсии, в том числе и неэллипсоидального. Это дает возможность, исследуя серию образцов <5 разными концентрациями, определить из «оо и /г функцию плотности состояний, не делая никаких предварительных предположе-иий о характере зависимости & (к) и механизме рассеяния.

Область использования метода четырех коэффициентов, сформулированного в [23] применительно к многоэллипсоидной непараболической модели, в принципе более узкая. Замена аоо на «о - 0 в (1.194) обоснована при эллипсоидальной или сферической форме изоэнергетйческой поверхности в приближении времени релаксации, описываемого уравнениями (1.101) и (1.103). В более сложных случаях, например, при неэллипсоидальной форме изоэнергетических поверхностей, смешанном механизме рассеяния необходим дополнительный теоретический анализ.

. В то же время возможности практического применения метода («СХ., ао) ограничиваются необходимостью реализовать условие сильного магнитного поля {иВ 1). Правда, значение аоо может быть определено путем экстраполяции зависимости а (В) в область сильных полей. Согласно [25], в вырожденных полупроводниках

Да = а (Б) ~ ао = ABV{1 + СВ), (1.211)

где Л и С -- коэффициенты, не зависящие от В, Наклон прямой, изображающей зависимость jBVAa = / (Б), дает величину Ааоо = = AIC.

В работе [26] дано теоретическое обоснование эмпирического соотношения (1.211) и показано, что для изотропного спектра лри упругом рассеянии А = С = ul, где Що = Ит и. При не-

упругом рассеянии А = С = {uqXIXY, где отклонение реального числа Лоренца X от его значения для упругого рассеяния Xq характеризует относительный вклад неупругого механизма. Значительное изменение а {В) имеет место лишь при щВ 1. В области Ujfi < 1 с учетом того, что Ааоо «о Ь определение сзсс»



по (1.211) неизбежно связано с большими ошибками. Кроме того,, как показано в [27], выражение (1.211) несправедливо в общем случае многодолинной модели. Если магнитное поле направлено по оси симметрии кристалла высокого порядка (не ниже третьего), то поперечная термо-ЭДС описывается выражением

(1.212)

где \ Rq I 00 - холловская подвижность в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Использование экстраполяционной процедуры по (1.211) приводит к завышению значения аоо тем большему, чем сильнее различаются Rq и i?oo. Для халькогенидов свинца завышение Attoo не более 10%, для BigTog оно может достигать 100%.

Таким образом, хотя использование экстраполяции несколько снижает требования к величине подвижности, последняя тем не менее должна быть порядка тысяч квадратных сантиметров на вольт-секунду и выше, чтобы метод аоо мог эффективно применяться.

Преимущество метода четырех коэффициентов состоит в том, что две величины (ао,, Gq) измеряются в нулевом, а две (о> Rq) - в слабом магнитном поле. Малая величина подвижности не служит препятствием для применения метода, что позволяет расширить температурный и концентрационный диапазон исследований.

Определение ориентации и анизотропии изоэнергетических эллипсоидов. Наиболее надежный способ определения формы изоэнергетических поверхностей основан на изучении явлений в квантующих магнитных полях. Например, из периода осцилляции удельного сопротивления (эффект Шубникова - де Гааза) по обратной величине магнитного поля вычисляется сечение поверхности Ферми плоскостью, перпендикулярной магнитному полю. Зная угловую зависимость сечения, нетрудно установить форму изоэнергетической поверхности. Ту же информацию можно извлечь из квантовых осцилляции магнитной восприимчивости (эффект де Гааза-ван-Альфена) или магнитопоглощения. Возможности применения этих методов ограничены необходимостью выполнения условий (НеВ/т) UqT, {ехВ/т) I, т. е. они могут быть реализованы при низких (гелиевых) температурах и высоких подвижностях носителей заряда (и 10* см/(В«с)).

Более широкую область применения имеют методы, основанные на изучении гальвано- и термомагнитных эффектов в классических магнитных полях. Эти методы использовались, в частности, для установления и изучения моделей зонного спектра халькогенидов свинца и висмута.

Анализируя табл. 5, нетрудно показать, что в кубическом кристалле параметры Зейтца Ь, с, d связаны соотношением

b + с + xd = О, (1.213)



где X = I, d < О для модели <100>, х = -1, d > О, с < О для модели <110>, а: == О, d > О, с < О для модели <111>, d = О, с < О для изотропной зоны. Для всех моделей 6 > 0. Условие (1:213) выполняется для любой зависимости Ц (ё), а также и для тензорной формы времени релаксации, имеющего симметрию такую же, как и тензор обратной эффективной массы. Из неравенства Коши- Буняковского для интегралов следует, что (rfy <П>/<П> > 1. Учитывая это неравенство, нетрудно показать, что анизотропия изоэнергетических поверхностей не может изменить знак магнитосопротивления на отрицательный. При сильном вырождении (£)н - 1) {коТ /х)2, т. е. в изотропной модели магнитосо-противление при данной величине RgB \ тем ниже, чем выше степень вырождения. В многодолинной эллипсоидальной модели зависимость Ар/рд {RgBY от л* имеет место только в области невырожденной статистики или слабого вырождения. При i* 1 с хорошей точностью можно считать = I, и величина магнитосопротивления определяется только холловской подвижностью и параметром анизотропии К. В этом случае, изучая в эксперименте угловую зависимость магнитосопротивления, определяют параметры Зейтца, с помощью (1.213) устанавливают ориентацию эллипсоидов вращения, а затем с помощью формул табл. 5 определяют параметр анизотропии К, Если известна анизотропия времени релаксации, то однозначно определяется и анизотропия эффективных масс. В области слабого вырождения или классической статистики необходимо вычисление Di, т. е. предварительно требуется установить характер зависимости r\ (ё).

Определение ширины запрещенной зоны. Изучение температурных зависимостей кинетических коэффициентов в области смешанной электронно-дырочной пpoJвoдимocти - широко используемый метод определения ширины запрещенной зоны. Чаще всего для этих целей используются зависимости R (Т) и а (Г). Этот метод хорошо известен и мы на нем останавливаться не будем. Проанализируем возможности и преимущества использования для этой цели поперечного ЭНЭ. Этот эффект чрезвычайно чувствителен к присутствию неосновных носителей.

Рассмотрим выражение для Q в слабом магнитном поле в области электронно-дырочной смешанной проводимости. Для простоты считаем среду изотропной или обладающей кубической симметрией. Тогда Qo, Rq, Оо, aQ - скалярные величины (далее мы опускаем индекс 0). Из (1.75) получаем

Q = Qn + Q+ (ар - а,0 (U,. + и,), (1.214)

При параболических зонах электронов и дырок (1.214) принимает вид

f (г„ - ) +(гр -и«р +

-(4 + г„ + Гр + )(и,„+и„р). (1.215)



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

0.0014