Главная  Пленочные термоэлементы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

Н;0 проводить исследования на образцах дг- и р-типов одновремен-нЪ. Величину eg при этом определяют с помощью уравнения

(QIqXoI = V (г, + Гр + 4 + &,/коП (1.223)

где (?* = Qnp/{ко/е) {ип + ир), QI = Qnpl{ko/e) (и + ир),о1 = = а/поПп, (У* = o/poUp в образцах п- и р-типов соответственно. Значения и Ор получают как отношения измеренных значений а к значениям, полученным экстраполяцией а (Г) в высокотемпературную область по закону изменения подвижности, установленному в области примесной проводимости.

1.5. Некоторые особенности явленпй переноса в пленках

В предыдущих разделах анализировались явления переноса в однородных и, строго говоря, бесконечных средах. Приведенные выше формулы и выражения удовлетворительно описывают кинетические явления и в пространственно-однородных образцах конечных размеров, если можно пренебречь влиянием границ. В данном разделе мы обсудим ряд факторов, характерных для пленок.

Размерные эффекты. Влияние границ на удельные характеристики образца, в частности на введенные в разд. 1.1 кинетические коэффициенты, начинает заметно сказываться, когда его наименьшие размеры (толщина в случае пленок) становятся сравнимы с каким-либо физическим параметром, имеющим размерность длины, или, сокращенно, с какой-либо характерной длиной. Соответственно различают размерные эффекты (РЭ) на длине свободного пробега носителей заряда и тепла, на длине остывания (релаксации энергии), рекомбинации неравновесных носителей, де-баевского экранирования и др. Указанные эффекты, как правило, удается описывать в рамках классических или квазиклассических представлений с использованием кинетического уравнения, вводя при его решении соответствующие граничные условия для неравновесной функции распределения. Размерный эффект, возникающий, когда толщина пленки становится сравнимой с длиной волны де Бройля носителей, имеет существенно квантовую природу и носит название эффекта размерного квантования.

Анализу РЭ и их влиянию на явления переноса посвящена большое число исследований. Наиболее подробное изложение этого вопроса можно найти в монографиях [30, 31]. Различные РЭ в разной степени актуальны при изучении свойств пленок термоэлектрических материалов. Рассмотрим, к примеру, квантовый РЭ.

Если размер образца в одном из направлений мал (свяжем с этим направлением ось z), то составляющая волнового вектора электрона или другой квазичастицы не определена. Квантовыми числами, задающими состояние электрона, в этом случае будут кх, ку, 5, N, где s - проекция спина, iV = О, 1, 2, . . . Если в



трехмерном кристалле зонный спектр параболический и изотроп-шыйу то в размерноквантованной пленке энергию электрона можно записать в виде

(Лх, fcy, N) = (kl + kl)/2m + &N (1.224)

В первом приближении

{ПЧ2т) {zildf N\ (1.225)

Здесь d - толщина пленки, уровни размерного квантования соответствуют энергиям тех электронных состояний в континуальном движ€и, для которых длина волны де Бройля подчиняется соотношению

d = N1/2. (1.226)

Таким образом, спектр электронов расщепляется на подзоны, которые могут перекрываться по энергиям, если максимальная величина первого слагаемого в (1.224) превосходит расстояние между уравнями.

Плотность состояний на единицу объема пленки для одной подзоны

gn () = (rn/nh) (l/2d), (1.227)

т. е. не зависит от энергии.

Суммарная плотность состояний в зависимости от энергии изоб» ражается ступенчатой линией с огибающей, соответствующей плотности состояний трехмерного кристалла. Уровень химического потенциала в зависимости от концентрации носителей п и толщины пленки d попадает в ту или иную подзону. Если при фиксированном значении п уменьшать d, то расстояние между уровнями и плотность состояний в каждой подзоне будут расти, уровень ерми будет последовательно переходить в подзоны со все более низкими номерами N, а плотность состояний на уровне Ферми осциллировать. Амплитуда осцилляции возрастает с понижением N. Картина аналогична той, которая наблюдается в квантующих магнитных полях по мере возрастания поля.

Осцилляции кинетических эффектов, и в первую очередь удельного сопротивления,- одно из характерных проявлений размерного квантования. Однако сказанное выше показывает, что эти осцилляции можно наблюдать только при заполнении электронами малого числа подзон. В то же время по оценкам (1.125) при концентрациях носителей п 10 См", эффективных массах m 0,1 и толщинах порядка 1 мкм, энергия Ферми попадает в область уровней с N 50, При этом, если учесть трудности фиксации концентрации при изготовлении серии пленок или клиновидной пленки, а также неконтролируемое влияние технологических факторов, осцилляции практически ненаблюдаемы.

В пленках полупроводников АВ и ABi с высокими концентрациями носителей относительно мала длина Дебая, очень



малы диффузионные длины и трудно создать заметные концентрации неравновесных носителей. Практически невозможно создать сильные электрические полни разогреть электронный газ. Поэто- му перспективы наблюдения и исследования в этих пленках соответствующих размерных эффектов весьма проблематичны.

В то же время в пленках РЬТе с п ~ 10" -ь 10 см удалось наблюдать влияние РЭ на длине свободного пробега электрона на удельную электропроводность. Есть основание считать, что этот РЭ может оказать заметное влияние и на другие кинетические коэффициенты и, возможно, на термоэлектрическую эффективность. Поэтому мы остановимся более подробно на рассмотрении этого эффекта.

Влияние поверхностного рассеяния на удельное сопротивление пленок впервые было количественно рассмотрено Фуксом [32]; в дальнейшем теория была усовершенствована и обобщена на случай пленки в магнитном поле Зондхеймером [33] и авторами. Мно-жестзо кинетических эффектов в условиях влияния РЭ на длине свободного пробега для полупроводников, в том числе с непараболическим и анизотропным спектром, рассмотрено в работах [34-

В основе вычислений кинетических коэффициентов лежит решение кинетического уравнения (1.84), причем на неравновесную функцию распределения (1.87) накладываются следующие граничные условия:

t (z, 0) = Pa {-V,, 0) {V, > 0), (1.228)

t{v,, d) =P,(-.v,,d) (v,<0).

Здесь 5( (y, 0) соответствует электронам, движущимся от нижней поверхности вглубь пленки, % (v, d) - электронам, движущимся от верхней поверхности. Величины и Р2 (коэффициенты зеркальности) учитывают характер рассеяния. При Р = i отражение зеркальное, т. е. при рассеянии на поверхности z-составляющая скорости изменяет свой знак, а х- и [/-составляющие неизменны. При Р = О - рассеяние диффузное, т. е. при взаимодействии с поверхностью импульс электронов хаотизируется. При этом электроны, начинающие движение от поверхности, описываются разновесной функцией распределения: % ~ О, f = f. Вообще говоря, величина Р может зависеть от волнового вектора электрона, т. е. быть различной для разных групп электронов. Решение кинетического уравнения при указанных граничных условиях зависит от 2. После его подстановки в интегралы тока и потока энергии (1.82), (1.83) для нахождения кинетических коэффициентов полученные выражения надо усреднить по толщине пленки. Мы рассматриваем случай, ;когда Е, V Т ориентированы в плоскости пленки, а магнитное поле В перпендикулярно плоскости пленки. Мы не воспроизводим процедуру вычислений. Учитывая громоздкость конечных выражений, ограничимся теми случаями, когда их можно представить в аналитической форме. Наиболее простой и удобный



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

0.0008