Главная  Пленочные термоэлементы 

[0] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

ее возрастания S можно записать в виде

S = ImXrn. (1-2)

Можно выделить процессы, происходящие только в одной подсистеме, тогда вклад этих процессов в общую скорость генерации энтропии всей системы также описывается уравнением типа (1.2). В общем случае каждый поток зависит от совокупности всех сил. В равновесии, когда силы равны нулю, отсутствуют и потоки. При малом отклонении от равновесия, раскладывая величины 1т в ряд по степеням и ограничиваясь линейными членами разложения, имеем

/ж = 3птп. (1-3)

где величины L носят название обобщенных кинетических коэффициентов. В статистической механике необратимых процессов [4] доказываются соотношения симметрии для кинетических коэффициентов (принцип Онзагера)

L«„ (В) = L„(-B). (1.4)

Доказательство основано на принципе микроскопической обратимости, согласно которому любому решению уравнений движения частицы в заданных условиях соответствует при инверсии времени другое, совпадающее с IeJ)вым, если направление магнитного поля В также меняется на обратное.

Цепь, включающая проводник заряда и энергии и источники внешних полей, представляет неравновесную систему, рассматриваемую на основе изложенных выше представлений. Вклад единичного объема проводника первого рода в скорость генерации энтропии всей системы определяется выражением

в- = и 4- - i i-=x.y. z, (1.5)

Здесь 7j и Wl - компоненты векторов плотностей электрическога тока и потока тепла, Ех - компонента обобщенного электри-ческого поля

•=(-f-)=4-i (1.6)

где [in]! - химический и электрохимический потенциалы электронов, ф - электростатический потенциал, VT - градиент температуры.

Здесь и далее наличие двух одинаковых индексов означает суммирование, например:



в соответствии с (1.2) величины ji, Wf можно назвать обоб-1 1

щенными потоками, Si-jrEi--jiT - сопряженными им обобщенными силами. В линейном приближении эти потоки и силы связаны соотношениями

Л- =aiEj,-b,VT, (1.7)

Иг = - diV.T, Ukx. у. Z. (1.8)

Шесть уравнений (1.7) и (1.8) конкретизируют (1.3) применительно к явлениям переноса. Коэффициенты пропорциональности, введенные здесь, совпадают с соответствующими величинами с точностью до множителей Т для at и с и - для bi и Лц. За коэффициентами at/f, 6, ctj,-, d сохраним название обобщенных кинетических коэффициентов, а образуемые ими четыре тензора второго ранга назовем обобщенными тензорами переноса.

Обобщенные кинетические коэффициенты непосредственно определяются из решения кинетического уравнения (далее см. разд. 1.2). Для сравнения с экспериментом и классификацией эффектов удобно пользоваться другими уравнениями переноса, получаемыми из (1.7) и (1.8) путем их линейного преобразования:

ji = GiT,Eb - Gimaj, Vr, (1.9)

Ei = Pi,h + ii.T, (1.10)

Wt = n,,h - >Ci.V,r. (1.11)

Компоненты тензоров второго ранга Oi, pi, ai, >С могут быть непосредственно найдены из эксперимента. Их названия, условия измерения, определяющие уравнения и связь с обобщенными кинетическими коэффициентами, приведены в табл. 1.

Следует указать, что число характеристик, описывающих свойства материала по отношению к переносу заряда и энергии, не так велико, как може!" показаться на первый взгляд при рассмотрении табл. 1. Действительно, тензоры р и связаны соотношением

Pile = \\, (1.22)

где II Gi] II - определитель матрицы а, а А(а) - алгебраическое дополнение к ее элементу а.

Из принципа Онзагера (1.4) следует:

«г. (В) = (-В), (В) = 4i (-В),

Ci,m = - Т6,,(В). (1.23)

Отсюда в соответствии с (1.13) - (1.21) имеем

Oik (В) = ан {-В), (В) = рн (-В), (1.24)

(В) = хн (-В), nife (В) = Тщ1 (-В).



Таблица 1,

Основные кинетические коэффициенты

Коэффициент

Уравнение

Условия

Связь с обобщенными коэффициентами

(1.12)

vr = o.

(1.13)

(1.14)

VT = 0,

Pit =

(1.15)

(1.16)

i = o,

(1.17)

(1.18)

vr = 0,

(1.19)

(1.20)

j = o,

= ift -

(1.21)

Дополнительные ограничения на число независимых кинетических коэффициентов накладывает симметрия среды. Симметрия физического свойства или тензора, его описывающего, не может быть меньше симметрии кристаллической структуры (принцип Неймана). Иными словами, если к системе декартовых осей применить одно из преобразований точечной группы симметрии кристалла, величины компонент тензоров с одинаковыми индексами Б старых и новых осях совпадают.

При отсутствии магнитного поля в кубических кристаллах, например, в халькогенидах свинца, тензоры, о, р, а, я, й вырождаются в скаляры. В кристаллах ромбоэдрической системы, например, в BigTcg и его аналогах, тензоры о, р, й имеют по две независимые компоненты . Следует отметить, что указанные числа независимых компонент тензоров переноса относятся только к однороднымШнокрксталлам. Для поликристаллов с хаотической ориентацией зерен макроскопические характеристики усредняются по направлениям и все тензоры переноса могут выродиться в скаляры, независимо от кристаллического класса вещества. В тонких пленках из-за слоистых неоднородностей или размерных эффектов может появиться анизотропия свойств даже в кристаллах кубической системы.

При определении основных, по нашей терминологии, кинетических эффектов (см. табл. 1) использовались уравнения (1.9) - (1.11) при наиболее простых условиях измерения (наблюдения) - одно из полей (Е, А Г) или один из потоков (j, W) полагались эавными нулю. Явления, возникающие при более сложных

Вид тензоров р и а в произвольном магнитном поле для всех кристаллических классов представлен в [5].



[0] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

0.0011