Главная Пленочные термоэлементы [0] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] ее возрастания S можно записать в виде S = ImXrn. (1-2) Можно выделить процессы, происходящие только в одной подсистеме, тогда вклад этих процессов в общую скорость генерации энтропии всей системы также описывается уравнением типа (1.2). В общем случае каждый поток зависит от совокупности всех сил. В равновесии, когда силы равны нулю, отсутствуют и потоки. При малом отклонении от равновесия, раскладывая величины 1т в ряд по степеням и ограничиваясь линейными членами разложения, имеем /ж = 3птп. (1-3) где величины L носят название обобщенных кинетических коэффициентов. В статистической механике необратимых процессов [4] доказываются соотношения симметрии для кинетических коэффициентов (принцип Онзагера) L«„ (В) = L„(-B). (1.4) Доказательство основано на принципе микроскопической обратимости, согласно которому любому решению уравнений движения частицы в заданных условиях соответствует при инверсии времени другое, совпадающее с IeJ)вым, если направление магнитного поля В также меняется на обратное. Цепь, включающая проводник заряда и энергии и источники внешних полей, представляет неравновесную систему, рассматриваемую на основе изложенных выше представлений. Вклад единичного объема проводника первого рода в скорость генерации энтропии всей системы определяется выражением в- = и 4- - i i-=x.y. z, (1.5) Здесь 7j и Wl - компоненты векторов плотностей электрическога тока и потока тепла, Ех - компонента обобщенного электри-ческого поля •=(-f-)=4-i (1.6) где [in]! - химический и электрохимический потенциалы электронов, ф - электростатический потенциал, VT - градиент температуры. Здесь и далее наличие двух одинаковых индексов означает суммирование, например: в соответствии с (1.2) величины ji, Wf можно назвать обоб-1 1 щенными потоками, Si-jrEi--jiT - сопряженными им обобщенными силами. В линейном приближении эти потоки и силы связаны соотношениями Л- =aiEj,-b,VT, (1.7) Иг = - diV.T, Ukx. у. Z. (1.8) Шесть уравнений (1.7) и (1.8) конкретизируют (1.3) применительно к явлениям переноса. Коэффициенты пропорциональности, введенные здесь, совпадают с соответствующими величинами с точностью до множителей Т для at и с и - для bi и Лц. За коэффициентами at/f, 6, ctj,-, d сохраним название обобщенных кинетических коэффициентов, а образуемые ими четыре тензора второго ранга назовем обобщенными тензорами переноса. Обобщенные кинетические коэффициенты непосредственно определяются из решения кинетического уравнения (далее см. разд. 1.2). Для сравнения с экспериментом и классификацией эффектов удобно пользоваться другими уравнениями переноса, получаемыми из (1.7) и (1.8) путем их линейного преобразования: ji = GiT,Eb - Gimaj, Vr, (1.9) Ei = Pi,h + ii.T, (1.10) Wt = n,,h - >Ci.V,r. (1.11) Компоненты тензоров второго ранга Oi, pi, ai, >С могут быть непосредственно найдены из эксперимента. Их названия, условия измерения, определяющие уравнения и связь с обобщенными кинетическими коэффициентами, приведены в табл. 1. Следует указать, что число характеристик, описывающих свойства материала по отношению к переносу заряда и энергии, не так велико, как може!" показаться на первый взгляд при рассмотрении табл. 1. Действительно, тензоры р и связаны соотношением Pile = \\, (1.22) где II Gi] II - определитель матрицы а, а А(а) - алгебраическое дополнение к ее элементу а. Из принципа Онзагера (1.4) следует: «г. (В) = (-В), (В) = 4i (-В), Ci,m = - Т6,,(В). (1.23) Отсюда в соответствии с (1.13) - (1.21) имеем Oik (В) = ан {-В), (В) = рн (-В), (1.24) (В) = хн (-В), nife (В) = Тщ1 (-В). Таблица 1, Основные кинетические коэффициенты
Дополнительные ограничения на число независимых кинетических коэффициентов накладывает симметрия среды. Симметрия физического свойства или тензора, его описывающего, не может быть меньше симметрии кристаллической структуры (принцип Неймана). Иными словами, если к системе декартовых осей применить одно из преобразований точечной группы симметрии кристалла, величины компонент тензоров с одинаковыми индексами Б старых и новых осях совпадают. При отсутствии магнитного поля в кубических кристаллах, например, в халькогенидах свинца, тензоры, о, р, а, я, й вырождаются в скаляры. В кристаллах ромбоэдрической системы, например, в BigTcg и его аналогах, тензоры о, р, й имеют по две независимые компоненты . Следует отметить, что указанные числа независимых компонент тензоров переноса относятся только к однороднымШнокрксталлам. Для поликристаллов с хаотической ориентацией зерен макроскопические характеристики усредняются по направлениям и все тензоры переноса могут выродиться в скаляры, независимо от кристаллического класса вещества. В тонких пленках из-за слоистых неоднородностей или размерных эффектов может появиться анизотропия свойств даже в кристаллах кубической системы. При определении основных, по нашей терминологии, кинетических эффектов (см. табл. 1) использовались уравнения (1.9) - (1.11) при наиболее простых условиях измерения (наблюдения) - одно из полей (Е, А Г) или один из потоков (j, W) полагались эавными нулю. Явления, возникающие при более сложных Вид тензоров р и а в произвольном магнитном поле для всех кристаллических классов представлен в [5]. [0] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] 0.0013 |