Главная  Пленочные термоэлементы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [ 67 ] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

ков с радиальной конструкцией пленочной батареи (см. рис. 4.2), помещенной в вакуум. Горячие спаи термобатареи сведены в центр подложки на приемную площадку: Зазор между ветвями значительно меньше их ширины. Для термостабилизации холодных спаев подложка с термобатареей укреплена на массивном теплоотводе по периферии. Расчет выходных параметров основывается на определении температуры активных элементов из нестационарного уравнения теплопроводности.

dTldt = АГ, (4.15)

где Ж = %1су (с, Y - удельная теплоемкость и плотность материала). Описанную конструкцию для расчетов можно заменить сплошным изотропным диском с усредненными удельными характеристиками, учитывающими наличие напыленного слоя и подложки:

ПЛПЛ + пУпП %ЛПЛ + Уп fAn.

- пл+п

Такое усреднение справедливо в случае идеального теплового контакта между напыленным слоем и подложкой, что не всегда корректно, а также при отсутствии теплового потока по толщине диска. Как будет показано ниже, второе условие справедливо по крайней мере при dun 5 мкм, т. е. тепловой поток практически распространяется только вдоль подложки.

Горячие спаи, расположенные на центральной площадке диена радиусом Го, начиная с момента времени t = О, подвергаются Воздействию излучения постоянной мощности. Холодные спаи на краю диска г = R поддерживаются при постоянной температуре окружающей среды Tq. Начальное и граничные условия в цилиндрических координатах гиг выглядят следующим образом.

При t - ОТ (О, г, z) = Tqj на боковой поверхности Т {t, R, ) = То.

На нижней поверхности, обменивающейся излучением с окружающей средой:

+ 4еи0БП(Г-Го)

z=d*

.ц,е d* -- суммарная толщина пленки и подложки.

На верхней поверхности тепловой поток мощностью W, падающей извне на центральную часть диска радиусом Гд, равен алгебраической сумме тепловых потоков, излучаемых с поверхности в окружающее пространство и отводимых от нее в толщу лиска:

[- + -BTl{T-To)]WEx{t)Ex{ro-r),

I 1, >0,

1, г<Га, О, г>Го.



Решение уравнения (4.15) с заданными начальными и граничными условиями методом функции Грина показало, что зависимость температуры от времени описывается бесконечным сходя-поимся рядом экспонент. В случае же d* хМеиОвТо зависимость Т (t) описывается выражением

ТТо = (Т - ToU [1 - ехр(- t/Tu)h (4.17>

= cyd*R4i8 E,,oTlR + xx?d*). (4.18)

Здесь Xi - первый корень функции Бесселя нулевого порядка. Отметим, что условие d* хМеиаво выполняетсяг уже при довольно больших толщинах. Так, для твердых растворов на основе BiaTog, напыленных на слюде, при Т = 300 К и еи1 отношение х/4 гцОвТ1 25 см.

Таблица 23

Постоянная времени пленочных радиальных приемников т, е

Материал подложки

к tT

£и

пл, мкм

1 .

jR, мм

Слюда

1,05

.1,6&

0,25

1,75

Полиимид

1,25

1,25

0,35

Без подложки

0,01

0,01

0,01

0,05

0,35

0,035

0,05

0,05

0,35

С использованием (4.18) был проведен расчет Тп для пленок р - Bio,5Sbi,5Te3 т п - BigTOg,4800,6 па слюде и полиимиде при толщинах ветвей 0,1 5 мкм, толщине подложки da =

= 10 мкм, коэффициентах черноты ей 1 и 0,2 и = 300 К., Рассмотрен также вариант du = О, близкий к условиям, когда термоэлектрическая пленка нанесена на полимерную подложку с dn 0,1 мкм. Расчетные значения Тп приведены в табл. 23. Для анализа факторов, влияющих на инерционность, удобно представить (4.18) в виде

Тп = C/(G, + G,), (4.19>

где С = cynR* - суммарная теплоемкость подложки и термоэлектрических ветвей, Си = 8еиаБ7о/?, Gt = yxld* - соответственно коэффициенты теплопередачи, обусловленные излуче-



нием и теплопроводностью. При Gu Gt п су(1*/8г1овТ1 практически не зависит от радиуса диска. Как видно из табл. 23, даже при малой толщине йпл = 0,1 мкм активного слоя на слюде или полиимиде толщиной 10 мкм такой случай не реализуется. Постоянная времени Тп перестает зависеть от В только в случае отсутствия подложки.

При GrGi, Тп (су/х) {В/хЬ и не зависит от ей, а также в явном виде от d*. Однако в случае двухслойной структуры пленка - подложка увеличение толщины термоэлектрического слоя йпл приводит к изменению эффективных параметров к и су (см. (4.16) и (4.17)). При малых толщинах йпл -=0,1 мкм к практически совпадает с удельной теплопроводностью подложки Хп, Si су X СпУп- Увеличение толщины термоэлектрического слоя при использовании полиимидной подложки приводит к росту X. Поэтому в этом случае при Д 3 мм ((?т Си) Тп уменьшается с увеличением толщины термоэлектрического слоя. При сравнении достоянной времени приемников на слюде и полиимиде, когда вклад излучения в теплопередачу значителен {R = 5 мм, би 1), Тп на слюде больше, чем на полиимиде, так как для первой величина су больше, чем для второго. В случае, когда излучением можно пренебречь, Тп на полиимиде больше, чем на слюде, ввиду того, что для слюды параметр Jf больше, чем для полиимида.

Установившееся пространственное распределение температуры определяется следующим выражением:

(d* - z).

(4.20)

где /о и - функция Бесселя нулевого и первого порядков, - корни функции Бесселя нулевого порядка.

По формуле (4.20) рассчитано распределение температуры по толщине термоэлектрического слоя без подложки. Показано, что значения температуры по толщине слоя при dn 5 мкм практически одинаковые, что свидетельствует об отсутствии теплового потока поперек диска. Поэтому для системы пленка - подложка рассмотрено распределение температуры в диске Т (г) только на его поверхности (рис. 4.9).

В отсутствии излучения с поверхности распределение температуры при радиально направленном потоке тепла описывалось бы функцией вида [Т (г) - Tq] In R/r, а градиент - дТ/дг г",



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [ 67 ] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

0.0012