Главная  Пленочные термоэлементы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [ 6 ] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

в магнитном поле, как и при 5= О, удельная электропроводность аддитивна

OiA=Iiom (1.66)

Остальные коэффициенты рассмотрим для случая гиротроп-лой среды. В этом случае в плоскости, перпендикулярной магнит-пому полю, величины диагональных компонент тензоров переноса не изменяются при повороте координатных осей, т. е. (В) - = Туу (В), поэтому будем обозначать эти диагональные компоненты символами без индексов (а, р, а).

Введем обозначение й = Rip, Величину = \й , имеющую размерность подвижности, называют холловской подвижностью. Если в однородной изотермической среде течет ток плотностью jx, переносимый носителям типа / (другие отсутствуют), то в магнитном поле JSz отношение компонент электрического поля Еу, Е определяется выражением

EylE = pyjp, = RBJp, = щВ,, (1.67)

Подобное соотношение выполняется и при наличии нескольких типов носителей заряда. В этом случае

й = R/p = {1/а)що1, (1.68)

Для других коэффициентов можно записать следующие выражения:

Р = а[а2 + 3(а,й,В,)2]-\ (1.69)

n = iplo)fii{oi/Pi), (1.70)

а = РS {[сс, (1 + ЩйВ1) + Qi{u щ) В1]/[р, (1 + йГв!)]Ь (1.71) I

Q = p[Q,{i + щйВ1) + щ{й- Щ)]11Р1 (1 + Bl)]. (1.72)

Заметим, что все величины, входящие в (1.68) - (1.72), в общем случае зависят от магнитного поля. Эти выражения упрощаются в предельных случаях классически сильного и слабого М[агнитных полей. В слабом поле ( йВ \ 1) выполняются неравенства

хх к I ух к

< I 4х и

а в сильном (I йВ 11) - обратные неравенства.

В слабом поле изменения а, p,a,x,i?,(?,f квадратичны по 5. В сильном поле зависимости р (В), R {BS), a{Bz) насыщаются, стремясь к конечным значениям роо, Re,,, «ос. Остальные коэффициенты стремятся к нулю, как i/Bl, Что касается х, то в сильном поле электронная составляющая теплопроводности



стремится к нулю, так что lim х = Хр, где Хр - теплопроводность

кристаллической решетки.

Замечание относительно зависимостей кинетических коэффи-диентов от величины магнитного поля справедливо как для парциальных, так и для полных коэффициентов. Однако в последнем случае критерий сильного поля может оказаться более жестким, чем для любого из типов носителей, дающих вклад в перенос. Для электронов и дырок величины Uq и щ имеют противоположные знаки. Поэтому вполне реальна ситуация, когда йВ \ <С {й вычисляется по формуле (1.68), в то время как щВ \ 1 и I йдВг I Э> !)• Приведем выражения для некоторых коэффициентов в предельных случаях слабого ( йВ I < 1) и сильного {I щВ 11) магнитных полей.

Для слабых полей

Ас (В) в (В) - б (0) g Дб

G(0) -

6(0)

Q= + V2 S S (Z - m) {Ul - U J,

I I m

ж = S Mfii + V2 S S 66™ (Um - Uif, I I m

Е = М + £[Щ~

«(0)o,(0)B,

Для сильных R =

1+«252

I m

(1.73) (1.74) (1.75) (1.76)

(1 77)

(1.78) (1.79)

(1.80)

(1.81)

Формулы (1.68) - (1.81) справедливы не только для гиротропной среды. Если кристалл имеет ось вращения высокого порядка (третьего, четвертого или шестого) и магнитное поле направлено по этой оси (ось z), то этими формулами можно пользоваться для

Рхх ~ Руут ~ Qyxz

следующих компонент тензоров переноса: ох = сг.

ухгч

Qxyz

yy2z-



1.2. Микроскопическая теория

электронных явлений переноса

Феноменологическая теория позволяет классифицировать явления переноса, установить вид тензоров переноса, связи между кинетическими коэффициентами. Однако она не дает возможности вскрыть механизм формирования направленных потоков, определить связь кинетических коэффициентов с характеристиками микрочастиц, осуществляющих перенос. В этом разделе процессы и явления, определяющие направленные потоки электронов, рассматриваются на микроскопическом уровне в квазиклассическом приближении (каждому электрону приписываются определенные координаты, квазиимпульс, скорость). .

Кинетическое уравнение. Приближение времени релаксации. В квазиклассическом приближении плотности тока и потока тепла описываются выражениями

(k)(dW4) (1.82>

(знак - соответствует электронному потоку, плюс - дырочному)

= ss - /i () (Z/)- (1-83>

Здесь V = (1/Й) Vg (к) - скорость электрона, Ш. - его квазиимпульс, /i (к) - неравновесная добавка в функции распределения f if = fo + /1, /о - равновесная функция распределения Ферми-Дирака). Для нахождения функции распределения при наличии электрического и магнитного полей, градиентов температуры и концентрации электронов используется кинетическое уравнение Больцмана

vVr/ - (е/П) (Е + [ vB]) Vk/ = (df/dt),,, (1.84)

где Vr и Vk - градиенты в пространстве координат и волновых векторов соответственно. Левая часть уравнения с противоположным знаком есть скорость изменения функции распределения под влиянием внешних воздействий, правая - изменение / во времени за счет столкновений (рассеяния) электронов. Столкно-вительный член, или интеграл столкновений, в (1.84) выражается через вероятности w (к, к) перехода электрона из состояния к в к за единицу времени вследствие рассеяния следующим образом

(df/dt),, = {w (кк) / (к) [1 - / (к)] ~ W (к, к) / (к) [1 - / (к)]}.

(1.85)

Кинетическое уравнение является интегродифференциальвым и решить его в общем виде невозможно. Задача отыскания неравновесной функции упрощается, если удается использовать при-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [ 6 ] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]

0.0015