При дальнейшем изложении теории мы будем рассматривать энергетический спектр весьма общего вида, для которого зависимость S (к) в главных осях изоэнергетйческой поверхности описывается выражением

где у {S) & + Yi + У2 + . . . и Yi, Т2 - коэффициенты, не зависящие от энергии. Изоэнергетических поверхности в этой модели - эллипсоиды, форма которых не изменяется с ростом энергии, хотя зависимость ё (ki) - непараболическая.

Прежде чем пояснить смысл величин т, обсудим способ определения эффективной массы в непараболической модели. Обычно компоненты тензора обратной эффективной массы вводят как коэффициенты пропорциональности между составляющими векторов ускорения и внешней силы (первый способ)

-YjIthFi. (1.92а)

Второй способ- взаимосвязь векторов скорости и квазиимпульса

mllnki, (1.926)

Выражения для в главных осях эллипсоида энергии (в них тензор пГ диагоналей) имеет следующий вид. При первом способе определения

При втором способе

"•T-f. . (1.94>

В параболической модели компоненты тензора обратной эффективной массы совпадают при обоих способах ее определения и на зависят от энергии. В случае непараболичности = (g)r причем энергетические зависимости различны для (1.93) и (1.94). В теории кинетических коэффициентов, излагаемой далее, удобнее пользоваться эффективной массой по. импульсу, опеделяемои по (1.94). Ее энергетическая зависимость описывается выражением

щ. (g) = щ. (dy/de). (1.95)

Коэффициенты тю, входящие в (1.91),- эффективные массы у края зоны (mio = lina (S))* При вычислении функции

плотности для одноэллипсоидной модели в формулах возникает

комбинация введенных таким образом эффективных масс

(тхШззУ/ = т, (1.96)

которую называют эффективной массой плотности состояний. Величина

(ШюгозоУ/ = do (1-97)

- эффективная масса плотности состояний у края зоны.

Функцию плотности состояний g (ё) и концентрацию носителей заряда п для модели (1.91) можно определить так:

.да=-удаг--, (1.98)

"= г W /. (») й8 = ""t"* 5 /. («) -у « =

Компоненты вектора скорости в рассматриваемой модели можно записать в виде

Поскольку спектр анизотропен, для описания рассеяния будем использовать приближение Херринга и Фогта (три времени релаксации, соответствующие трем главным осям эллипсоида -энергии) и считать, что для данного механизма рассеяния характер энергетической зависимости одинаков для всех трех направлений, т. е.

Xi(g) =toil{), (1.101)

тде g {ё) - изотропная функция энергии.

Коэффициенты % для разных механизмов рассеяния зависят от температуры так же, как для параболического спектра. Не-нараболичность изменяет энергетическую зависимость плотности чостояний, а также, вообще говоря, и матричного элемента рассеяний. Мы полагаем, что зависимость матричного элемента от модуля волнового вектора сохраняется [15], т. е.

iJ\M\~{klY[yie)V, (1.102)

тде параметр г для разных механизмов имеет тот же смысл, что н в случае параболической модели. Это предположение, по-видимому, достаточно обосновано при небольших отклонениях от непараболичности. С учетом (1.98), (1.102) получаем

I (Ю = Г"/ {dy/dsr (1.103)

Решение кинетического уравнения. Обобщенные кинетические коэффициенты. Решение кинетического уравнения в виде (1.87) или (1.88) получается при малых отклонениях от равновесия т. е. при I А К/о, I Vr/i I < I Vr/o I, I Vk/i< Vk/o. Входящая в это решение векторная функция -j, зависящая от внешних полей, может быть записана в следующей форме:

% = {1+ {G + е [BZG] + e\Z\ (ZB)(GB)},

G = =FeE -

Zi 0 0 0 Za 0 0 0 Za 1

r=-{BZB)\Z\

(1.104)

(1.105)

(1.106)

(1.107) (1.108)

В формулах (1.104) и (1.105) верхний знак соответствует электронам, нижний - дыркам. В случае дырочной проводимости Xi и nii - время релаксации и эффективная масса дырок, начала отсчета для ё и \i соответствует потолку валентной зоны, а величина энергии растет по мере углубления в зону.

Подставляя выражения (1.89), (1.104) - (1.108) для неравновесной функции распределения в интегралы плотности тока и потока тепла (1.82), (1.83), убеждаемся, что Wi - линейные функции компонентов обобщенного электрического поля Е и градиента температуры VT. Сопоставление этих линейных соотношений с феноменологическими уравнениями переноса (1.7), (1.8), позволяет получить выражения для обобщенных кинетических коэффициентов aj, Ьц, Ci, через микроскопические характеристики носителей заряда, параметры зоннога спектра, механизма рассеяния и т. п. В эти выражения входят интегралы типа

+ СХ,

различающиеся видом функции ф (е). Используя (1.100), получаем

-fcx.

dy \~2 d4

- СХ)

Интегралы отличны от нуля только для i = I из-за нечетной зависимости подынтегральной функции от к, ki. Введя вместо ку