ку, к новые переменные той же размерности

= к, {mJm,oyis (1.109)

переходим к деформированному пространству волновых векторов, в котором изоэнергетические поверхности - сферы, т. е. закон дисперсии имеет вид

nW42ma = у т. (1.110)

Теперь удобно заменить интегрирование по W, Wy, интегрированием по энергии. При этом получаем

.. = T4S(-t)*<«>(TrVM«. (1.111)

с использованием выражения для концентрации носителей заряда XI.99) преобразуем (1.111) к виду

5 Ф () (dy/drH-fofdS) уШ] I о

l[\{-dhlde)yld%. (1.112)

Частное двух интегралов в (1.112) представляет собой усреднение величины ф {&){dy/dSy по энергиям с весовой функцией {-dfJdE)yf- Введя для такого усреднения обозначение

ех> оо

<в(g)> = е{Щ{-д],1дщыш]I[S (-а/о/а)уde\\ (i.iis)

мы можем записать выражения для обобщенных кинетических коэффициентов в весьма компактной форме. В отсутствие магнитного поля

а.. = {етт) <т]>,

= c,jT = + {en%,Jm,,T) <( - ji) л>, (1.114)

da = (- n\,Jm,J) <(g - \if ri>

(знак минус соответствует электронной проводимости, плюс- дырочной). Здесь

= 1 {WyldYK (1.115)

Напомним, что tj {Щ = Toil (£), а {&) = то (dy/dS). Величина eii (ё) имеет размерность подвижности. Она различна для

носителей с разными энергиями и может быть названа дифференциальной подвижностью Ui (й*). Анизотропия дифференциальной подвижности определяется отношением Тог/Що а энергетическая зависимость одинакова по разным направлениям и определяется функцией ц ф), введенной уравнением (1.115). Поскольку согласно (1.13) ац = Оц, из (1.114) нетрудно показать, что полная

или макроскопическая подвижность = Oj/en равна усредненной по формуле (1.113) дифференциальной подвижности.

Отсутствие недиагональных компонент обобщенных тензоров переноса в (1.114) связано с выбором координатных осей, которые совмещены с главными осями изоэнергетического эллипсоида. В других осях коэффициенты Uij, Ъу, Сц, d могут быть вычислены из (1.114) с помощью обычных правил преобразования тензоров второго ранга.

В присутствии магнитного поля, ориентированного по одной из главных осей эллипсоида энергии В = (О, О, В), выражения для обобщенных кинетических коэффициентов имеют вид

b«-=F<4>. .y. (..Ив)

Си = ТЪц,

и --а I "Уо / П \

ух уу ух" ху f

"хОО

Верхний знак в выражениях для Ьц, Uy, Ъу, dy относится к электронам, нижний - к дыркам. Выражения для az? %z-> zz zz совпадают с (1.114), = at = bi = bi = = ci == = diz = = 0 {i = X, y).

Кинетическме коэффициенты, исследуемые в эксперименте.

разд. 1.1. приведены соотношения, связывающие измеряемые кинетические коэффициенты с обобщенными,-уравнения (1.13)- (1.21), (1.45), (1.48), (1.50) и т. п. В эти соотношения надо теперь подставить выражения (1.114), (1.116) и (1.117). Ниже приводятся выражения для основных кинетических коэффициентов в одно-эллипсоидной непараболической модели. В отсутствие магнитного поля

(1.117)

i + i--V). я„-с<„Г, (1.118)

В слабом магнитном поле, направленном по оси /,

ш = Я.ЛсЦ--), (1.119)

«ii(0)

в сильном магнитном поле

<Г]3> <д;т1> - <a:t]3> <t]) <ЖТ)> <Д<)>

<ТГЯ <Ч> <*)>

аа (5,) = <1/г,> <т,> . Pii (£г) = (Pii)- = <1/Г1> <Л> Ри (0)>

Дда(Бг) = Д,, = + (е/г)-1,

В->оо

aн(Bг) = acc = + -«>-l*), (1.120)

<?ш (5i) «><l/ri> - <aJ/Tl»

В формулах (1.118) -- (1.120) использованы следующие обозначения: X = Ш1коТ - приведенная энергия, х* = [х/Ло приведенный химический потенциал, Ui - (/т/тоХл) - дрейфовая подвижность при В = 0.

Из этих формул видно, что в рассматриваемой модели, несмотря на анизотропию энергетического спектра, коэффициенты ац (0) ац {Bl сх))у. R:i (Bl 0), Riji (Bl 00) изотропны. Анизотропия р, х/, Mi, Я определяется анизотропией электропроводности, а точнее подвижности, т. е. изотропными оказываются отношения: Хц = кц1 оцТ(число Лоренца), QmllRmlkiir

Надо отметить, что изотропность указанных коэффициентов отношений - следствие предполагаемой в рассматриваемой модели изотропности функций г) (§*), т. е. изотропности энергетических зависимостей времени релаксации и эффективной массы. Если бы эти зависимости были неодинаковыми для разных направлений, т. е. дифференциальную подвижность надо было записывать в виде

Щ {&) = {exjnii,) щ (g), (1.121)