Главная  Цепи и сигналы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [ 126 ] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]


Рис. 12.31. Выборки в виде прямоугольных импульсов

Рис 12.32. Тактовый импульс

скретных уровней L = 2* = 16, а максимальное напряжение сигнала условно равно 1 В. Тогда цена самого младшего разряда 1/16 В, следующего за ним 1/8 В, затем 1/4 и 1/2 В. При кодовом слове, поступающем от АЦП в виде 0,1111, напряжение на выходе ЦАП будет 1/2 + 1/4 -f 1/8 -\- 1/16 = = 15/16 В (максимальное значение), а при слове 0,0001 1/16 (минимальное значение). Кодовому слову 0,0010 соответствует напряжение 2/16 В, слову 0,1000 1/2 В ИТ. д. "

Указанные напряжения поддерживаются на выходе ЦАП в течение времени То <С Т, а иногда вплоть до поступления новой кодовой группы (tq =Т). В результате при фильтрации сигнала s {t) на выходе ЦАП появляется напряжение в виде импульсной последовательности, представленной на рис. 12.31 (при То < Т). Амплитуды прямоугольных импульсов равны соответствующим отсчетам, поступающим (в закодированном виде) от АЦП.

Спектр такой последовательности имеет сложную структуру. Фильтр на выходе ЦАП с полосой пропускания, меньшей или равной частоте fJ2 (где/i = 1/Т - частота повторения импульсов), выделяет основной частотный интервал, в котором содержится вся информация о сигнале s (t) (спектр которого должен быть не шире/ = /i/2). На этом и заканчивается процедура восстановления континуальной формы профильтрованного сигнала. Следует, однако, иметь в виду, что спектр последовательности «толстых» импульсов, показанных на рис. 12.31, может существенно отличаться от спектра, найденного в § 2.17 для тонких импульсов (теоретически б-функция).

В данном случае импульсную последовательность (см. рис. 12.28) нельзя трактовать просто как произведение континуального сигнала s (t) на тактовую последовательность прямоугольных импульсов. Каждый из прямоугольных импульсов с амплитудой s (kT) можно представить в виде свертки прямоугольного импульса Uq (t), показанного на рис. 12.32, с функцией s (kT) 8 (t - kT).

Действительно,

s(kT) j vo{t - T)8(T - kT)dT=s(kT)vo(i-kT)=

s(kT} при kT <:t<kT + To, 0 при t<kT и />*r-fTg.

Таким образом, всю последовательность импульсов на выходе ЦАП (в отсутствие ЦФ для схемы, показанной на рис. 12.28, а) можно записать в виде

«Г (О = У 5 еЛ Vo(t - T:)6(T~kT)dT:--= *=0

= j voii-x)

У. s{kT)6(x~kT)

(12.70) 381



Получилась свертка двух функций: (t) и Sj (t) = s (кТ)Ь (t - kT). Пер-вой соответствует спектральная плотность [см. (2.69) и рис. 2.15)]

V.(co) = T„(e--./ (шТо/2)

а функции S * 6 (т - kT) - спектральная плотность [см. (2.123)]

О) -п-

Л= -оо

Следовательно, временной свертке (12.170) соответствует спектральная плотность, равная произведению [см. (2.64)]

Sf (со) =

sin(coTo/2) ,ит./2 . ° {ш1о/2)

П= -

Т sin(coTo/2) у

Г (соТо/2) [ Т )

S со -л

Множитель

I 2 j

sin (мТо/2) (соТо/2)

- t •

(12.71)

(12.72)

можно рассматривать как передаточную функцию преобразователя цифра-аналог. Таким образом, АЧХ преобразователя.

/(цап (што/2) =

sin (мТо/2) шТо/2

(12.72)

Графики Кцап Для значений Tq < 7" и = Г показаны иа рис. 12.33 штрих-пунктиром, а графики (ш) - сплошной линией. Штриховыми линиями показаны истинные спектры сигнала s (t), которые получились бы при бесконечно тонких выборках.

Го<Т

Ж 2/г

Г -Г

Го-Т

\ \ \

1 \ 1 15т((0) , 1

-f ° f ¥

I 1

-----л!/---л1>Л

5п £п а

Рис. 12.33. Амплитудно-частотная характеристика ЦАП и спектральная плотность сигнала иа его выходе:

а) при тонких; б) при тол-сгых выборках



Рис. 12.34. Амплитудио-частотиая характеристика синтезирующего фильтра: идеального (сплошная линия) и реального (штриховая линия)

Видно, что утолщение импульсов приводит к деформации спектра обрабатываемого сигнала, причем эта деформация выражена сильнее для высших частот сигнала.

Остановимся в заключение на требованиях к АЧХ синтезирующего фильтра /Сф (о). Идеальная характеристика показана на рис. 12.34 сштошной линией. Если спектр полезного сигнала значительно уже частотного интервала (- /1/2, /],/2), то требования к крутизне скатов характеристики могут быть ослаблены (см. штриховую линию на рис. 12.34).

12.12. БЫСТРОДЕЙСТВИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА

Структурная схема любого цифрового фильтра содержит элементы памяти Г, сумматоры и перемножители. Совокупность этих элементов образует арифметическое устройство фильтра. (Коммутирующие устройства, необходимые для синхронной записи и считывания двоичных символов в элементах памяти, и другие вспомогательные цепи здесь не рассматриваются.)

Элементы памяти Т представляют собой набор двоичных элементов, число которых равно числу разрядов т.

Перемножители, реализующие весовые коэффициенты а, а, а, и bj, b,..., работают по принципу поразрядного перемножения всех разрядов входного числа на каждый из разрядов числа, представляющего весовой коэффициент, и последующего суммирования частных произведений. Число двоичных разрядов используемых для представления весового коэффициента, зависит от требуемой точности вычислений. В больших ЭВМ гь достигает 32 и более разрядов, в цифровых фильтрах можно ограничиться 4-16 разрядами. Если входной сигнал s {t) представлен г разрядами, то для полного сохранения содержащейся в нем информации произведение s (t) требует г + Га разрядов, а произведение s (t) b соответственно г + Гь разрядов. На это число разрядов должны быть рассчитаны все последующие элементы цифрового тракта. Для уменьшения объема аппаратуры обычно идут на округление произведения путем отсекания младших разрядов. Это приводит к ошибке, которую называют шумом округления.

Статистические свойства шума округления, в основном совпадают со свойствами шума квантования; дисперсия шума округления приравнивается величине Да,*/12, где Aq - перепад уровней, соответствующий отбрасываемому разряду произведения.

Одной из важнейших характеристик арифметического устройства цифрового фильтра является его быстродействие, определяемое числом операций, которые необходимо произвести за время Т, и длительностью одной операции. Последняя не может быть меньше времени срабатывания двоичных элементов (триггеров). Быстрое и непрерывное развитие микроэлектронной техники с каждым годом сокращает инерционность электронных приборов, используемых в вычислительной технике. В современных приборах время срабатывания составляет единицы наносекунд.

Определим число операций, которое необходимо совершить за время Т при обработке сигнала по заданному алгоритму. В качестве исходного ал-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [ 126 ] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

0.0011