Главная  Цепи и сигналы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [ 127 ] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

горитма возьмем свертку, определяемую выражением (12.3). Из этого выражения видно, что для определения одной п-й выборки выходного сигнала требуется совершить п операций перемножения и столько же операций сложения. При числе выборок в обрабатываемой реализации сигнала > 1 общее число операций умножения (N/2) N = N/2 (столько же операций сложения).

Как уже отмечалось выше, операция умножения осуществляется многократным сложением, причем число элементарных сложений определяется числом разрядов сомножителей. При длительности одной операции сложения Tl и числе разрядов г общая длительность обработки N выборок Гобр = (N/2) (г -Ь 1)ti. в тех случаях, когда требуется обработка «в реальном времени», т. е. по ходу поступления сигнала s (t), Тр не должно превышать длительности обрабатываемой реализации = NT. Отсюда получается условие

-(r + l)TiT, = yVr или T--{r-\)Ti.

Подставляя в это неравенство Т - 1/2 /„„ приходим к следующей грубой оценке наивысшей допустимой частоты сигнала:

Ul/N(r-\-\)Ti.

В частности, при N = 1000, г = 10 и Tj = 1 не I/IO-IMO- 10 Гц.

При обработке более коротких сигналов, например с базой N = 50, частота может быть доведена до 2 МГц.

Как видим, применение цифровых фильтров, работающих в режиме последовательного анализа, ограничивается в настоящее время обработкой относительно низкочастотных сигналов.

В § 12.13 будет рассмотрен один из возможных способов повышения быстродействия цифровой обработки.

При переходе к параллельному анализу с помощью нескольких каналов ценой усложнения и удорожания аппаратуры быстродействие можно существенно повысить. В принципе быстродействие можно довести до величины, близкой к Tj, т. е. /;„ 1/ti

Главной особенностью цифрового фильтра является то, что его характеристики - амплитудно- и фазо-частотная - определяются всего лишь весовыми коэффициентами в прямых и обратных связях и шагом дискретизации Т. Это позволяет строить фильтры с характеристиками, реализация которых с помощью обычных фильтров на индуктивностях и емкостях весьма затруднительна или даже вовсе невозможна.

Применением кварцованных источников колебания тактовой частоты можно обеспечить очень высокую стабильность частотных характеристик. Цифровые фильтры надежны в работе, не требуют подстройки и нечувствительны к температурным и иным условиям эксплуатации. Простота осуществления устройств памяти при использовании цифровых сигналов делает цифровые фильтры незаменимыми при обработке, требующей задержку сигнала во времени. Наконец, следует отметить удобство сопряжения цифровых фильтров с ЭВМ.

Благодаря всем этим преимуществам цифровые фильтры, несмотря на сложность схемы и необходимость синхронизации управления электронными ключами, находят все большее распространение.



12.13. АЛГОРИТМ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ВО ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТЯХ

Рассмотренные в предыдущих параграфах данной главы простейшие трансверсальные и рекурсивные цифровые фильтры находят широкое применение при обработке относительно коротких дискретных последовательностей. При сложных сигналах с базой N, достигающей десятков, сотен и даже тысяч, структура фильтра усложняется и возникает проблема сокращения вычислительных затрат.

Как и в аналоговой технике, в зависимости от способа задания фильтра- импульсной характеристикой {g {k)) или передаточной функцией Кг (/«) - возможны два подхода: во временной, или в частотной области.

Временной подход основан на вычислении дискретной свертки

«вых(г)= 2 s{m-k)g{m), kO, 1 N-l,

от = 0

(12.73)

где N = Ns + Ng, Na Ng - числа отсчетов входного сигнала и импульсной характеристики.

Частотный (спектральный) подход основан на вычислении ДПФ

S (п) ==2s(A)e

, rt=0, 1, Л-1,

с последующим применением ОДПФ

N „

я = 0

S(rt) Кг (т)е

k = 0, 1, Л -1.

(12.74)

(12.75)

Дискретная передаточная функция Кг (in) определяется выражением (12.39) при подстановке ыТ = пАшТ - п.

Функциональная схема определения Хдых Ф) представлена на рис. 12.35.

Хотя число отсчетов во входной последовательности сигнала на Ng меньше, чем N, используется iV-точечное ДПФ, т. е. предусматривается Ng нулевых отсчетов. При этом число спектральных коэффициентов на выходе ДПФ, а следовательно, и временных отсчетов на выходе ОДПФ будет N = = Ns + Ng, как и при использовании алгоритма свертки по выражению (12.73). Тем самым устраняются искажения сигнала из-за перекрытия последовательностей во времени. (Последовательности {зых Ф)} циклически повторяются с периодом N = N + Ng).

Очевидно, что вычисления по алгоритму рис. 12.35 дают результат, эквивалентный вычислению свертки сигнала {s (k)} с импульсной характеристикой {g [k)} по формуле (12.73).

Первый этап, т. е. вычисление ДПФ, представляет собой спектральный анализ входного сигнала и во многих практических задачах имеет самостоятельное значение. При больших значениях N вычисление ДПФ требует очень большого числа , арифметических операций. Из формулы (12.74) следует, что для определения одного спектрального коэффициента S (я) требуется (V умножений S (к) на комплексное число и N сложений, а на все N коэффици-

Kjdn)

k0,-l,...,N-1 n0,1,...,N-1

ОДПФ

Рис. 12.35. Структуриая схема цифровой фильтрации в частотной области



ентов требуется умножений и столько же сложений. Так, при yV = 2" = 1024 требуется ~ 10 умножений и сложений.

При использовании алгоритма свертки (12.73) требуется приблизительно столько же арифметических операций. Это обстоятельство долгое время препятствовало применению цифровой техники к обработке сложных сигналов. Существенный сдвиг в этой области произошел благодаря открытию нового алгоритма, известного под названием «быстрое преобразование Фурье» (БПФ). В связи с широким внедрением БПФ в цифровую обработку алгоритм свертки применяется в основном при фильтрации малобазовых сигналов.

12.14. БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Суть этого алгоритма заключается в многократном членении заданной последовательности временных отсчетов на более короткие последовательности. Поясним достигаемый при этом выигрыш на примере одного первого разбиения.

Пусть задана последовательность отсчетов (s (/г)}, k - О, 1,..., N - I, причем число N является степенью двойки, т. е. N - 2 где г-целое число. Разобьем эту последовательность на две подпоследовательности, как показано на рис. 12.36. Для первой из них, составленной из четно пронумерованных отсчетов S (2/г) - Si (k) (рис. 12.36, б), выражение, аналогичное (12.14), должно быть записано в форме

У. 5(Й)П=- У. s(2k) Wl!">= 2 Sr(k)\Wl;nr.-.0, Л

(12.76)

Здесь и в дальнейшем используется обозначение Wn = Для вто-

рой (нечетной) подпоследовательности, составленной из отсчетов s {2k +1)= =Sn (k) (рис. 12.36, в), ДПФ можно записать в форме

Л--1

V S (k) Г" - У s(2k + V " " V s„ (k) Г (2*+ ч " =

= 2 "() n". «=о. 1. ••-

(12.77)

т Т J

Т Т Т

Т т.

/ 2 3 4 J ff 7 5) I

9 10 11 /2 13 1U 15 к

Sn(k)-s(Zk-1J

Рис. 12.36. Разбиеине последовательности {s(k)}, fe=0, 1, N-\, иа две последовательности: четных и нечетных отсчетов



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [ 127 ] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

0.0024