Главная  Цепи и сигналы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [ 138 ] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

ховой линией, а правая часть - функцией, комплексно-сопряженной по отношению к спектру Sj (со) и дополненной множителем е-"». Из выражения (13.51) получаем

К (Ш) = А S{ (©) Ki (ico) e-»». (13.52)

Но из (13.50) следует, что (со) = 8* со) К.1 (гсо).

Таким образом,

К (tco) = Л S* (со) К1 (гсо) Ki (гсо) е-"«= Л S* (со) [Ki (со)]" е-".. Подставляя сюда соотношение (13.49), окончательно получаем

К(гсо) = ЛИое-- (13.53)

Нетрудно истолковать физический смысл этого соотношения.

Как и в случае белого шума, для максимизации отношения сигнал-помеха в фильтре должна осуществляться компенсация начальных фаз спектра входного сигнала S (со). Поэтому в правую часть (13.53) входит комплексно-сопряженная функция S* (со). Однако модуль передаточной функции должен быть, во-первых, пропорционален модулю S (со) (как и в случае белого шума), и, во-вторых, обратно пропорционален энергетическому спектру шума на входе фильтра. Тем самым обеспечивается подчеркивание тех компонентов спектра сигнала, при которых интенсивность шума меньше.

13.8. ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ

При обработке сложных сигналов с внутриимпульсной модуляцией начальная фаза Go высокочастотного заполнения в выражении

а (t. Go) = Л (О cos [соо + G (О + Go] (13.54)

обычно являетсянеизвестной величиной.

Если фильтр согласован с сигналом а {t, 0) = Л (t) cos [соо-Ь G (t)] без учета Go, то при наличии фазового сдвига Go фильтр оказывается рассогласованным. Выясним влияние этого рассогласования на выходное колебание.

Основываясь на общем выражении (13.18) и опуская для упрощения анализа постоянную задержку о, сигнал на выходе согласованного фильтра (при Go = 0) представляем в форме (см. приложение 3)

(,0) =±-Re

e*"" J A{x)A*{x-t)dx

= CRe [e"*o В A (t)].

(13.55)

Введем в рассмотрение начальную фазу Go входного сигнала. Для этого достаточно функцию А (х) домножить на е».

Новый интеграл J А (х) е А* (x-t) dx определяет взаимную корре-

ляцию между функциями А (х) е« и А* {х-t), однако после вынесения множителя еб» за знак интеграла получается произведение е» Вд (t). Таким образом, приходим к следующему выражению для сигнала на выходе рассогласованного фильтра:

Авьи (t, Go) Re [е («.+e.)] Ва (t). (13.56)



Рис. 13.23. Высокочастотное заполнение сжатого ЛЧМ и.мпульса при начальной фазе сигнала во=90°

авых ео) = ЛГс

Из сравнения этого выражения с (13.55) вытекает, что для учета начальной фазы достаточно прибавить 00 к слагаемому (Ogt, сохранив огибающую выходного сигнала.

Проиллюстрируем этот результат на примере ЛЧМ импульса, рассмотренного в примерах §3.11 и 13.5.

Из соотношений (3.103) и (3.106) после замены в них X иа i (задержка сигнала не учитывается) вытекает следующее выражение для корреляционной функции огибающей:

Таким образом,

пт

пт (t/Tc)

cos (Wo + во)

(13.57)

пт (t/Tc)

На рис. 13.23 изображено выходное колебание на отрезке времени вблизи пика при во = 90° для фильтра, согласованного с ЛЧМ сигналом. Параметры входного сигнала соответствуют п. 2 § 13.5 (см. рис. 13.10). В зависимости от во положение пика сжатого сигнала на оси времени может изменяться в пределах ± я/со,,, т. е. половины периода высокочастотного заполнения. Из этого примера видно, что при достаточно большом числе периодов, приходящихся на длительность сжатого сигнала, влияние во на пиковое значение незначительно. Если дальнейшая обработка сигнала ведется по огибающей, то при выполнении указанного выше условия относительно высокочастотного заполнения влияние во исключается.

13.9. СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО СИГНАЛА. КВАДРАТУРНАЯ ОБРАБОТКА

В гл. 3 и 6 отмечалось, что комплексная огибающая А (t) узкополосного сигнала а (t) = А (t) cos [юо + 9 (01 содержит в себе всю информацию, обусловленную как амплитудной, так и угловой модуляцией. Во многих практических задачах радиотехники обработку сигнала целесообразно производить непосредственно по огибающей А (t) с исключением несущей частоты СОо. Такой подход особенно актуален при цифровой обработке сигналов. Осуществление цифровой обработки на частотах радиотехнического диапазона усложняется из-за требования чрезвычайно высокого быстродействия АЦП и арифметических устройств цифрового фильтра. В связи с этим цифровая обработка, как правило, производится в тракте видеочастоты приемного устройства.

Структурная схема устройства, выделяющего комплексную огибающую узкополосного сигнала а (t), представлена на рис. 13.24. Устройство состоит из двух одинаковых преобразователей частоты с общим гетеродином, частота которого (Оо совпадает с несущей частотой сигнала а (t).

Избирательная цепь на выходе каждого преобразователя представляет собой фильтр нижних частот (RC-nenh). Полоса прозрачности предполагается достаточной для неискаженного воспроизведения спектра передаваемого сообщения. При выполнении условия > Аах осуществляется линейное преобразование частоты, в результате которого колебание разностной частоты на выходе первого преобразователя принимает вид (см. § 8.11)

т -СОо 0=4 А (О cos В (t). (13.58)

Sc {t)=(hE,A(t) cos [cйo



На выходе второго преобразователя благодаря сдвигу фазы гетеродинного колебания на угол ср = 90° получается колебание

(О =а, Е, А (О cos {[СОо t + Q (01-К + 90°)} =й„р А (t) sin 0 (t).

(13.59)

Символом = UiEj. обозначен постоянный коэ{})фициент, имеющий смысл крутизны характеристики преобразования; - коэс})фициент при квадратичном члене в выражении (8.10).

Устройства, выделяющие на выходе колебание, содержащее инфор-мацию о фазе 0 (t) (слагаемое сод исключено), обычно называют фазовыми детекторами.

Колебания Sc (t) и (t) совпадают соответственно с действительной и мнимой частями комплексной огибающей А (t) (см. (3.90]. В этом смысле рассматриваемая обработка является квадратурной.

Совокупность физических колебаний Sc (t) и Ss (t), записанная в виде суммы Sc (t) + iSs (t), позволяет трактовать комплексное колебание как физический процесс. Следует при этом иметь в виду, что рассматриваемое колебание не является аналитическим сигналом. Это объясняется тем, что спектральная плотность комплексной огибающей А (t) не обращается в нуль в области частот со < О (см. § 3.10).

Обратимся к синтезу фильтра, согласованного с комплексной огибающей А (t).

Свойства согласованной фильтрации, изложенные в § 13.1-13.4 для действительных сигналов, полностью распространяются и на комплексные сигналы. Это очевидно, так как:

в фазовых детекторах (см. рис. 13.24) отсутствует взаимодействие между сигналом и помехой (линейное преобразование);

сохраняется равномерность энергетического спектра помехи на выходе (белый шум);

коэ()фициент преобразования йпр одинаков для сигнала и помехи. Исходный радиосигнал запишем в форме

a{t)A (t) cos [(Ogt + e it) + 0ol, 0 < < (13.60)

где 00 - начальная фаза, обычно неизвестная.

Имея в виду .квадратурную обработку, подвергаем сигнал а (t) преобразованию по схеме рис. 13.24, причем на первом этапе начальную (азу 9о учитывать не будем. Тогда получим следующие сигналы на выходах фазовых детекторов [см. (13.58) и (13.59)]:

Se (О = А (О cos 0 it), s, [t) = A (t) sin 0 (t), s{t)=A (t) e =

(Постоянный коэс}х})ициент k опущен.)

Задача сведена к согласованной фильтрации полностью известного комплексного сигнала s (/) = А (t).

Рассмотрим сначала аналоговую обработку. Сигнал на выходе согласованного ()ильтра по (юрме совпадает с корреляционной функцией входного сигнала, в данном случае с корреляционной (функцией комплексной огибающей (задержку to не учитываем);

=А(0. (13.61)

a(t}\

ScCtJ

9"

it) = j A(x) A* {x + t)dx (13.62) [cm. (3.98)1.

Рис. 13.24. Выделение квадратурных составляющих комплексной огибающей узкополосного сигнала



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [ 138 ] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

0.0011