Главная  Цепи и сигналы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [ 148 ] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

Рис. ции: а) по (15.10)

15.3.

Таким образом, схема искомой цепи принимает вид, показанный на рис. 15.3, а.

Аналогичным образом нетрудно показать, что передаточной функции вида

соответствует схема, представленная на рис. 15.3, б, параметры которой L и С выражаются через коэффициенты bi и fej теми же соотношениями (15.19), что и в схеме на рис. 15.3, а. Различие лишь в постоянном коэффициенте = SR.

функ-

Реализация передаточной

выражению (15.8); б) по выражению

15.3. РЕАЛИЗАЦИЯ БЕЗЫНДУКТИВНОСТНОЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

В интегральных микросхемах, не допускающих применения катушек индуктивности, цепь второго порядка реализуется с помощью активной RC-цепи. Один из возможных вариантов такой цепи представлен на рис. 15.4, а. Свойства этой цепи обусловлены применением операционного усилителя Ко и обратной связи. Усилитель в рассматриваемой схеме должен обеспечить небольшое усиление (не более нескольких единиц). Основные требования к усилителю - очень большое входное и близкое к нулю выходное сопротивления, а также отсутствие обратной реакции. При выполнении этих требований усилитель можно рассматривать как идеальный источник напряжения (управляемый напряжением), что позволяет при определении токов и напряжений в схеме на рис. 15.4, а считать точки а и б разомкнутыми, а напряжение на выходе приравнивать величине KoUc, где Uc - напряжение на конденсаторе Cg. Эти допущения приводят к эквивалентной схеме на рис. 15.4, б, на которой усилитель Ко опущен, а его влияние учтено тем, что напряжение на конденсаторе связано с выходным напряжением соотношением Uc = Ea/ZCo-

Применяя общие уравнения четырехполюсника (5.4) к схеме, представленной на рис. 15.4, б, и учитывая добавочное условие Eg = /Со (U + -\-\2)1С2р, получаем

El = Ziili -f Z12I2, Ег = Z21I1 -Ь Z22I2 = Ко {h + dlCip.

(15.11)

Здесь Zii = + + I/C2P; Zi2 = /?2 + I/C2P; Z21 = /?2 + \1СгР = R2+ 1/Cip + I/C2P.



aj 6)

Рис. 15.4. Активная УС-цепь второго порядка (а) и схема замещения (б)



Исключив ток /а из первого уравнения (15Л1),лосле несложных преобразований получим следующее выражение для передаточной функции четырехполюсника:

К(Р) -

С, 1-f -+-r-r-~/Co-T- P +

Ko/C, C, R, R,

p + (\/Ci R, + 1/Ci R, + I/C2 -o/Ca R,)P+1 /Ci C2

(15Л2)

Дальнейшая задача синтеза сводится к подбору резисторов, конденсаторов и Ко, обеспечивающих требуемые значения коэффициентов bi и Ь полинома (15.6):

b(-±- + -l- + J---f],bi =-!-. (15.13)

\ Rl Ci Ri Ci R, C2 Ra 2 / 1 2 1 2

Из первого равенства можно получить следующее выражение для требуемого коэффициента усиления:

/Со = 1 + Ca/Ci + RiCi/RC, - b.RiCi. (15.14)

Полученные соотношения будут проиллюстрированы в § 15.6.

15.4. ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА ПО ЗАДАННОЙ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ

При синтезе фильтров нижних частот (ФНЧ), фильтров верхних частот (ФВЧ), полосовых фильтров и т. д. к ФЧХ обычно не предъявляется каких-либо специфических требований. Предполагается, что обеспечение удовлетворительной равномерности АЧХ минимально-фазового четырехполюсника в заданной полосе частот одновременно обеспечивает также и линейность ФЧХ в этой полосе.

Представим комплексную передаточную функцию К (г«) в форме

К(/со) = К(/;)р=,-.=477 Q (Р)

(15.15)

после чего перейдем к квадрату модуля

(15.16)

К (со) = К (ico) К (- ico) = JPJ

р= 1(л

тем самым исключая из рассмотрения ФЧХ четырехполюсника.

Модуль передаточной функции, четный относительно частоты, можно рассматривать как функцию со. То же относится к модулям \Р (/со) и IQ (гсй). Поэтому выражение (15.16) можно записать в ({юрме

где Л (- р) = Р{р)Р i-p); В {-р) = Q (р) Q (- р).

(15.17)



pA---к--:

Рис. 15.5. Простой четырехполюсник с двумя полюсами

-ХД,

Рис. 15.6. Квадрантная симметрия полюсов

Переходя от мнимой оси ш к любой точке р-плоскости, получаем следующее выражение:

К ip) К (- р) = Л {-рУВ (-р). (15.18)

Полюсы и нули функции А (-р)/В (-р) расположены в квадрантной симметрии: каждой комплексно-сопряженной паре в левой р-полуплоскости соответствует зеркальная пара в правой полуплоскости.

Поясним это положение на примере простейшего четырехполюсника (рис. 15.5) с передаточной функцией

МшС , , 1/LC

К(1со) = .

К(р)=-

(oL + r-fl/icuC p2 + pr/L + l/LC

Комплексно-сопряженной функции К (-гсо) соответствуют выражения 1/(-((оС) , 1/Z.C

K(-fco) =-iirzil-!- К(-р) =

Следовательно,

(1/LC)2 (!/Z-C)2

p-pr/L + l/LC

K(tco)l = К(Р)К(

,0)2 -l/Z.C)*-l-(r/Z.co)* p) =

B(-p) (1/LC)2

p=1(0

(p2 + pr/L + 1/LC) (p2 -pr/L + 1/LC)

Полюсы функции [MLCflB {-pf, являющиеся корнями уравнения В (-р) = О, расположены в точках (рис. 15.6)

Pi,2= -rl2L±iY\lLC-{r/2Lf== -а±т,

Рз,4 + г/21 ± i Vl/LC-{r/2Lf= +а± гЧв-

К передаточной функции К (р) относятся полюсы, расположенные только в левой р-полуплоскости (в данном примере pi и pg). То же относится к нулям передаточной функции, т. е. к корням уравнения А (-р) = О, если передаточная функция К (р) соответствует мини.мально-фазовой цепи. В противном случае нули могут быть расположены и в правой р-полуплоскости (в данном примере нули отсутствуют).

Следует также указать, что полюсы, расположенные на мнимой оси, могут быть только кратными (с кратностью 2). Одна половина из них должна быть отнесена к К (р), а другая - к К (- р).

Из перечисленных свойств функции (со) вытекает, что для аппроксимации заданной АЧХ четырехполюсника можно использовать функции, зависящие от со, а при переходе к переменному р = ст -f гсо - функции, соответствующие указанному выше расположению полюсов и нулей на р-плоскости.

Здесь опущен индекс «п» в обозначения полюса Рц-

!5 Зак. 1326



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [ 148 ] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

0.0014