Главная  Цепи и сигналы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [ 165 ] [166] [167] [168] [169]

2. s(0 = ae-", / > 0; S((o)=-

5(0)=1;

3. s(0 =

a+ 1(0

«инт(О=(1-е-«0. >0;

S„„T(w) = n6((o)-(l/a) / ( - 1 -t - •

1/Ти, /<т„/2, О, />т„/2

- прямоугольный импульс длительностью Гц и амплитудой 1/ти; S((o)=sinc(a)T„/2), S (0) = 1;

[О, /<-т„/2, %нт(0= 1/2 + Т,,, /<т„/2, .1, О т„/2.

К концу импульса %нт (О достигает максимального значения, равного 1, которое остается постоянным;

Shut (ы) =яб ((о) + 4- sine ((от„/2).

4. s(0=sinc(n TH);

fl, /0)<Я/Ти,

S («) =

О, о)>я/т„).

S(0) = 1;

«ИНТ ()=~+~Si (я т„);

,((0) =

яб ((0)+1/(0), (0<Я/Ти,

о, (о>я/т„.

приложение 3

СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ УЗКОПОЛОСНОГО СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ

Сигнал на выходе согласованного фильтра совпадает по форме с корреляционной функцией входного сигнала, поэтому в случае укополосного сигнала (13.54) целесообразно совершить переход к аналитическому сигналу, что позволяет воспользоваться соотношением

«вых W= Re

J<i>,

А(х) А* (x + t)dx

(П3.1)

Это выражение получается из (3.97) заменой т на t- tg (при = 0), а также переменной интегрирования / на х.

Интеграл в (Г13.1) имеет смысл корреляционной функции {{) комплексной огибающей А (/).

Удобно указанную функцию записать в форме

(О = J А (х) А* {x-i) dx,

что равносильно изменению знака сдвига /. Тогда (ИЗ. 1) переходит в

«вых (0=С yRe

е""" ] А (X) А* (x-t) dx

Re [е<«(/)], (П3.2)

совпадающее с 498

13.55).



Приложение4

СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО СИГНАЛА

Обобщим выражение (13.65) с учетом условия физической осуществимости фильтра /о =7 О, а также отказа от требования симметричности сигнала А (/). Исходный узкополосный сигнал запишем в форме

а (t) = A(t) cos [0)0 + 9 (01 = Re [е"» А (/)].

где А (/) = Л (f) е - комплексная огибающая сигнала.

Импульсная характеристика согласованного фильтра в соответствии с (13.15) должна иметь вид:

g (t) = Ca (to~t) = CA (to-t) cos [co„ (/o-0 + 9 (-01 =

= CRe[e"« Л (/„ /) e- • e-"»4.

Учитывая равенство A (/„ - /) e" («-О] = д* (/ приходим к следующему выражению для комплексной огибающей импульсной характеристики согласованного фильтра:

G (0 = СА* (/о-О e-""". (04.1)

Развернув это выражение, получим

Q-{t)=CA (to-t) cos [9 {to-t)-ao to] - iCA {i„-t) sin [9 (/„-/)-(Oo to] =

= Re(0-glm W- (П4.2)

Если 0)gtg кратно числу 2я, то Ыд/о можно опустить в выражении (П4.2). В противном случае влияние ыо на положение пика сжатого сигнала можно учесть так же, как и влияние начальной фазы 9q, рассмотренное в § 13.8.

При квадратурной обработке комплексный сигнал s (i) на входе согласованного фильтра совпадает с А (t), следовательно, структурная схема фильтра сводится к схемам, представленным на рис. 13.25 и 13.24. В данном случае импульсные характеристики (/) и (/) должны определяться из выражений

g (0 = СЛ (to-t) cos [9 (/„-/)-(Оо /о1.

{t) = CA (to-t) sin [9 (/o-O-Wo о].

Приложение 5

О НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЗОЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЕКТРА СИГНАЛА

Этот вопрос относится к ряду разделов данной книги. При определении коэффициентов Сп - \Сп\ е " ряда Фурье периодического сигнала [формула (2.25)] можно было написать

Сп = 1 Сп I е -целое число, (П5.1)

подразумевая под 0„ - «главное значение аргумента» в интервале -я < 9„ < я. Наряду с этим при определении 9 выражением (2.27) можно было написать

9„=-arctg [с„8/спс]+йя, (П5.2)

поскольку главное значение arctg х заключено в пределах ±я/2.

Аналогичные вопросы связаны с определением ФЧХ спектральной плотности непериодического сигнала:

S (0))= S (ы) е и 9 (0))=-arctg [В ((о)/Л (ы)]

[формулы (2.50) и (2.53)1.

Неоднозначность определения ФЧХ проявляется при измерении фазы. Известие, что измерение фазы колебания основано на сравнении ее с фазой опорного колебания.



Но «разность фаз» можно однозначно определить только в пределах ± 180°, хотя истинная разность фаз может при этом достигать сотен и даже тысяч радиан (например, в случае ЛЧМ-сигнала). Поэтому принято выражение «определение фазы по модулю 2я».

Однако такой подход в некоторых задачах неприемлем, например, прн определении групповой задержки (запаздывания) сигнала в физических цепях, используемых для формирования сигналов. Известно, что групповая задержка определяется как производная ФЧХ. При этом имеется в виду истинная ФЧХ, без отбрасывания целого числа 2л. В физических цепях задержка сигнала является конечной величиной, из чего следует, что 9s(w) есть непрерывная функция. На этом свойстве ФЧХ основан метод логарифмической производной спектральной плотности (см. гл. 16, с. 490), позволяющий определить истинную ФЧХ сигнала.

Проиллюстрируем этот метод сначала на простом сигнале s (t) = ае"О, со спектральной плотностью S (со) = а/(а + ш). Подобный сигнал будем рассматривать как импульсную характеристику апериодического звена.

Отказываясь от представления спектральной плотности в форме S ((о) е * с определением (ы) = -arctg [В (о))/Л (о))1, сначала определим In S (w) с помощью выражении (16.47)

1п S (ы)

dS (ы)

S (ы) d(a

d(a,

подставив в него dS(w)

d(x> Тогда

In S (0)) = -i

L 0

= -i arctg to/a-- [In (a-l-o)) -In a].

Поскольку In S (o)) = In S (o)) i arg S (o)), то очевидно, что argS (o)), т. е. ФЧХ спектра

9s (й>) = -arctg й)/а. (П5.3)

Этот результат получен обращением непосредственно к комплексной спектральной плотности без выделения ее модуля и аргумента. Приведенный вывод основан на условии непрерывности функции (о)) [что необходимо для дифференцируемости S (о))], ее нечетности, а также на задании (о)) на одной из частот (в данном примере на 0) = 0). Поэтому определенная выражением (П5.3) функция (о)) является однозначной в пределах -оо < о) < оо.

В рассмотренном примере не было необходимости прибегать к логарифмической производной, поскольку ФЧХ 9s (й)) не выходит за пределы я/2. Продолжим поэтому пример на случай трех идентичных развязанных звеньев с импульсной характеристикой, спектральная плотность которой S (о)) = [а/(а -\- lO))], а ФЧХ заключена в пределах ±Зя/2, т. е. Зя. Повторяя предыдущие рассуждения, придем к результату 9s (о))= -3arctg й)/а, хотя прямые измерения ие могут дать более ±п.

В тех случаях, когда ФЧХ спектра задана аналитически в виде непрерывной функции 9s (О)), вопрос о выделении «главной части аргумента» вообще не возникает (как, например, в случае ЛЧМ-импульса с ФЧХ в виде квадратичной параболы).

Вопрос о неоднозначности ФЧХ приобретает особое значение прицифровой обработке сигнала, когда дискретные отсчеты фазы производятся «по модулю 2я». Способы восстановления истинной ФЧХ рассматриваются в § 16.10.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [ 165 ] [166] [167] [168] [169]

0.0019