Главная  Цепи и сигналы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]


A(t)

Рис. 3.2. Колебание, модулированное по амп.штуде гармонической функцией

Рис. 3.3. Колебание, модулированное по амплитуде импульсной после.говательно-стыо

где £2 - частота модуляции; у - начальная фаза огибающей; йам - коэффициент пропорциональности; АЛ = kJSg - амплитуда изменения огибающей (рис. 3.2). Отношение

М - АЛ,„Л„

называется коэффициентом модуляции.

Таким образом, мгновенное значение модулированного колебания

(3.6)

о (О - Л„ [1 4 М cos (Q/ 4 y)I cos (со,,/ 4 в„).

При неискаженной модуляции (М < 1) амплитуда колебания из.ме-няется в пределах от минимальной Л,,,,,, = Л„ (1 - М) до максимальной

в соответствии с изменением амплитуды изменяется и средняя за период высокой частоты мощность модулированного колебания. Пикам огибающей соответствует мощность, в (1 4- М) раз большая мощности несущего колебания. Средняя же за период модуляции мощность пропорциональна среднему квадрату амплитуды Л (t):

A\i)=.Al\\ L М cos (Q/y)r= Л§ (1 4 0,5/М2).

(3.7)

Эта мощность превышает мощность несущего колебания всего лишь в (1 + 0,5М) раз. Таким образом, при 100 %-ной модуляции (М = 1) пиковая мощность равна 4Р„, а средняя мощность 1,5Ро (через = i Ло

обозначена мощность несущего колебания). Отсюда видно, что обусловленное модуляцией приращение мощности колебания, которое в основном и определяет условия выделения сообщения при приеме, даже при предельной глубине модуляции не превышает половины мощности несущего колебания.

При передаче дискретных сообщений, представляющих собой чередование импульсов и пауз (рис. 3.3, а), модулированное колебание имеет вид последовательности радиоимпульсов, изображенных на рис. 3.3, б. При этом имеется в виду, что фазы высокочастотного заполнения в каждом из импульсов такие же, как и при «нарезании» их из одного непрерывного гармониче-

Среднее значение cos (Q/ - у) .ча период модулирующей частоты равна нулю, а среднее значение cos- (Q/ -•- у) равно 1 2. Чертя над функцией означает операцию усреднения по рременн



ского колебания. Только при этом условии показанную на рис. 3.3, б последовательность радиоимпульсов можно трактовать как колебание, модулированное лишь по амплитуде. Если от импульса к импульсу фаза из.ме-няется, то следует говорить о смешанной амплитудно-угловой модуляции.

3.3. СПЕКТР АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ

Пусть задано высокочастотное модулированное колебание, о которо.м известно, что частота соо и начальная фаза величины постоянные, а огибающая А (t) содержит в себе передаваемое сообщение s (t). Аналитически такое колебание можно представить с помощью выражения (3.4).

Требуется установить связь между спектром модулированного колебания и спектром модулирующей функции, т. е. спектром исходного сообщения s (t). Проще и нагляднее всего это можно сделать для тональной (гармонической) модуляции, когда огибающая

А (t) - Л„ II + М cos y)],

а модулированное колебание определяется выражением (3.6). Перепишем выражение (3.6) в форме

а (О Ао [cos (ioj + бо) + М cos (Q/ + y) cos (at + Во)!.

Второе слагаемое в правой части этого выражения, являющееся продуктом модуляции, можно привести к виду

М cos (QM-Y) cos К ( t е„) cos [(соо , Q) t +(6,, f y)I

f cos 1(0), - Q)/-; (e„-Y)],

после чего развернутое выражение колебания а (?) принимает вид а it) - Л„ cos (о)„ t ! й„) + cos ((о„ }- Q) / -(

г «о I Yl ~ cos ((0п -Q) / 1 Но - Yl- (3.8)

Первое слагаемое в правой части представляет собой исходное немоду-лированное колебание с частотой о)о. Второе и третье слагаемые соответствуют новым колебаниям (гармоническим), появляющимся в процессе модуляции амплитуды. Частоты этих колебаний coq 4" и (0,1 - Q называются верхней и нижней боковыми частотами модуляции.

Амплитуды этих двух колебаний одинаковы и составляют от амплитуды немодулированного колебания долю, равную УИ2, а их фазы симметричны относительно фазы несущего колебания. Это иллюстрируется векторной диаграммой, представленной на рис. 3.4. На этой диаграмме ось времени вращается по часовой стрелке с угловой частотой соо, причем отсчет угла iOgt ведется от линии ОВ. Поэтому несущее ко-о . и лебаиие Л о cos (ш -\- 9о) изображается на этой

Г™„е "ТмГитдно"-":»: диаграмме в виде неподвижного вектора 0D дулировзнного колебания ДЛИНОЙ Л„, составляющего с горизонталью угол




Bfl. Мгновенное значение несущего колебания в момент t равно проекции вектора /!„ на ось времени (отрезок О/С).

Для представления на этой же диаграмме колебания с частотой со,, f Q, превышающей угловую частоту вращения оси времени на величину Q, необходимо воспользоваться вектором, вращающимся с угловой частотой Q против часовой стрелки (вектор DCi). Для изображения колебания с частотой соо - £2 потребуется вектор, вращающийся с такой же частотой Q по часовой стрелке (вектор DC). Поэтому колебания боковых частот - верхней и нижней - изображаются двумя векторами длиной MAJ2, вращающимися во взаимно противоположных направлениях. Начала этих векторов перенесены из точки О в точку D. Их фазы симметричны относительно вектора несущего колебания Ло. Это следует из выражения (3.8), которое для большей наглядности целесообразно записать в несколько измененной форме

а it) = Ло cos ((о„ / f Во) = cos [(со„ / 4- Во) +

(Ш г Y)] + cos \{щ t \г В„) -(Q/ +7)1-

Из этого выражения видно, что при любой начальной фазе огибающей у векторы DCi и DC,, соответствующие колебаниям верхней и нижней боковых частот, занимают симметричное относительно вектора 0D положение, причем векторы колебаний боковых частот образуют с вектором несущего колебания углы, равные ±(Q + у). Равнодействзющий вектор DF, являющийся геометрической суммой векторов DCi и DC и называемый вектором модуляции, всегда располагается на линии 0D, вследствие чего сумму всех трех колебаний - несущей и двух боковых частот - можно рассматривать как колебание с постоянными начальной фазой и частотой, но с модулированной амплитудой.

Попутно заметим, что если в результате прохождения через электрические цепи нарушается равенство амплитуд колебаний боковых частот или симметрия их фаз относительно фазы несущего колебания, то возникает качание вектора, представляющего результирующее колебание, относительно направления 0D. Это равносильно возникновению паразитной ФМ.

Остановимся на вопросе о фазе огибающей амплитуд при чисто амплитудной модуляции. Допустим, что начальная фаза высокочастотного колебания Во Ш. Тогда векторная диаграмма примет вид, показанный на рис. 3.5. Если при Qt = О векторы боковых частот DC и DC направлены вверх (положение I на рис. 3.6), то огибающая амплитуд проходит в этот момент через свое максимальное значение Ло (1 -f М). Этот случай соответствует начальной фазе огибающей у = О см. (3.6)1, а уравнение огибающей будет

Л it) - Л„ (1 + М cos Qt).

Если же в момент Ш = О векторы DCy и DCj занимают горизонтальное положение, то огибающая проходит через значение, равное Ло. В этом случае начальная фаза огибающей у = -я.2 и уравнение для огибающей будет

Л (О = Ло (1 + М sin Ш).

Положение векторов боковых частот DCj и DC при = я/2, я и Зя/2 для у = О обозначено на рис. 3.6 соответственно цифрами Н, IH и IV.

Спектральная диаграмма колебания при тональной модуляции показана на рис. 3.7. Ширина спектра в этом случае равна удвоенной частоте мо-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

0.0019