Главная  Цепи и сигналы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

Определим спектральную плотность этого сигнала с помощью общего выражения (2.48):

г,/2

S (со) = Ло

(Оо t

72 )е

ехр г

- (w -0)о) ?

ехр -J

t -г (со Ч- «о) ?

л. (3.41)

Первое слагаемое в правой части полученного выражения определяет всплеск спектральной плотности вблизи частоты со - а)о, а второе - всплеск вблизи частоты со = -соо.

При определении S (со) в области положительных частот второе слагаемое можно отбросить (см. (3.10)]. В первом же слагаемом показатель степени в подынтегральной функции целесообразно дополнить до квадрата разности (Р считаем положительной величиной)

- ((О (0„)( -

- (со -соо) / d

niu I

d\ где

d = ((o -0)0)7/21/. .

Подставляя (3.42) в (3.41) и переходя к новой переменной

получаем

S (o))==-i»-е

е> dy.

(3.42) (3.4.3)

(3.44)

(3.45)

где пределы интегрирования определяются выражениями

(3.46)

Используем известные из математики определения интегралов Фре-

неля

С(х) jcosdi/, 5(x)=Jsi

С (х) + iS (х) = ( е 2 dy. о

(3.47)

(3.48)

Тогда выражение (3.45) с учетом (3.43) и (3.46) приводится к следующей формуле:

S(co) = i-5-exp 2 Т/т У 2

((О-СОо)

{СЫг) +C(«2) + (S(«,) S(u2)1}.

(3.49)



0 0,5

1,0 0,5.


7f, Г\

1,0 0,5

Рис. 3.21. Амплитудно- и фазо-частотная характеристики спектра ЛЧМ импульса на всей оси частот

Из (3.49) следует, что в области а)>0 АЧХ спектральной плотности .ЛЧМ сигнала

S(co) =

-..WW

\f(co)\

2 Ут У 2

т 2,0

X }/(C(u,) ! С(а,)р i-[5(«,) + 5(".2)l

(3.50)

а ФЧХ

ела))-11г arctg

0, 0,В i,Z 1,6 ы-оо

Рнс. 3.20. Спектральная плотность ЛЧМ импульса при различных значениях базы т = 2/д7с: а) mlO; б) т-=60: я) т=100

5(Ui)-bS(u.) С(«,) i С (иг)

arctg --У---

т (со - о)о)-1 <

(3.51)

С(н,) - С (Кз)

Графики зависимости (2]/т/АоТ) S (со) от (ш - Юо)/сОд (рис. 3.20, а, б и в) показывают, что при больших значениях т форма S (со) приближается к прямоугольной и ширина спектра близка к величине 2сОд. При этом характеристика (со) принимает вид квадратичной параболы (рис. 3.20, в). Второе слагаемое в (3.51), стремяш,ееся к постоянной величине я/4, опуш,ено.

При со = со,, ы, = U.2 ~- Ут2, так что при больших значениях т и (О = со,,, когда

С (III) С (и.,) ? 0,5 и 5 (U,) я= 5 («г) w 0,5,

квадратный корень в выражении (3.50) обращается в \2. а 5 (со) -* -> Л„Г,/2 /

На рис. 3.21 показана структура АЧХ и ФЧХ спектра ЛЧМ импульса при р > О на всей оси частот. В области отрицательных частот ФЧХ по знаку обратна фазовой характеристике спектра при положительных частотах.

При р <: О, т. е. при убывании частоты внутри радиоимпульса, знак минус перед правой частью выражения (3.51) должен быть изменен на обратный.

3.8. СПЕКТР КОЛЕБАНИЯ ПРИ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИИ

Обобщим выражения (3.25), (3.26). заменив в них постоянную амплитуду А„ функцией времени А (/).

a{t} = А (/) со.>; (о„/ 4 6 (Ш = А (/) cos 6 (/) cos ш„/ - А (/) sin G (/) sin сор/ =

= "с (О - fls (П. (3.52)



Как и в §3.5, З.Ь, определение спектра колебания сводится к нахождению спектров функций Ас (О = А (/) cos О (t) и (t) = А (t) sin 6 (/), т. е. огибающих квадратурных колебаний, и к последующему сдвигу этих спектров на величину (Oq. Обозначим спектральные плотности функций А(. (/) и А (/) символами S. (и>)

и (Cij). Тогда

А (С) cos в (О е "

(3.-,3)

Спектральная плотность косинусного квадратурного колебания ас (/) - Л,. (/) ;< X cos u>„i в соответствии с выражением (2.58) при = О будет

(3.54)

При определении спектра синусного квадратурного колебания (/) = А, (/) X X sill n)„t фазовый угол Q„ в (2.58) следует приравнять -90°. Следовательно,

в области положительных частот можно считать (Ш1и1п)~0, ((О "t-Шо) = О.

(3..54)

Таким образом, окончательно спектральная плотность колебания а {t) Uq (i) - - а„ (t) определяется выражением

S„ ((!))=-S„(w) - S„(w) - ,2 jS (ii>-luo) гS, (10 -(Pi„), (,)>0. (3..10)

Переходя к переменной Q = oj - со,,, получаем

S„ (шо-t Q) = 1/. [S (Q) -.-(S (Q). (3..-.(i)

Структура спектра колебания a (/) при амплитудно-частогной модулнции зависит от соотношения и вида функций Л (i) и 6 (/).

При A\ спектр колебания а (/) характеризуется полной симметрией амплитуд и фаз колебаний боковых частот относительно несущего колебания: при угловой модуляции [А (t) А„ - const] фазы колебаний нижних боковых частот при нечетных п сдвинуты на 180" (см. § 3.6). Одновременная модуляция по амплитуде и углу может при некоторых соотношениях между А (/) и Э (/) приводить к асимметрии спектра S„ (0)„ л П) относительно u)„ не только по фазам, но и по амплитудам. В частности, если 6 (/) является нечетной функцией /, то при любой функции А (1) спектр колебания о (/) несимметричен.

Пример подобного спектра представлен на рис. 3.22. (По отношению к точке О) ~ О модуль спектральном плотности симметричен при любых условиях.)

Для симметрии спектра S„ (ш) требуется четность функции О (/) при одновременном условии, чтобы функция Л ( была либо четной, либо нечетной функцией I. Если функция А (1) может быть представлена в виде суммы четной и нечетной составляющих, то спектр S„ (»)) несимметричен даже при четной функции О (s). Например,

импульс с линейной 4S\. рассмотренный в § 3.7, имеет симметричный спектр. В этом случае прямоугольная огибающая при надлежащем выборе точек отсчета времени является функцией, четной относительно I, кик и

S<0)) I


ISfto)


-tJn

Рис. 3.22. Пример асимметричного спектра при смешанной амплитудной и угловой модуляциях

функция Q (t) - - р/-.

Наглядное представление о деформации спектра колебания при смешанной модуляции - амплитудной и угловой - можно получить, рассмотрев случай, когда обе модуляции осуществляются гармонической функцией с одной и той же частотой Q. Для упрощения анализа зададим эту функцию в виде гармонического колебания cos Qt для угловой модуляции и в виде cos ilt или sin i2/ для амплитудной.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

0.0017