Рис. 5.21. Многокаскад- Г"

ный усилитель с отрица- ° Г

тельной обратной связью

теля из-за возрастания суммарного фазового сдвига в кольце, особенно при наличии трансформаторов, обладающих индуктивностью рассеяния.

В тех случаях, когда удается построить многокаскадный усилитель без трансформаторов, а также при небольших паразитных емкостях можно реализовать схему изображенную на рис. 5.21. Такие условия встречаются, например, в транзисторных" усилителях звуковых частот.

3. ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА АЧХ

Рассмотрим в заключение влияние отрицательной обратной связи на АЧХ усилителя. Непосредственно из выражения (5.76) следует, что при

/С„(сй) 1 Сос(«). (5.81)

Если в заданной полосе частот обеспечивается постоянство КоЛ), то Ко (w) = const. Таким образом, задача сводится к выравниванию АЧХ пассивного четырехполюсника обратной связи, что значительно легче, чем устранение неравномерности характеристики усилителя Ку (ш).

В промежуточных случаях, когда Ку Кос измеряется несколькими единицами, предельное соотношение (5.81) не достигается, однако характеристика Ко («) становится значительно равномернее, чем Ку («). Это иллюстрируется рис. 5.22.

На рис. 5.22, а штриховой линией воспроизведена АЧХ апериодического усилителя, рассмотренного в §5.4 (см. рис. 5.10). При введении отрицательной обратной связи с вещественным коэффициентом Кос передаточная функция усилителя в соответствии с (5.76) и (5.44) будет

Ко(ш) =-"iSi!-=--irsm-, (5.82)

1-КосКу(/со) (4-\KocKymaxl) + i>CJGi + G)

а модуль, т. е. АЧХ,

/С„(ш)=-===

V(l+KoC Ку max l)-\r( [Cis/{Gi-\rG)\

(показана на рис. 5.22, а сплошной линией). Характеристика построена при следующих данных: Ку max = 50, \Кос\ = 0.05. Таким образом,

КоН = - "

V(l+2,5)2+[coCo/(Gi +G)]

Как и следовало ожидать, кривая Ко («) расположена ниже, чем Ку («) (на всех частотах). Это является результатом подачи напряжения с выхода усилителя на его вход в противофазе с входным напряжением. На частотах, близких к нулю,

тг- Ку max 50 1 „

Т. е. усиление уменьшается в 3,5 раза.

Однако характеристика Кп {) значительно равномернее, чем Ку { ш). Это видно из нормированной частотной характеристики Ко («) <от ах (см. рис. 5.22, а, штрихпунктирная линия). Итак, введение отрицательной обратной связи для стабилизации коэффициента усиления и ослабления нелинейных искажений одновременно выравнивает АЧХ усилителя.

Заметим, что требуемую полосу пропускания можно получить и без отрицательной обратной связи, соответствующим образом уменьшая сопротивление нагрузки R. Однако при этом остальные параметры усилителя - стабильность и нелинейность усиления - были бы ухудшены.

Соответственно характеристике Ко ("i*) изменяется и импульсная характеристика усилителя. Действительно, записав выражение (5.82) в форме, совпадающей с (5.43):

у max

Ко (ш)=-

1 +1 Кос Ку max I

у max

Gi + G l+KocKymaxl

1 + I Кос Ку max / 1 + гштэк

видим, ЧТО обратная связь приводит к изменению эквивалентной постоянной времени: вместо C„/(Gi + G) получаем

Со 1 т

" Gj-fG 1-Ы Кос Ку max I При IKoc Кушах 1=2,5

1 Со Т

1-ЫКосК-

у max I

GH-G

Заметим, что максимальное значение усиления (при ш = 0) уменьшается в такое же число раз. Таким образом, если в отсутствие обратной связи импульсная характеристика рассматриваемого усилителя запишется в виде

у max

Со/(Gi + G)

{Gi + G}t

ТО при введении отрицательной обратной связи

go (О =

у m ах

C„/(G; + G)

(t Н- I Кос Ку max I)

Co/(G,-bG)

Нормированная импульсная характеристика go (t) при нескольких значениях параметра КооКу maxi изображена на рис. 5.22, б.

Рис. 5.22. Амплитудно-частотная (а) и импульсные (б) характеристики усилителя с отрицательной рбратной связью

Как и следовало ожидать, введение отрицательной обратной связи (/Сое ЛГутах < 0), расширяющее полосу пропускания цепи, приводит, к более быстрому убыванию импульсной характеристики. При положительной обратной связи (/Сое утах> 0) убыванис g„ (t) замсдляется. Штриховой линией на рис. 5.22, б показана импульсная характеристика при Кос X /Сушах > 1, соответствующая неустойчивому режиму (см. §5.9).

5.9. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АКТИВНЫХ ЦЕПЕЙ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ

В реальной цепи, охваченной обратной связью, всегда имеются реактивные элементы, накапливающие энергию. Даже в усилителе на резисторах имеются такие элементы (паразитные емкости схемы и усилительных приборов, индуктивности проводов и т. д.). Реактивные элементы создают дополнительные фазовые сдвиги. Если на какой-либо частоте эти сдвиги дают в сумме дополнительный угол в 180°, то обратная связь из отрицательной превращается в положительную и создаются условия, при которых возникает паразитная генерация.

Это обстоятельство во многих случаях существенно ограничивает эффективность применения обратной связи, так как при больших значениях \КуКос\ устранения паразитной генерации требуются специальные фазокомпенсаторы и другие устройства, уменьшающие крутизну ФЧХ в кольце обратной связи. Однако часто оказывается, что введение в схему новых элементов приводит лишь к сдвигу частоты паразитной генерации в область очень низких или очень высоких частот.

Итак, применение обратной связи тесно связано с проблемой обеспечения устойчивости цепи.

Для правильного построения цепи и выбора ее параметров большое значение приобретают методы определения устойчивости цепи. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, нежели по существу. В основе большинства этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь.

Пусть линейное однородное уравнение для цепи с сосредоточенными (и постоянными) параметрами задано в форме

йо-+1 + &2- + ... + -1 + = 0. (5.83)

dt" dt"- dt"- dt

где X - ток, напряжение и т. д., а постоянные коэффициенты fc,, b-, ... bn - действительные числа, зависящие от параметров цепи. Решение уравнения (5.83), как известно, имеет вид

i= I

где Ai - постоянные, а pi - корни характеристического уравнения

boP" + bip"--b2P"-+ ...+ bn-i р + b, = 0. (5.84)

Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные (переходные) токи и напряжения были затухающими. А это, в свою очередь, означает, что корни р, р, Рп урав-