Главная  Цепи и сигналы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [ 65 ] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]


«2(7 iaif

Рнс. 6.25. Установление частоты колебания н контуре при скачкообразном изменении частоты воздействия в зависимости от параметра Ь = Д(о/ак

Основной интерес в данном случае представляет закон изменения частоты выходного колебания

Выполнив дифференцирование, после некоторых несложных выкладок* можно прийти к следующему результату:

Ао» (/)

-2е ""cos Д<о/

,, 4е~ A"/sinfpsin(Ao)/- - .() ( е-""sin 4,1 где b - Дш/а,;.

Графики У (Aoj/) для нескольких значении параметра Ь построены на рис. 6.25. Заметим, что полоса пропускания контура, определяемая по ослаблению сигнала до 1/]/2 от максимального значения, равна 2а Wp.Q. Следовательно, параметр b есть не что иное, как отношение полного скачка частоты сигнала 2Асо к полосе пропускания 2ан.

Из рис. 6.25 видно, что при b < 0,5, т. е. когда Aw/a 0,5, процесс установления частоты практически не отличается от процесса установления а.мплитуды при внезапном включении ЭДС. Заметное расхождение наступает при 6 > 0,5.

6,11. ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ

В § 6.8 было показано, что при гармонической AM передача колебания через контур, точно настроенный на несущую частоту, не сопровождается изменением формы огибающей, имеет место лишь ослабление глубины модуляции.

При ЧМ неравномерность амплитудно-частотной и кривизна фазо-частотной характеристик контура оказывают более сложное влияние на параметры выходного колебания. Даже при гармонической модуляции частоты спектр колебания обычно содержит очень большое число пар боковых частот. Нарушение нор.мальных амплитудных и фазовых соотношении между отдельными парами боковых частот приводит к искажению закона модуляции даже прн полной симметрии характеристик цепи относительно несущей частоты колебания.

При ЧМ влияние цепи может сказаться:

в искажении закона изменения мгновенной частоты и мгновенной фазы колебания;

в изменении амплитуды полезного частотного отклонения в зависимости от частоты модуляции й;

в возникновении паразитной AM.

* Подробные выкладки см. в предыдущем издании настоящей книги. Там же рассматриваются амплитудные изменения выходного колебания при скачкообразном изменении частоты ЭДС на входе контура.



При детектировании колебаний с помощью частотного детектора напряжение на выходе приемника пропорционально изменению мгновенной частоты колебания. Поэтому искажение закона изменения мгновенной частоты в колебательных контурах передатчика и приемника приводит к нелинейным искажениям сигнала, проявляющимся на выходе детектора в виде добавочных напряжений с частотами, кратными частоте модуляции

Второе из отмеченных вьпце изменений параметров частотно-модулированного колебания приводит к неравномерности АЧХ радиолинии с ЧМ и, следовательно, к частотным (линейным) искажениям сигнала.

Рассмотрим воздействие ЭДС, частота которой изменяется по закону

(О (t) ~ со,, i (o, cosy/.

(6.57)

на резонансную колебательную цепь. Амплитуду ЭДС считаем строго постоянной, так что ЭДС можно представить выражением [см. (3.23)]

е (О = £о cos (coq/ -f тьтШ).

Комплексный коэффициент передачи цепи обозначим через К (гсо) = К (со) е*»"».

Примерный вид модуля К (со) и фазы cf (со) для обычной резонансной цепи изображен на рис. 6.26, а. Так как перед ц> (со) выбран знак плюс, то фазовая характеристика ср (со) имеет отрицательный наклон в полосе прозрачности цепи. Частотный спектр и график изменения мгновенной частоты (м (t) входной ЭДС показаны на рис. 6.26, бив. Колебательные цепи обычно настраиваются на среднюю частоту модулированного колебания, поэтому рис. 6.26 и дальнейшее рассмотрение относятся к случаю сОр = coq.

Для нахождения колебания на выходе цепи в принципе можно воспользоваться тем же методом, что и в случае AM (см. § 6.8). При этом необходи.мо учесть из.менение амплитуд и фаз для каждой из пар боковых частот ЭДС в соответствии с кривы.ми К (со) и ср (со). Однако подобный вполне точный .метод пригоден лишь при очень малых индексах модуляции, т. е. если состав спектра ЧМ колебания мало отличается от состава спектра AM колебания.

В практике чаще всего приходится встречаться с модуляцией, характеризующейся столь большим числом спектральных составляющих в используемой полосе частот, что применение спектрального .метода сопряжено с большими, иногда непреодолимыми- трудностями вычисления. В таких случаях приходится прибегать к приближенным ме-тода.м, позволяющим, хотя и не вполне точно, находить колебание на выходе цепи по заданному закону изменения

мгновенной частоты ЭДС на входе и по Рис 6.26. Передаточная функция це-заданным ФЧХ цепи без разложения 1ZVZU ЭДС в спектр. го колебания




Эти методы, называемые методами мгновенной частоты, основаны на допущении медленности изменения частоты. Частота модуляции считается настолько малой, что амплитуду и фазу колебания на выходе цепи в каждый момент времени можно без большой погрешности определить по частотной и фазовой характеристикам цепи так же, как и в стационарном режиме. Таким образом, принимается, что установление стационарных колебаний на выходе происходит почти одновременно с изменением частоты на входе цепи.

Эти предпосылки тем ближе к истине, чем больше период модуляции 2л/й и чем меньше постоянная времени цепи т„. Так как последняя обратно пропорциональна полосе пропускания цепи 2АсОо, то одним из условий применимости метода мгновенной частоты является неравенство Q/Aco < 1.

При одной и той же частоте й скорость изменения мгновенной частоты входной ЭДС зависит от амплитуды частотного отклонения шд, поэтому соблюдения только этого неравенства еще недостаточно. Должны быть наложены ограничения и на отношение сОд Асоо.

Более подробное рассмотрение показывает, что если Шд/Дменьше единицы или близко к ней, то метод мгновенной частоты обеспечивает вполне достаточную для практики точность.

При выполнении указанных условий напряжение на выходе цепи можно определить с помощью выражения

«вых {t) Re le*"* К (/со)] =£„ К (со) Re {etO-4-ф(ш,]}

где i]) (t) = (ligt -j- m sin Qt - полная фаза ЭДС на входе цепи (см. § 3.4); q? (со) - аргумент коэффициента передачи цепи.

Из этого выражения видно, что амплитуда выходного напряжения изменяется по закону

вых [t) =Ео К (со) =£„ К (соо + сод cos Qt). а мгновенная частота - по закону

о.вых()=- +- .

Так как первый член в правой части этого выражения представляет собой мгновенную частоту входной ЭДС со {t), то I {t) = d<f/dt характеризует влияние рассматриваемой цепи на частоту выходного колебания. При выполнении оговоренного выше условия медленности модуляции как правило, мало по сравнению с сод. Итак,

<овых(0=<о(0 4-И0- (6 •8)

Если известно уравнение ФЧХ Ф (со), то, подставляя вместо аргумента ш мгновенную частоту со (/) = о)„ 4 о)д co.s Ql и дифференцируя по /. получаем общее выражение для £ (t):

S(0= -7-1ф(«о + мдсо.яи/). {6..59)

При периодической модуляции частоты I (t) также является периодической функцией времени и может быть разложена в ряд Фурье. Так как при настройке цепи на среднюю частоту со ФЧХ обычно антисимметрична относительно оз, то ряд Фурье содержит одни лишь нечетные гармоники: Q, 3Q, 5Q. ... Учитывая, наконец, что при изменении частоты по закону (6.57) производная (р, т. е, Е (t), является нечетной функцией времени, приходим к выводу, что ряд Фурье содержит одни лиигь синусоидальные члены:

(;)=r<j.sinQ/"-.,sin.3Ur-; ... .

где <?1, 3, ... - амплитуды гармоник функции {/). Подставляя I (1) в (6.58), получаем

(/)=г wn-f содсоз Qr-4-(, sin 4(3sin 3QH-. .. ~ о)„ J- ]/со- SI X

X cos(Q/-Y) + (3sin 3Qt ... о)„ + о)д cos (Qr-y)sin .3QM- ... (6.60)

Слагаемое Si под знаком радикала можно отбросить как величину высшего порядка малости по сравнению с ml.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [ 65 ] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

0.0012