Главная  Цепи и сигналы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [ 78 ] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

-nop

Рис. 8.20. Бигармоничеекое напряжение на входе амплитудното ограничителя

амплитудой и д. Иная картина получается при одновременном воздействии на ограничитель двух гармонических напряжений. Для определения напряжения на выходе ограничителя входное колебание необходимо привести к виду выражения (8.39).

Для этого обозначим Q = coj - (Oj и сделаем в (8.41) следующую подстановку:

cos (Oj = cos (coj -f Q) / = cos Ш cos (Si-it - sin Q.t sin co,. Тогда

e (t) = E-i cos (Oi t + Ei (cos Q/ cos % /-sin Q,t sin % t) = {Ex -f + EicosQ/) cos iHxi-Ei sin Q/sin 0) /.

Рассматривая множители при cos щ1 и sin сй, как медленно меняющиеся функции времени (поскольку Q С представим последнее выражение в несколько иной форме

е (t) = У (Ex Ei cos Щ 4- £ sin Q/ cos [ш, / -f 9 (/)] = £ (О cos [coi t + + 8 (A], (8.42)

где огибающая результирующего напряжения Е (t) определяется выражением

E(t)ExVl + {2Ei/Ex) cos Ш + {EilExf, а фаза

(EilEx) sin Ш

9(0=-arctg

\ + (Ei/Ex) cos Q/

(8.43)

(8.44)

Суммарное напряжение на входе ограничителя показано на рис. 8.20, а векторная диаграмма напряжений - на рис. 8.21.

Огибающая Е (t) имеет максимальное значение, равное Ех -f £2 (при cos = 1), и минимальное, равное Ех - Ei (при cos = -1).

Допустим, что Ех - Ei> £„0?» так что условие ограничения выполняется Для всех значений, которые может принимать амплитуда входного напряжения Е (t) (см. рис. 8.20). Тогда напряжение на выходе по аналогии с (8.40) можно записать в виде

«Bb.x(0 = foCOS К/ + 9(/Л.

(8.45)

Получается фазомодулированное колебание, которое в отличие от входного напряжения е (t) может иметь широкий спектр.




1 ь.

Рис. 8.21. К определению параметров Рис. 8.22. Спектры колебаний на вхо-колебания на выходе амплитудного де и выходе резонансного ограничи-ограничителя теля при бигармоническом воздейст-

Для определения амплитуд отдельных составляющих этого спектра можно воспользоваться теорией частотно-модулированных колебаний, изложенной в гл. 3.

Не приводя здесь подробного анализа, облегчаем задачу, допустив, что ЕЕ,. При этом выражение (8.44) упрощается:

9 (О « arctg sin Q/

sinQ/,

(8.46)

напряжение на выходе

"вых (О ~ 0 cos ((Oj / + m sin Qt). Здесь использовано обозначение

т ~ £2/£i« 1, (8.47)

которое подчеркивает, что отношение амплитуд EfE имеет в данно.м случае смысл индекса фазовой модуляции (см. § 3.4).

Выражение (8.46) полностью совпадает с (3.25), из чего следует, что спектр выходного напряжения при EIE 1 состоит из трех составляющих

с частотами coi, coi -- Q = coj и coi - Q = 2(0i

CO.,

(см. рис. 3.15, a).

Первые две частоты присутствуют на входе ограничителя, а третья (2coi - - Шг) является продуктом взаимодействия входных колебаний в нелинейном элементе. Соотношение спектров на входе и выходе ограничителя при EJEi< 1 показано на рис. 8.22 (без учета знака минус перед спектральной

Частота 2(0д

2 является «зеркальной» по от-

составляющей 2(0i - ш). ношению к частоте со,.

Колебания с частотами coj ± Q представляют собой помеху на выходе ограничителя, а колебание с частотой coj - полезный сигнал. Суммарная

мощность помехи 2

.2 IUI\

- тирА, а полезного сигнала следо-

вательно, отношение сигнал-помеха равно 2/т. На входе ограничителя аналогичное отношение равно Таким образом, слабое колебание подавляется более сильным.

В заключение следует отметить, что приведенные выше рассуждения справедливы и для coj < щ; необходимо лишь на рис. 8.22 поменять местами зеркальные частоты.



8.8. НЕЛИНЕЙНАЯ ЦЕПЬ С ФИЛЬТРАЦИЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА (ВЫПРЯМЛЕНИЕ)

Рассмотрим нелинейную цепь, изображенную на рис. 8.23. К последовательному соединению нелинейного элемента VD (диода) с простейшим RC-фильтром приложена гармоническая ЭДС е (t) - Е coscoo t; требуется найти токи в ветвях и напряжение иых на выходе схемы (в стационарном режиме). Такая задача характерна для однополупериодного выпрямления переменного тока, амплитудного детектирования (в отсутствие модуляции) и многих других радиотехнических процессов. Напряжение на выходе Wgx (О представляет собой пульсирующую около среднего значения Ug кривую (рис. 8.24, а). Это напряжение является отрицательным по отношению к диоду. Поэтому ток через диод возможен только в течение отрезков периода, когда положительная полуволна ЭДС превышает напряжение Wj,[,ix (О-Иными словами, ток через диод имеет форму импульсов, показанных на рис. 8.24, б. В промежутках между импульсами тока, когда происходит разряд конденсатора С через резистор R, напряжение ггых (t) убывает. В промежутке <С конденсатор подзаряжается импульсом тока и "вых (О растет. Если постоянная времени 7?С-цепи велика по сравнению с периодом Т = 2л/(йд, то амплитуда пульсаций напряжения ыых мала и в первом приближении можно считать Wgjx о- Учитывая, что по отношению к диоду напряжение на нагрузке отрицательно, рассмотрим построение, показанное на рис. 8.25. В левой части этого рисунка сплошной линией изображена истинная вольт-амперная характеристика диода в координатах /, и, а штриховой линией - аппроксимирующая ее линейная функция. Диаграмма входной ЭДС е (t) = Е coscnj построена относительно вертикальной оси (Hgt, смещенной на Uq влево от точки й\= 0. В правой части рис. 8.25 изображены импульсы тока, длительность которых равна 29.

От построения на рис. 8.10 последнее отличается отсутствием фиксированного постоянного напряжения. Следует обратить особое внимание на то, что постоянное напряжение и, создаваемое на нагрузочном резисторе R постоянной составляющей тока /о, зависит от амплитуды Е входного колебания. Из этого, в частности, вытекает, что угол отсечки 9 не может быть более 90°.

Для установления связи между амплитудой входного напряжения Е и выпрямленным напряжением Ug при заданных параметрах цепи воспользуемся результатами спектрального анализа импульсного тока, проведенного в § 8.3.


Рис. 8.23. Однополупериодный выпрямитель

Рис. 8.24. Напряжения на входе и выходе однополупериодного выпрямителя (а) и ток в цепи диода (б)




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [ 78 ] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169]

0.0011