Рис. 8.49. Умножение частоты с помощью варактора: а) последовательная, б) параллельная схемы замещения

Напряжение на контуре в соответствии с (8.91), (8.92) можно записать в форме

«п (О = sin (пщ t + nQi) == Un sin (пщ t + nQi),

(8.93)

где /„ - амплитуда п-й гармоники тока (t).

Введение нагрузочного контура, поглощающего мощность, изменяет структуру спектра тока /нд (0. определяемого в холостом режиме выражением (8.90). Для определения структуры спектра в режиме нагрузки необходимо учесть взаимодействие на нелинейной емкости двух напряжений: е (t) и Un (t). С этой целью в исходном выражении (8.90) е (t) дйлжно быть дополнено слагаемым (t). Выполнив затем преобразования, аналогичные (8.91), (8.92), найдем все спектральные составляющие тока /„д (t).

Для дальнейшего анализа последовательную схему замещения (см. рис. 8.49, а) целесообразно преобразовать в параллельную схему (см. рис. 8.49, б). В параллельной схеме замещения для каждой из спектральных составляющих тока гнд (t) предусмотрена отдельная ветвь с фильтром, пропускающим (без ослабления) только одну из гармоник. Напряжение генератора е (t), как и в схеме рис. 8.49, а, оказывается приложенным непосредственно к Снд. а токи с частотами 2(0i, Зщ, обусловленные нелинейностью Снд, замыкаются во внешней цепи, не создавая никакой нагрузки для генератора с частотой coi. Исключение составляет лишь ветвь, содержащая нагрузочный контур. Падение напряжения, создаваемое п-й гармоникой тока на контуре, прикладывается к С„д последовательно с е (t).

Проиллюстрируем определение спектральных составляющих тока и энергетических соотношений в схеме умножителя на примере удвоения частоты. Для выявления принципиальной стороны вопроса облегчим задачу допущением, что вольт-кулонная характеристика варактора в пределах используемого участка удовлетворительно аппроксимируется полиномом второй степени. Тогда амплитуда тока второй гармоники определяется лишь квадратичным членом ряда (8.88).

Подставив в (8.91) вместо е (f) сумму е (t) + Un (t) = Е cos {t) + х X sin ila (t), после несложных тригонометрических преобразований получим

[е it) + ы„ (0] [е (t) + и (t)] = -b щ Е sin (2(0 t + 290 -f

-f- be. Щ EUi cos (coi г; -f 6i) -f ЗЬ щ EU cos (Зщ t + 36i) - -22 Щ UI sin (4cOi i;-f-46i).

(8.94)

Токи с частотами 3(0i и 4(0i, замыкающиеся через «пустые» ветви схемы замещения, не выделяют мощности и могут не приниматься во внимание.

Первое слагаемое в правой части (8.94), совпадающее с (8.91), определяет ток в ветви, содержащей нагрузочный контур с резонансной частотой сОр = = 2(0i. Амплитуда этого тока

/6)2 = Ьa(0l£ (8.95)

а мощность, выделяемая в сопротивлении R,

P,=IM = ER. (8.96)

Второе слагаемое в правой части (8.94) определяет ток основной частоты (Oi, нагружающий генератор е (t). Амплитуда этого тока с учетом (8.95)

/„, = щ Ви Щ /«2 i?= bl (О? R. (8 .97)

Следовательно, мощность, отбираемая от генератора е (t),

P,,= JjJijR. (8.98)

Сопоставление выражений (8.96) и (8.98) показывает, что Pi = Ра2-

Легко убедиться, что при увеличении амплитуды Е входного колебания и связанном с этим возрастанием влияния членов ряда (8.88) с более высокими степенями структура спектра тока /„л (О усложнится, но соотношение между Pcoi и Ло2 останется прежним.

В равенстве Роц = Рот заключается принципиальное отличие умножителя частоты с энергоемким элементом Сд от безынерционного умножителя на транзисторе, рассмотренного в § 8.6. В транзисторном умножителе источник входного сигнала с частотой coi лишь управляет током коллектора, энергия же колебания с частотой ncoi поставляется источником постоянного тока в цепи коллектора. В варакторном умножителе единственным источником энергии является генератор частоты coi, который поставляет энергию в нелинейную емкость C„, играющую роль накопителя, откуда энергия «перекачивается» в колебание с частотой пы. При пренебрежении потерями в варакторе КПД умножителя равен единице. В реальном устройстве с учетом потерь в сопротивлении самого варактора и в согласующих цепях КПД достигает 60-70 %.

Различные варианты построения варакторных СВЧ умножителей частоты, а также различные режимы их работы изучаются в курсе «Радиопередающие устройства».

8.16. ВОЗДЕЙСТВИЕ ДВУХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭНЕРГОЕМКИМ ЭЛЕМЕНТОМ

Рассмотрим энергетические соотношения в цепи, содержащей нелинейную емкость и колебательный контур, при входном воздействии в виде

1 (t) + eg (t) = El cos ((Hit + Qj) + Eo cos {(Oot + Oq).

Взаимодействие (t) и (t) в нелинейной емкости С„д создает ток /„л (t), спектр которого, как и при резистивном нелинейном элементе, содержит частоты вида mcoi ± л«о (кроме постоянной составляющей).

В данном параграфе нас будет интересовать выделение разностной комбинационной частоты == - <J>i при (Оо> o)j. Для выделения указанной частоты в схему включен колебательный контур с резонансной частотой

о \l

Bid)

«У/

тыnag

Рис. 8.50. Бигармоничеекое воздействие на цепь с нелинейной емкостью:

а) последовательная, б) парйллельная схемы замещения

«р = «О - Щ- Последовательная схема замещения цепи представлена на рис. 8.50, а, а параллельная - на рис. 8.50, б.

При достаточно высокой добротности на контуре создается падение напряжения

Ui (t) = Ui cos (oiit + Qi) = liZi (щ) cos (coji -f в), (8.99)

где амплитуды тока /j и напряжения Ui, а также фаза Bi подлежат определению.

Результирующее напряжение, приложенное к Снд,

е (t) = во (t) + ех (t) + Bi (t) = £о cos % (t) + cos (t) + Ei x

xcospiit), (8.100)

где Ci (t) = -Ui (t) имеет смысл ЭДС, компенсирующей падение напряжения Ui (t). Подставив (8.100) в выражение (8.90), придем к следующему результату:

нл (О = - *1 [«о £о sin («о i + + «1 El sin ((Oi t + Qx) + + «2 Ei sin (0)21 + 62)1 - 62 {«0 -1 Ei sin [(Oo г; + (61 + %)] + + (Oi £0 Ei sin [Щ t + (60-6.2)1 -f (02 £0 El sin [(021 + (60-6i)l}. (8.101)

При выводе этого выражения токи с частотами, отличными от (Oq, ft)i, и (О2 = (Оо - (Oi, которые замыкаются через пустые ветви (не содержащие нагрузочного контура), были опущены.

Черные три тока (слагаемые с коэ(х})ициентом bi), сдвинутые по фазе на 90° относительно соответствующих напряжений (t), Ci (t) и во (t), не создают расхода энергии (как и в обычном линейном конденсаторе без потерь).

Токи же частот (Oj, (Oj и (Og, обусловленные нелинейностью вольт-кулонной харатеристики реактивного элемента, создают мощности Pi, Ра,2 и Рао, которые нетрудно определить следующими выражениями:

1 При прохождении тока i (О ~ -aCaoi sin 1щ1 -f- (Oq - 61)], определяемого последним слагаемым выражения (8.101), через контур («2) получается падение напряжения (t) = -ЬсоЕдЕхг (coj) sin [(ot + (во - 61) + (Pzl-

Сопоставление этого выражения с (8.99) приводит к равенству Oj = во - вх - - я/2 -1- фг, откуда вытекают следующие формулы для токов:

() -г «1 £0 cos (cOi-fei-ф),

«(й2 (0= -2 Щ Ео El cos ((ог-НОз-фг),

aO Wo El Е cos (woZ-f во-Нфг).

Все три тока сдвинуты относительно соответствующих ЭДС ei (t), (t) и (t) на угол Фг, что и определяет средние мощности.