Главная  Система автоматического управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92]

Передаточная функция объекта регулирования

0(5)

Передаточная функция оптимального цифрового регулятора W (г)

(1-С)(1-2/Bcos kh+Б)

ас cVb г

2a - b» + cb

sin U 1

(1-C)(l-2KBcosW+JS)

+ a-bc+c + a~bc+c

?i=J±£5sinU

в = е-*"; С = е-*: Я = /о-64

0 (I - Z-1) (1 + CiZ-i + OgZ-) •

а»

где Ко = д(1 )з; bi=-ЗЛ; = = ЗЛ2; f-a = -Л"; Л = e"":

1+аЛ4-2-( аНЛ

"1 = ~(1-Л)= 1

(s+6)(s2+a)

10 (I г-1) (1 + ciz-i + d2Z-2)

где До - 2a (I - B) (1 -cos аЛ) bi=- (В+2 cos aA); = 1+2B cos йА;

~ 2(1-B) (1 - cosah)V ~ai + b~

- -r(b cos ah + a sin ah) j

I r g*

°* - 2 (1-B)(l - cos ah) [-+д2{,»+

ЬВ 1

+ qa j. cos ah - a sin aA)

2 9-224



Передаточная функция объекта регулирования 0 (s)

Передаточная функция оптимального цифрового регулятора

где /Со = 1/(ссЛ); 6i = -3; £>2 = 3; *з=-1; «1= 23/24; «2=1/2; «3 = 1/24

Б. Коэффициент усиления разомкнутой оптимальной системы (см. рис. 1.1, а), представляющий собой произведение Ко«, определяется параметрами объекта регулирования и шагом квантования h.

1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ЛИНЕЙНЫЕ ОБЪЕКТЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Задача определения передаточной функции П7 (г) цифрового регулятора, включение которого в систему (см. рис. 1.1, «) обеспечивает при входном воздействии типа ступенчатой функции величиной и и нулевых начальных условиях оптимальный переходной процесс без перерегулирования за конечное и минимальное время, является достаточно сложной. Несколько проще можно определять оптимальные управляющие воздействия к, (vA*) на линейные объекты регулирования [161. Рассмотрим решение этой задачи для объекта регулирования на рис. 1.6, а. Записьгоая уравнение объекта регулирования (см. рис. 1.6, а) в векторно-матричной форме v = Av, находим

0 10 0 О -« 10

О- О -b к 0 0 0 0

V. (0+)

Матрицу перехода для объекта регулирования вычисляем по матрице коэффициентов А в виде

А О О

at аР

Элементы матрицы Ф(Л) можно определить по формулам (1.9)\ (1.21). Учитывая, что при переходе от vlyh) к v(\h*) величина «2 (v- Ift*) на входе объекта регулирования изменяется скачком



V {2h*) =

на «2 (y обозначая 4 {vh*} = «г.,, v = 0, 1,2..., последовательно, находим

(h) = (ф (й) © (0+))т = [aZ,OT„; аР/По; aQm; т„];

= [ccLoto; аРсто; oiQ/По; т];

a(L + MP+ PQ) /По + aLnii а {АР + ITQ) /По + аР/Пх aBQnto + kQ/Ki

к (L + MP + PQ) /По + aLnii" а (ЛР + WQ) /п„ + оРих aBQntf, + oiQ/Пх /"а

да (3ft) = Ф (ft) ф (2ft+) = Р a(L + MP + PQ+AMP + AirQ+BQP)/no+ , + a{L + PM + QP) Их + oLmg; a (A2P + yrQ + BWQ) т + а (АР + Qr) /Ях+ + аРиг:

(xEQtrto + aBQ/Пх + aQ/nj-, /П2

Из последнего выражения определим значения Шо, rrii и т, для которых совместно выполняются три условия: лгх (3ft) = U\ Xz (3ft) = 0; (3ft) = 0. Перепишем эти условия в виде системы трех уравнений с тремя неизвестными:

.(L + ЖР + PQ + ЛЛ1Р + MWQ + BQP) + -f (L + РМ 4- QP) /пх + Lm = Lf/a;

(Лр + ЛГС + BrQ)/По + (ЛР + QW)/Пх + (1.40) + Р/Па = 0; В/По + В/Пх + /Па = 0.

Из второго и третьего уравнений нетрудно найти /П1 = -(Л + В)то; Щ = АВто.

(1.41)

Подставляя выражения (1.41) в первое уравнение системы уравнений (1.40), вычисляем

ог« =

а [L (1 - Л) (1 - В) + QP (1 - Л) + MP (1 В) + QITM] •

Используя формулы(1.9), (1.21), после несложных преобра-вований окончательно получаем

в - aft (1 - Л) (1 - В)

Эти результаты совпадчют с полученными ранее (отметим, что "Jo = 1 = io Щ - ЬКо при и - 1 (см. коэффициенты в формуле (1.23)).



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92]

0.0008