Главная  Система автоматического управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92]

Рассмотрим вначале статический объект регулирования (У== 0). По формулам (1.БЗ) и (1.54) находим

g(s) а fJ

sn(s + a,) Zj

0.=: /5/ = - -

£=1 /=1

Запишем соответствующее z-преобразование

G{s)\ Dot

тле Aie-i".

Согласно выражению (1.52) имеем

1-Л,г-1-

> г Перепишем полученное выражение в следующем виде:

N N

HG (г) = Doi + (1 - 2-1)--. (1.55)

Используя 2-преобразование управляющего воздействия яа входе фиксатора нулевого порядка М (г) и дискретную передаточную функцию участка системы (рис. 1.1, а) «фиксатор нулевого порядка + объект регулирования» HG (г), запишем г-изображение выхода системы

X (2) = М (г) ЯО (2) = DeiM (г) +

N N

+Л1 И(1 -г-1)-55-*-. (1.66)

(1-Л,г-1)

Установившееся значение выходной координаты системы

Итл:[и] = Ит(г-1)Л(г). (1.57)

п-»<» г-»1



Если в выражении (1.Б6)

П(1-Л,г-1) М(г) = /Со-(1 г-1) (1-58)

(нули полинома М(г) совпадают с полюсами передаточной функции ЯО(г)-см. формулу (1.55)), то

•. -X(z) = D,iKo- +

+ KoS /Э,П(1-Л,.г-1) (1.59)

и переходный процесс на выходе системы заканчивается за Ы шагов квантования, т. е. за время Nh (независимо от того, являются ли величины положительными или отрицательными вещественными, комплексно-сопряженными с положительными или отрицательными вещественными частями, т. е. независимо от того, является ли объект регулирования устойчивым или неустойчивым). При этом установившееся значение выходной величины можно определить по формуле (1.57)

lim X [и] = D„iKo П (1 - /)- (1

При единичном ступенчатом воздействии на входе системы установившееся значение выходной величины должно быть равно 1 (если на вход системы поступает ступенчатое воздействие величиной и, то правые части в формулах (1.58) - (1.60) надо умножить кг и VI установившееся значение выходной величины должно быть равным U). При этом условии из выражения (1.60) находим коэффициент

Ко=-jji-=-лГ=- Л, = е- (1.61)

г-изображение оптимального управляющего воздействия можно представить в виде

Л1 (г) = (1 + biz-i + + ... + bz-)=

= ,7io+miz-i + mjs2-2+ ... Ид,г-Л(1+2-1 + г-2+ ...),

(1.62)

где 1Пс = Ко; 6г = (т/ -»J/ i)M; 1= 1,... N.

Таким образом, по формулам (1.58), (1.61), (1.62) мояшо определить амплитуды импульсов длительностью h оптималь-• ного управляющего воздействия на входе объекта регулирования (после фиксатора нулевого порядка) непосредственно через параметры передаточной функции объекта регулирования н шаг квантования ft.



Для объекта регулирования с астатиэмом 1-го порядка (г = 1), имеющего функцию

a a где D„2 = "w-; =-w--> найдем

П«/ «ИТ (•-«.•+«/)

/=2 ;=2

ЯС (г) = D„i + + (1 - г-1)~

П (1-,3-1)

Если М {г) = П С ~ ••" 0 =-л--

=2 АОоаПО-Л)

=-jj-, Af = е"""», то переходный процесс на выходе

а,,П(1-Л,)

системы заканчивается за N шагов квантования.

Для объекта регулирования с астатизмом 2-го порядка (г = 2.), имеющего функцию

с- Рог , Оо2 , Доз , V

S - S + s2 + s3

s3[(s + a,-) .-=3

a сб где = -Ji-; Di =-jj-, найдем

г-1ЛОог /гг-Ч+г-1) НО (г) = + + 2 (, Воз +

л л? ,

+ (1-г-1)--------.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92]

0.0015