Записывая уравнения объекта регулирования в векторно-матричной форме i = Av, где

определяем расширенную дискретную матрицу п1Ерехода для объекта регулирования в виде

Обозначим Щ (vft*) = m, v = 0, 1, 2 . -..

Далее последовательно находим

в(0*) = 10; 0; 0; I:

v-" (ft*) =

aft/Пр; -- ahtrif,; аНт;

V (2ft+) =

V (3ft+) =

g- aftmo + -g- aftm

~2 ahntg + ahrrii

aft/Ho + aftffZi

19 7 1 ~

-g- aftS/Ho + -g- aftsmi + -g- акщ

5 3 1

g- aft/no + Y ««1 + "2" ""a

aft/Ho + aftm + aftmg

При совместном выполнении условий

19 7 1

(3ft+) = -g- aftSffZo + -g oftSffli + -g aftS/ng = (/ + Sfto + gftX;

5 3 1

(3ft+) = Y "X + Y ="1 + T "a = ° +

*3 (3ft*) = aftmo -f- aftm-x + aftmg =

Hg(3ft*) = «3 = 0

переходные процессы в системе на рис. 1.1, ас рассматриваемым объектом регулирования заканчиваются за время ЗЛ. Решая систему из трех уравнений с тремя неизвестными {то, яг,, т, получаем

и 2 II 2U 3 7

"0=3 + 20+зЛ; mi = -3-aa-

и 1 2

afts -г «ft2 V -г i

Определив последовательность выходных импульсов цифрового регулятора, найдем последовательность входных импульсов:

M2(ft+) = и +ha + h4 - xi (ft) =4 +Я:

щ(2ft-) = t/-Ь 2Ла -f 4йаЛ-(2ft+) = -i-f/ + Aa + ;

. «2(3/г+) = ? + 3/ю + 9Л2Я -*i(3ft-=»0.

Таким образом, передаточная функция оптимального цифрового регулятора (см. табл. 1.5)

fz + aiz-i + ajz-"

где Ьо == mo; 6i =» m,; fcg = m; a, = (ft+); «а = ug (2ft+).

Переходные процессы в интервале 0+ < т < ft, f = т, определяются вектором

«{t)=I*i; -«5 «з; «0 1= б"«"о; у"»- ««о5 "о •

(Ы21)

Переходные процессы в интервале 0+ <: т < ft, ft+ <: f < 2ft, = т -f- ft определяются вектором

-g- raftmoH- Y aJiHrna + у ahxmg + ктт

(1.122)

v{x)= -i- aft2/no + nftTfflo + Y °-"t

aftmo + armj mi

Переходные процессы в интервале 0+ <: т < ft, 2h* t<i 3ft, = t--2ft, определяются вектором

(-g- mo + 4- «1) «/г + (t «0 + 4" "i) +

и(т)=

+ Y ("0 + «1) + "F «"а

(mo -f mi) aft -b axm ma

4 0-224

(1.123) 97

1.5. Передаточные функции оптимальньк цифровых регуляторов для систем на рис. 1.1,а при входных воздействиях и {f)=f/ + o + wa

№ п/п

Передаточная

функция объекта регулирования 0(8)

Передаточная функция оптимального цифрового регулятора W (г)

&0 + &l2-l + fcs,2-a

t/H-OiZ-i+Gag-a - г/ , 2 , 11

. 2(/ 3 7 ,

5 , 2ft , 7ft2 , = t/ + -3 a + -jgX;

="6 +-6+9

+ 2Sft° + a •

"-aft"

1 atfi ah

и , ft «i = T + T°

2-aft2+2aft

a;

(1 - 2-1) (f/+ 0x2-1+ 02 0-2) •

где 6o = 05 bi = mi - /Пц; 62 == a ~ 63 = 2Я ft/a - /П2;

5ft b

eftsfi

2ft2

i-Ba-B)s

ft(l-B)JJ

li+/t/ + a(3ft-A+-

5ft eftSfi . 2ft2

"i- aft(l-B) ft ft

1 -В 2ft

l+Bj

2ft2

1-В (1-В)"

"b(l-B) l + B"l-B2 ft(l+B),